二次根式知识点归纳及题型总结-精华版_2410

1、学习资料收集于网络，仅供参考二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1 二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考(3) 乘法公式的推广：2 二次根式的加减运算先化简，再运算，3 二次根式的混合运算(1) 明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2) 整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公

2、式在二次根式的混合运算中也同样适用.一. 利用二次根式的双重非负性来解题（a0 （a 0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）1.）。A、3；B、x ；C、x21；D、x1下列各式中一定是二次根式的是（2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（ 1）（2）1（3）5x(6).2x 1x4（ 7）若x( x1)x x1 ，则 x 的取值范围是（ 8）若x3x3 ，则 x 的取值范围是。x1x13.若 3m1 有意义，则 m能取的最小整数值是；若20m 是一个正整数， 则正整数 m的最小值是 _4.当 x 为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为。5. 若 2004 aa

3、2005a ，则 a2004 2 =_ ；若 yx33x4 ，则 xy6 设 m、n 满足 nm299m22mn =。m 3，则8. 若三角形的三边a、 b、c 满足 a 24a4b3 =0 ，则第三边 c 的取值范围是10. 若 | 4x8 |xy m0，且 y0 时，则（）A、0m1B 、 m2C、 m2D、 m 2二 利用二次根式的性质 a 2 =|a|=a(ab)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题0(a0)a(a0)1.已知 x3 3x2 x x3 ，则（）A.x 0B. x 3. x 3D. 3 x 02.已知 a<b，化简二次根式a 3b 的正确结果是 （

4、）A aabB a abC aab D a ab3.若化简 | 1-x | - x28x16的结果为2x-5 则（） A 、 x 为任意实数B 、1 x 4C、 x1D 、x 44.已知 a， b， c 为三角形的三边，则(a bc)2(bca) 2(bc a) 2 =5.当 -3<x<5 时，化简26 921025=。xxxx学习资料学习资料收集于网络，仅供参考6、化简 | xy |x 2 (xy0) 的结果是（） A y2xB yC 2xyD y7、已知：a 12a a2=1，则 a 的取值范围是（）。A 、 a0 ； B、 a1；C、 a0或 1；D、 a 18、化简 (x2

5、)1 的结果为（） A 、2 x ； B 、x2 ；C、x2 D、2xx2三二次根式的化简与计算 （主要依据是二次根式的性质：（a ） 2=a（a 0），即a 2| a | 以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1） 33（ 2）412402（ 3） 25m5（ 4）x4x2y2822.下列哪些是同类二次根式： （ 1）75， 1，12，2， 1，3 ， 1； （2）533c,3 23，ab，aaaba b cc4275010bc3.计算下列各题：3（ 4）218 （5） 1 222ab)（ 1）627 (33)（ 2） 12ab9a；（ 3）4a6bc5（ 6）

6、 2a b(45b3c5a24354c5c34.计算（ 1） 233 181 1215032522x18 x10，则 x等于（）A4B± 2C 2D ±45已知 x2x11116.23499100123（二）先化简，后求值：1. 直接代入法： 已知 x1( 71( 75),求(1)x2y2yx5), y(2)y22x2.变形代入法：（ 1）变条件： 已知： x2，求 x 2x1 的值。 .已知 :x=32 , y32 ，求 3x2 5xy+3y2 的值313232（ 2）变结论：设3 =a，30 =b，则0.9 =。.x21, y21xy3。yxxy3xy学习资料学习资料收

7、集于网络，仅供参考 已知 xy 5 ， xy3 ，（ 1）求xy的值xyyx（ 2）求的值xy五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1. 估算31 2 的值在哪两个数之间（）A 1 2 B.23 C.34 D.4 52若3 的整数部分是 a，小数部分是b，则 3a b3.已知 9+ 13与 913的小数部分分别是a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值4.若 a， b 为有理数，且8+ 18+1 =a+b2 ，则 b a =.8六二次根式的比较大小 （ 1） 1200和2 3（2） 56和 65（3） 1715和 15135（ 4）设 a= 32 , b 23 , c5 2 , 则（） A. a b cB. a c b C. c b a D. b c a七实数范围内因式分解：1. 9x25y22.4x4 4x213. x 4+x 2 619. 已