江西省南昌市高三数学第一次模拟考试试题理

1、江西省南昌市 2018 届高三数学第一次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合4axn yx，21,bx xnnz ，则 ab( ) a.,4b. 1,3c. 1,3,5d. 1,32. 欧拉公式cossinixexix ( i 为虚数单位 ) 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，3xie表示的复数位于复平面中的( ) a.第一象限b.第二象限c.第三象限

2、d.第四象限3. 已知角的终边经过点sin47 ,cos 47p，则 sin13( ) a.12b.32c.12d.324. 已知奇函数fx 是函数fxxr 是导函数，若0 x时0fx，则 ( ) a.320log 2log 3fffb.32log 20log 3fffc.23log 3log 20fffd.23log 30log 2fff5. 设不等式组3010350 xyxyxy表示的平面区域为m，若直线 ykx 经过区域m内的点，则实数k的取值范围为 ( ) a.1,22b.1 4,2 3c.1,22d.4,236. 平面内直角三角形两直角边长分别为,a b ，则斜边长为22ab，直角顶

3、点到斜边的距离为22abab，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,s s s ，类比推理可得底面积为223123sss，则三棱锥顶点到底面的距离为( ) a.1233223123ss ssssb.123223123ss ssssc.1232231232ss ssssd.1232231233ss ssss7. 已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( ) a.3 364b.152c. 63d.8 8. 执行如图程序框图，则输出的n等于 ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 9. 函数2sinxxeexfxxe

4、的图象大致为( ) a b c d 10. 已知具有线性相关的五个样本点10,0a，22,2a，33,2a，44,2a，56,4a，用最小二乘法得到回归直线方程1:lybxa ，过点1a ，2a 的直线方程2:lymxn，那么下列4个命题中，,mb an；直线1l 过点3a ；552211iiiiiiybxaymxn5511iiiiiiybxaymxn .( 参考公式1122211nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxnxxx，aybx ) 正确命题的个数有( ) a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个11. 设函数1,121,1x axafxxa xa，若 fx 的最大值不超

5、过1，则实数 a 的取值范围为( ) a.3,2b.3,2c.5,04d.35,2412. 已知椭圆22:12412xye，o为坐标原点，,a b 是椭圆上两点，,oa ob 的斜率存在并分别记为oak、obk，且12oaobkk，则11oaob的最小值为 ( ) a.26b.13c.23d.22二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.3121xx展开式中的常数项为_. 14. 平面向量1,am ，4,bm ，若有20abab，则实数 m_. 15. 在圆224xy上任取一点，则该点到直线2 20 xy的距离0,1d的概率为_. 16. 已知台风中心位于城市a东偏北(为

6、锐角 ) 度的 200 公里处，若24cos25，则v_. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知等比数列na的前 n 项和为ns ，满足4421sa，3321sa. (1) 求na的通项公式；(2) 记21lognnnbaa，数列nb的前 n 项和为nt ，求证：121112nttt. 18. 某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40 人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革. 经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在5

7、0,100 ，按照区间50,60 ， 60,70， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80 分( 百分制 ) 为优秀 . (1)完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2) 从乙班70,80 ， 80,90 ， 90,100 分数段中，按分层抽样随机抽取7 名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自80,90 发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望. 19. 如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abcd为直角梯形，adbc，adab，132abbcapad，acbdo ， 过o点作平面平行于平

8、面pab， 平面与棱bc，ad，pd，pc分别相交于点e，f，g，h. (1) 求gh的长度；(2) 求二面角bfhe的余弦值 . 20. 已知抛物线2:20cypx p的焦点为f，准线为l，过焦点f的直线交c于11,a xy，22,b xy两点，124y y. (1) 求抛物线方程；(2) 点b在准线l上的投影为e，d是c上一点，且adef，求abd面积的最小值及此时直线ad的方程 . 21. 已知函数lnfxaxbx 在点 1,1f处的切线是0y. (1) 求函数fx 的极值；(2) 当210 xmxefxx mee恒成立时，求实数m 的取值范围 ( e为自然对数的底数). 22. 在平面

9、直角坐标系xoy 中，曲线c的参数方程为2cos2sin2xy(为参数 ) ，以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1) 求c的极坐标方程；(2) 若直线12,l l 的极坐标方程分别为6r ，2=3r ，设直线12,l l 与曲线c的交点为o，m，n，求omn的面积 . 23. 已知223fxxa. (1) 当0a时，求不等式23fxx的解集；(2) 对于任意实数x，不等式212xfxa 成立，求实数a 的取值范围 . 参考答案一. 选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7

10、8 9 10 11 12 答案b a a c c c b c a b a c 二. 填空题 : 本大题共4 小题 , 每小题 5 分，满分20 分134 14. 2 15. 13 16.100三 . 解答题：本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17. 【解析】（）设na的公比为q，由434ssa得，43422aaa, 所以432aa， 所以2q. 又因为3321sa，所以11112481aaaa， 所以11a. 所以12nna. （）由（）知1212log ()log (22)21nnnnnbaan，所以21(21)2nntnn，所以2221211111111

