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1、专题提升(十三)以圆为背景的相似三角形的计算与证明(人教版九下p58复习题第8题)如图，cd是o的弦，ab是直径，且cdab，垂足为p，求证：pc2pa·pb.【思想方法】证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，一般要证明比例式，就要证明三角形相似证明圆中的相似三角形时，要充分运用切线的性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识点12019·宜宾如图，线段ab经过o的圆心o，交o于a，c两点，bc1，ad为o的弦，连接bd，badabd30°，连接do并延长交o于点e，连接be交o于点m.(1)求证：直线bd是o的切线；(2)求o的半径od的长；(3)求线段bm的

2、长2 2019·苏州节选如图，ab为o的直径，c为o上一点，d是弧bc的中点，bc与ad，od分别交于点e，f.求证：(1)doac；(2)de·dadc2.32019·聊城如图，abc内接于o，ab为直径，作doab于点o，延长bc，od交于点f，过点c作o的切线ce，交of于点e.(1)求证：eced；(2)如果oa4，ef3，求弦ac的长42018·泸州如图，已知ab，cd是o的直径，过点c作o的切线，交ab的延长线于点p，o的弦de交ab于点f，且dfef.(1)求证：co2of·op；(2)连接eb，交cd于点g，过点g作ghab于点

3、h，若pc4，pb4，求gh的长52019·绵阳如图，ab是o的直径，点c为的中点，cf为o的弦，且cfab，垂足为点e，连接bd交cf于点g，连接cd，ad，bf.(1)求证：bfgcdg；(2)若adbe2，求bf的长62019·黄石如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，c，e是o上的两点，cecb，bcdcae，延长ae交bc的延长线于点f.(1)求证：cd是o的切线；(2)求证：cecf；(3)若bd1，cd，求弦ac的长72018·遂宁如图，过o外一点p作o的切线pa切o于点a，连接po并延长，与o交于c，d两点，m是半圆cd的中点，连接am，交cd于点n，连接ac，cm.(1)求证：cm2mn·ma；(2)若p30°，pc2，求cm的长82019·泰州如图，四边形abcd内接于o，ac为o的直径，d为弧ac的中点，过点d作deac，交bc的延长线于点e.(1)判断de与o的位置关系，并说明理由；(2)若o的半径为5，ab8，求ce的长如图，ab为o的直径，cd与o相切于点c，且odbc，垂足为f，od交o于点e.求证：(1)daec；(2)oa2od·of.参考答案（完整答案和解析见ppt课件之课时作业）【教材母题】略【中考变形】1.(1)略(2)1(3)2略3.(1)略(2)4(

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