福建省惠安惠南中学高三数学上学期期中试题文

1、泉州台商投资区惠南中学2016 年秋季期中考试卷高三数学（文科）考试时间： 120 分钟满分： 150 分 2016.11.9 班级 _ 座号姓名 _ 第卷 （选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|430ax xx，|21,0 xby yx，则ab（）a ba c0,1)(3,) db2已知ab，cd，则下列命题中正确的是（ ) aacbd babdc cacbd dcbda3向量( 1,1)a，(1,0)b，若()(2)abab，则（ ) a2 b2 c3 d 34已知1cos62，则c

2、oscos3（）a12 b12 c32 d325. 函数( )ln(2)f xxx的零点所在的大致区间为（）a1,2 b2,3 c3,4 d4,56 若 函 数23,1,( )23,1,xxf xxxx, 则 函 数( )f x与 函 数2( )g xx的 图 象 交 点 的 个 数 为（） a.0 b.1 c.2 d.3 7设 a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则 a，b，c 这三个数的大小关系为（）ac ba bcab cbac da c b 8 在abc中 ， 已 知d是ab边 上 的 一 点 ， 若2addb，13cdcacb， 则（） a. 13 b. 23 c.13

3、d.239已知函数f(x)cos x(x (0,2 ) 有两个不同的零点x1， x2，且方程f(x)m有两个不同的实根 x3，x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为 ( ) a12 b12 c32 d3210已知21( )ln(0)2f xaxxa，若对任意两个不等的正实数12,x x，都有1212()()2f xf xxx恒成立，则实数a的取值范围是（）a(0,1 b(1,) c(0,1) d1,)11已知数列na是首项为a，公差为1 的等差数列，数列nb满足1nnnaba. 若对任意的*nn , 都有8nbb成立 , 则实数a的取值范围是（）a ( 8, 7) b 8,

4、 7) c( 8, 7 d 8, 712函数2lnxyx的图象大致为（）a bc d第 ii卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置）13设xy、满足约束条件：013xyxyxy，则2zxy的最小值为 _ 14在abc中，4,5,6abc，则sin2sinac _ . 15已知0m，0n，24mn，则12mn的最小值是 _ 16已知各项都不相等的等差数列na，满足223nnaa，且26121aaa?，则数列12nns项中的最大值为_三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本

5、小题满分10 分）已知函数( )cos (cos3sin)f xxxx. （）求( )f x的最小值；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若()1f c，433abcs,7c，求abc的周长 . 18 （本小题满分12 分）已知ns为等比数列na的前n项和，18a，且41a，5a，431a成等差数列（1）求数列na的通项公式及ns；（2）若21log ()nnnbaa，11nnncbb，求数列nc的前n项和nt19 （本小题满分12 分）如图，在凸四边形abcd中，dc,为定点，3cd,ba,为动点，满足1dabcab. （1）写出acos与ccos的关系式；（2）设 bcd和

6、 abd的面积 分别为s和t，求22ts的最大值 . 20 （本小题满分12 分）已知函数( )ln()f xxax ar. （1）当2a时，求曲线( )yf x在点(1,(1)af处的切线方程；（2）讨论函数( )f x的单调区间 . 21 （本小题满分12 分）已 知 等 比 数 列na的 公 比1q， 前n项 和 为3,7nss， 且1233 34aaa、成 等 差 数列（1）求数列na的通项公式；（ 2）设32nncna，求数列nc的前n项和nt22（本小题满分12 分）已知函数( )()xf xxk e（kr） （1）求( )f x的单调区间和极值；（2）求( )fx在1,2x上的最

7、小值（3）设( )( )( )g xfxfx，若对3 5,2 2k及0,1x有( )g x恒成立，求实数的取值范围泉州台商投资区惠南中学2016 年秋季期中考试卷高三文科试卷参考答案与评分标准第卷 （选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置）13-3 141 152 16. 6 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10 分）试题解析：（）2( )cos (cos

8、3sin)cos3sincosf xxxxxxx1cos31sin 2sin(2)2222xxx. 当sin(2)12x时，( )f x取最小值为12. （）1()sin(2)126f cc，1sin(2)62c，,(0,)q c，132(,)666c，3c. 13 3sin24abcsabc，3ab，由余弦定理得222cos73abab，2()16ab即4ab，47abc，所以abc的周长为47. 18 （本小题满分12 分）试题解析：（1）设数列na的公比为q，由题意知542aa，2q. 1212nnnaaq（2）由（ 1）可得2325nbnnn，1111()(25)(27)2 2527n

9、cnnnn，题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案b a d c c d a b d d a b 1 111111()2 7991125271449nnqnnn19 （本小题满分12 分）试题解析：（）连接bd， cd=3， ab=bc=da=1，在 bcd中，利用余弦定理得：bd2=bc2+cd2-2bc?cdcosc=4-23cosc；在 abd中， bd2=2-2cosa ， 4-23cosc=2-2cosa ，则 cosa=3cosc-1 （ii ）13sin11sin,sinsin.2222csbccdctabadaa?2222223131sinsin(1co

10、s)(1cos)4444stcaca所以43cos23cos23-2cc87)63(cos232c由题意易知，)9030(00，c, 所以），（230cosc, 当63cosc时，22ts有最大值87. 20 （本小题满分12 分）试题解析：（1）2a，( )2lnf xxx，(1)12ln11f，即(1,1)a2( )1fxx，(1)121f，由导数的几何意义可知所求切线的斜率(1)1kf，所以所求切线方程为1(1)yx，即20 xy. （2）( )1axafxxx，当0a时，0 x，( )0fx恒成立，( )f x在定义域(0,)上单调递增；当0a时 ， 令( )0fx， 得xa， 0 x

11、， ( )0fx， 得xa；( )0fx得0 xa；( )f x在(0,)a上单调递减，在( ,)a上单调递增 . 21 （本小题满分12 分）试题解析：（1）37s，1237aaa，因为1233,3,4aa a成等差数列，所以132346aaa，求得212aa q，又由1237aaa得2115aa q由可得22520qq，解得12,2qq或（舍去），111,2nnaa（2）132 2nncn，01211 24 27 232 2nntn1231012121 24 27 235 232 21 23 23 23232 2nnnnnntnntn- 得：35 25,nntnnn22（本小题满分12 分

12、）试题解析：（1）( )(1)xf xxke，由( )0fx，得1xk；当1xk时，( )0f x；当1xk时，( )0f x；( )f x的单 调递增区间为(1,)k，单调递减区间为(,1)k，1( )(1)kf xf ke极小值，无极大值（2）当11k，即2k时，( )f x在1,2上递增，( )(1)(1)f xfk e最小值；当12k，即3k时，( )f x在1,2上递减，2( )(2)(2)f xfk e最小值；当112k，即23k时，( )f x在1,1k上递减，在1,2k上递增，1( )(1)kf xf ke最小值（3）( )(221)xg xxke，( )(223)xgxxke，由( )0g x，得32xk，当32xk时，( )0