11、1+1121223(1)ntttnnn1111111 1222231nnn. 18. （）依题意得2240(12202820)3.3332.70640403248k有 90% 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（）从乙班70,80),80,90),90,100分数段中抽人数分别为2，3，2 依题意随机变量x的所有可能取值为01 23， ， ，x0123nzyxodcbapefghmnzyxeohcdbafgp2134343377418(0),(1),3535c ccp xp xcc1234333377121(2),(3)3535c ccp xp xcc所以18121459()1233

12、53535357e x19. 【解析】（） 【法一 】 （）因为/平面pab，平面平面abcdef，oef，平面pab平面abcdab，所以/efab，同理/,/ehbp fgap，因为bc,6,3ad adbc，所以bocdoa，且12bccoadao，所以12eoof，11,23cecbbeaf，同理13chehcopcpbca，连接ho，则有hopa，所以hoeo，1ho，所以123ehpb，同理，223fgpa，过点h作hnef交fg于n，则225ghhngn【法二 】因为/平面pab，平面平面abcdef，oef, 平面pab平面abcdab，根据面面平行的性质定理，所以/efab，

13、同理/,/ehbp fgap，因为/,2bcad adbc, 所以bocdoa，且12bccoadoa, 又因为coeaof，afbe, 所以2beec，同理2affd,2pggd，123,2,233efabehpbfgap如图：作/,/,hnbc hnpbn gmad gmpam, 所以/,hngmhngm，p43518351235135故四边形gmnh为矩形，即ghmn, 在pmn中, 所以8122 2cos455mn，所以5gh. （）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)bfeh, (1,2,1),(2,0,1)bhfh, 设平面bfh

14、的法向量为( , , )nx y z, 2020n bhxyzn fhxz, 令2z，得3(1,2)2n, 因为平面/efgh平面pab，所以平面efgh的法向量(0,1,0)m33 292cos,29|9144m nm nmn，二面角bfhe的余弦值为3 292920. 【解析】（）依题意(,0)2pf，当直线ab的斜率不存在时，2|4,2abpp当直线ab的斜率存在时，设:()2pab yk x由22()2ypxpyk x，化简得2220pyypk由124y y得24p，2p，所以抛物线方程24yx. （）设00(,)d xy，2(, )4tbt，则( 1, )et，又由124y y，可得

15、244(,)att因为2eftk，adef，所以2adkt，故直线2424:()adyxttt由2248240yxxtyt， 化简得2216280ytyt， 所以10102162 ,8yyt y yt. 所以22222101010216|1|1()44844ttadyyyyy yttt设点b到直线ad的距离为d，则2222222816|4|8|242 4tttttdtt所以2321116|(8)1624abdsaddtt，当且仅当416t，即2t2:30tadxy时，, 2:30tadxy时，. 21. 【解析】（）因为( )ln()f xaxbx，所以1( )afxbbaxx，因为点(1,(

16、1)f处的切线是0y，所以(1)10fb，且(1)ln0fab所以,1ae b，即( )ln1f xxx（(0,)x）所以11( )1xfxxx，所以在(0,1)上递增，在(1,)上递减所以( )f x的极大值为(1)ln10fe，无极小值 .（ ） 当21( )xmxef xxee(0)m在(0,)x恒 成 立 时 , 由 （ ）( )ln1f xxx，即ln112xmxxexe(0)m在(0,)x恒成立，【法一】设ln11( ), ( )2eexmxxg xh xx，则(1)( )exmxg x，2ln( )xh xx，又因为0m，所以当01x时，( )0,( )0gxh x；当1x时，(

17、 )0,( )0g xh x. 所以( )g x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，min( )(1)emg xg；( )h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，max1( )(1)1eh xh. 所以( ),( )g x h x均在1x处取得最值，所以要使( )( )g xh x恒成立，只需minmax( )( )g xh x，即11eem，解得1em，又0m，所以实数m的取值范围是10)e ，. 【法 二】设ln11( )2xxmxg xxee（(0,)x） ，则2ln(1)( )xxm xg xxe当01x时，ln0 x，10 x，则2ln0 xx，(1)0 xm

18、xe，即( )0gx当1x时，ln0 x，10 x，则2ln0 xx，(1)0 xm xe，即( )0gx所以( )g x在(0,1)x上单调递增，在(1,)x上单调递减 .所以max1( )(1)120mg xgee，即11mee，又0m所以实数m的取值范围是10)e ，. 22. 【解析】（）由参数方程2cos2sinxy2，得普通方程22(2)4xy，所以极坐标方程2222cossin4 sin0，即4sin. （）直线1:r6l与曲线c的交点为,o m，得|4sin26mom，又直线22:r3l与曲线c的交点为,o n，得2|4sin2 33non，且2mon，所以11|22 32 322