二次根式的化简

1、个性化教学辅导教案学科知识点：二次根式的运算和化简数考点：二次根式的运算与化简，三角函数的运算学教能力：掌握二次根式的化简方法与运算技巧学方法：注意公式成立的条件及隐含条件的应用目标难点二次根式的化简重点二次根式的化简【学习目标】要求学生必须熟练掌握二次根式的化简熟练进行分母有理化并且牢记平方差公式以及运用【知识要点】 什么是最简二次根式（1）被开方数因数是整数，因式是整式（ 2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数分母有理化： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化 .方法 : 单项二次根式：利用aaa 来确定 两项二次根式：利用平方差公式ab aba 2b 2 来确定如:ab 与 ab ，a

2、b与ab ，axby与axby 分别互为 有理化因式 。同类二次根式(1) 定义 : 几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同， 那么这几个二次根式叫做同类二次根式。过 (2) 判断方法 ：注意以下三点：程都是二次根式，即根指数都是2；必须先化成最简二次根式；被开方数相同 .【重难点解析 】1 化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。如：12223=2318322=3250522=522 根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。如94822379= 2 379，20255234= 5323 根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如

3、：x5x4 x x2x 、 x33x22x 1x 1 x x 1 = x x 1 x x 14 单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。如： 11 33、22222 3323333338332335两项的分母有理化，运用平方差公式a2b2abab ，分子分母同时乘以一个有理化因式，将分母中的根号去掉113232如：32323232326二次根式的混合运算加减法：先将每一项都化为最简二次根式，然后合并同类二次根式乘除法：根号外面的系数相乘除，根号里面各数相乘除，最后化为最简二次根式如： 11 211 211 ， 53335 33233623362525【经典例题】例1、化简二次根式

4、1248501085421561545例 2、写出下列各式的有理化因式32252352例 3、把下列各式分母有理化（1） 1（2）3（3） 11（ 4）131232212550（5）4（6）312（7） 6 23（8） 537112333253（9）2232（10）64332(23)(32)( 63)( 32)同步练习 化简下列各式798162265315235 73 2 59256282916912262102计算下列各题：2（1）721535725332532332273313273，169，62222 67631225（ ）32（3）32242（4）5（5） ( 4)2（6） 225例

5、4、如果最简根式 m n 2 2m4n 和13m 是同类根式，求m、n 的值。同步练习 若最简二次根式 2 m1与372m 是同类二次根式，则 m=.若最简二次根式 a 1 2a5 与4a3b 是同类二次根式，求a、b 的值。例 5、把5 的整数部分记为a，小数部分记做1b，则 ab同步练习 把7 的整数部分记为x ，小数部分记为 y ，则 xy（要求写出过程）121，求 x1的值例 6、已知 x4 x421xx同步练习已知 a52 ,b52,求11 的值。33ab例 3、计算（混合运算）（1）2323（ ）1510550242233（3） 32 1221 2416 1（4）2 1322643

6、同步练习（ 1）3.722（ ）2211431.22（3） 6 33 52186（4）3124126例 4、计算（运用公式巧算）（1）632632（2）532532同步练习（1）753753（ ）117511752例 5、已知 x322 ， y322 ， x2 yxy 2 的值同步练习已知三角形的一边长为2xy ，这边上的高为1，求这个三角形的面积xy【课后自测】建议完成时间：30 分钟一、填空题1下列二次根式中45 、3 、119、421 中的最简二次根式有。52化简：（ 1）51（ ）1=723223a 的倒数是 65，则 a=。4 3219992000325若 22a 与 6 2a3 是同类二次根式，则 a 的值是646把下列各式分母有理化1；3 1；21 5382353二、选择题1 化简3a 2 （ a 3）得（）A 3 a B a3 C 3 aD a 32 xy 的有理化因式是（）A x yB xy C x yD xy三、判断题1 若 x 222 , 则 x2 。（）2 32和0.125 是同类二次根式。（）365与 65互为有理化因式且互为倒数。（）四、已知最简二次根式2 ab 与 a b6 为同类二次根