《2020中考数学全效大一轮全国通用版初中数学总复习资料》专题4　开放探索问题

1、专题四开放探索问题1(2019·宁波)请写出一个小于4的无理数：_.2(2018·曲靖)关于x的方程ax24x20(a0)有实数根，那么负整数a_(写出一个即可)图13(2018·长春)如图1，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为(1,3)，(n,3)若直线y2x与线段ab有公共点，则n的值可以为_(写出一个即可)4(2017·兰州)在abcd中，对角线ac与bd相交于点o，要使四边形abcd是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：abad，且abad；abbd，且abbd；oboc，且oboc；abad，且acbd.其中正确的条件是_(填序号

2、)图25(2019·邵阳)如图2，已知adae，请你添加一个条件，使得adcaeb，你添加的条件是_(不添加任何字母和辅助线)6如图3，在正方形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，afde，af和de相交于点g.(1)观察图形，写出图中所有与aed相等的角；(2)选择图中与aed相等的任意一个角，加以证明图37(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2bx10.(1)当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根8(2017·邵阳)如图4，已知abcd的对角线ac，bd相交于点o，

3、obcocb.(1)求证：abcd是矩形；(2)请添加一个条件，使矩形abcd成为正方形图49如图5，在四边形abcd中，h是bc的中点，作射线ah，在线段ah及其延长线上分别取点e，f，连接be，cf.(1)请你添加一个条件，使得behcfh，你添加的条件是_，并证明(2)在问题(1)中，当bh与eh满足什么关系时，四边形bfce是矩形？请说明理由图510(2017·达州)如图6，在abc中，o是边ac上一个动点，过点o作直线efbc，分别交acb，外角acd的平分线于点e，f.(1)若ce8，cf6，求oc的长；(2)连接ae，af.当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aec

4、f是矩形？并说明理由图611(2017·徐州)如图7，在abcd中，o是bc边的中点，连接do并延长，交ab的延长线于点e，连接bd，ec.(1)求证：四边形becd是平行四边形；(2)若a50°，则当bod_时，四边形becd是矩形图712(2018·德州)如图8，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yx2bxc交于a，b两点，其中a(m,0)，b(4，n)，该抛物线与y轴交于点c，与x轴交于另一点d.(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图8，若p为线段ad上的一动点(不与a，d重合)，分别以ap，dp为斜边，在直线ad的同侧作等腰直角三角形apm和

5、等腰直角三角形dpn，连接mn，试确定mpn的面积最大时点p的坐标；(3)如图8，连接bd，cd，在线段cd上是否存在点q，使得以a，d，q为顶点的三角形与abd相似？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由 图813(2019·安顺)如图9，已知抛物线yx2bxc与直线yx3相交于a，b两点，交x轴于c，d两点，连接ac，bc，已知a(0,3)，c(3,0)(1)求出抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴l上找一点m，使的值最大，并求出这个最大值；(3)p为y轴右侧抛物线上的一动点，连接pa，过点p作pqpa，交y轴于点q.问：是否存在点p，使得以a，p，q为顶点的三角形

6、与abc相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由图914(2017·葫芦岛改编)如图10，抛物线yax22xc与x轴、y轴分别交于a，b，c三点，已知a(2,0)，c(0，8)，点d是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点d的坐标；(2)如图10，抛物线的对称轴与x轴交于点e，第四象限的抛物线上有一点p，将ebp沿直线ep折叠，使点b的对应点b落在抛物线的对称轴上，求点p的坐标；(3)如图10，设bc交抛物线的对称轴于点f，作直线cd，m是直线cd上的动点，n是平面内一点则是否存在这样的点m，n，使得以点b，f，m，n为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点m的

7、坐标；若不存在，请说明理由图10参考答案专题四开放探索问题课时作业1(答案不唯一)2.1或23.2(答案不唯一)45.abac或adcaeb或bc6(1)dag，afb，cde均与aed相等(2)略7(1)方程有两个不相等的实数根(2)当a1，b2时，方程的根为x1x21(答案不唯一)8(1)略(2)abad或acbd(答案不唯一)9(1)(答案不唯一)如ehfh或ebhfch或behcfh或becf(2)当bheh时，四边形bfce是矩形，理由略10(1)5(2)当点o在边ac上运动到ac的中点时，四边形aecf是矩形，理由略11(1)略(2)100°12(1)m1，n3，解析式为yx26x5.(2)p(3,0)(3)存在，点q的坐标为(2，3)或.13(1)yx2x3(2)当点b，c，m在同一条直线上时，|mbm