2019届高考数学复习之解析几何练习课件：真题引领洞悉考情试题

1、真题引领·洞悉考情1. (2018·全国卷)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆x-22+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.2,32D.22,32【解析】选A.由A(-2,0),B(0,-2),则三角形ABP的底边|AB|=22,圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为d=|2+0+2|2=22,又因为半径为r=2,所以点P到直线x+y+2=0的距离的最大值为22+2=32,最小值为22-2=2,则三角形ABP的面积的最大值为Smax=12×22×32=6,最小值为Smin=12×22

2、15;2=2,故ABP面积的取值范围为2,6.2.(2018·全国卷)已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为2,0,则C的离心率为 ()A.13B.12C.22D.223【解析】选C.因为椭圆的一个焦点为(2,0),则c=2,所以a2=b2+c2=8,a=22,所以离心率e=22.3.(2018·全国卷I)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则MN= ()A.32B.3C.23D.4【解析】选B.渐近线方程为:x23-y2=0,即y=±33x,所以MON=3.因为O

3、MN为直角三角形,假设ONM=2,如图,所以kMN=3,直线MN方程为y=3(x-2).联立y=-33x,y=3(x-2),所以N32,-32,即ON=3,因为MON=3,所以|MN|=3.4.(2017·全国卷)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.233【命题意图】双曲线的几何性质与圆的标准方程,弦长,通过距离的运算考查了学生的运算能力,通过求离心率考查了几何性质的应用.【解析】选A.圆心到渐近线bx±ay=0的距离为22-1=3,所以2bc=3c=

4、2ae=2.5.(2017·全国卷)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10【命题意图】考查抛物线的相关性质,并以抛物线为载体考查直线与抛物线位置关系问题.【解析】选A.方法一:设直线l1方程为y=k1(x-1),联立方程y2=4x,y=k1(x-1)得k12x2-2k12x-4x+k12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),所以x1+x2=-2k12-4k12=2k12+4k12,同理直线

5、l2与抛物线的交点满足x3+x4=2k22+4k22,由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=2k12+4k12+2k22+4k22+4=4k12+4k22+8216k12k22+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:不妨设AB倾斜角为0<<2.作AK1垂直于准线,垂足为K1,AK2垂直x轴,垂足为K2,准线交x轴于点G,易知AF·cos+GF=AK1(几何关系),AK1=AF(抛物线特性),GF=p2-p2=p,所以AF·cos +p=AF,同理AF=p1-cos,BF=p1+cos,所以AB=2p1-co

6、s2=2psin2,又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为2+,DE=2psin22+=2pcos2,而y2=4x,即p=2.所以AB+DE=2p1sin2+1cos2=4sin2+cos2sin2cos2=4sin2cos2=414sin22=16sin2216,当=4取等号,即AB+DE最小值为16,故选A.6.(2017·全国卷)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60°,则C的离心率为_. 【命题意图】本题主要考查双曲线的性质,并与圆巧妙

7、结合,利用点到直线距离公式求双曲线的离心率,考查考生解决问题的综合能力.【解析】如图,OA=a,AN=AM=b,因为MAN=60°,所以AP=32b,OP=OA2-PA2=a2-34b2,所以tan =APOP=32ba2-34b2,又因为tan =ba,所以32ba2-34b2=ba,解得a2=3b2,e=1+b2a2=1+13=233.答案:2337.(2017·全国卷)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点,则C的方程为()A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.

8、x25-y24=1D.x24-y23=1【命题意图】本题考查双曲线标准方程和性质,考查学生的运算求解能力.【解析】选B.由题意可得:ba=52,c=3,又a2+b2=c2,解得a2=4,b2=5,则C的方程为x24-y25=1.【光速解题】根据渐近线方程可判断a<b,排除C,D,根据c=3,可直接选B.8.(2016·全国卷)已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=_. 【解析】取AB的中点E,连接OE,过点C作BD的垂线,垂足为F,圆心到直线的距离d=61+3=3,所以在RtOBE中,B

9、E2=OB2-d2=3,所以AB=23=CF,又在CDF中FCD=30°,所以CD=CFcos 30°=4.答案:49.(2016·全国卷)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)【解析】选A.x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,则(m2+n)(3m2-n)>0,所以-m2<n<3m2,由双曲线性质知:c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2,其中c是半焦距,所以焦距2c=2·2|m|=4,解得|m|=1,

10、所以-1<n<3.10.(2015·全国卷) 一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为_. 【解题导引】求出椭圆的四个顶点坐标,根据圆心位置判断圆经过的三点,再用待定系数法求解.【解析】由题意知,椭圆上、下顶点的坐标为(0,2),(0,-2),左、右顶点的坐标为(-4,0),(4,0),由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0),设圆的标准方程为(x-m)2+y2=r2,则有m2+4=r2,(4-m)2=r2,解得m=32,r2=254,所以圆的标准方程为x-322+y2=254.答案:x-322+y2=25411.(2015·全国卷)已知三点A