轴对称复习综合复习练习题概要_第1页
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文档简介

1、轴对称 一、 教学目标 (1)会找出简单对称图形的对称轴。 (2)了解轴对称和轴对称图形的联系 与区并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质( 3)理解对应点所连的线 段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 二、 教学重难点 (1)轴对称的性质及轴对称图形的应用 (2)角、线段是轴对称图形 (3)角的平分线、线段垂直平分线的有关性质基础知识; (4)轴对称综合运用 三:教学知识点 1. 轴对称图形和轴对称的概念 如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁部分能够完全重合, 那么就称这样 的图形为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴 把一个图形沿某一条直线翻折过去, 如果它能够与另

2、一个图形重合, 那么就 说这两个图形成轴对称 这条直线就是对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点 轴对称图形是对一个图形而言, 而轴对称是两个图形之间的关系 如果把成 轴对称的两个图形看成一个整体,那么它又可看成是一个轴对称图形 关于某条直线对称的两个图形的对应线段相等,对应角相等 如果一个图形关于某一条直线对称, 那么连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴 2. 线段的垂直平分线 线段是轴对称图形, 它有两条对称轴, 线段的垂直平分线是它的一条对称轴, 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 到线段的两个端点距 离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3. 复杂的轴对称图

3、形的对称轴的画法 首先找出轴对称图形的任一组对称点, 连结对称点; 其次画对称点所连线段的 垂直平分线,就得到该图形的对称轴 4. 轴对称图形的画法 在画图形关于某一条直线的对称图形时,只要画出图形中的特殊点(如线段 的端点、角的顶点等)的对称点,然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的 对称图形 5. 等腰三角形和等边三角形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形其中,相等的两边都叫做腰,另一边 叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角 等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角” 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三 线合一” 三条边都相等的三角形是等边

4、三角形(也叫正三角形)它的各个内角都相 等,并且每一个内角都等于 60 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等, 简称“等角 对等边”,也就是说,如果一个三角形中有两个角相等, 那么它就是等腰三角形 三个角都是 60的三角形是等边三角形可知:有两个角是 60的三角形 是等边三角形,有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边 的一半 6. 角平分线 角是 _ 图形, _ 是它的对称轴。 角平分线的性质:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到垂直平分上两端点的距离相等 考点

5、一、轴对称图形及其性质的应用 例 1、下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2、判断下列图形(如图所示)是不是轴对称图形 3、下面是我们熟悉的四个交通标志图形,请从几何图形的性质考虑,哪一个.与 其他三个不同?请指出这个图形,并说明理由. A TX A 答:这个图形是: _ (写出序号即可) 4、下列图形是轴对称图形是(典型例题 2、下列说法正确的是( ) 例 2星期天小华去书店买书时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针(粗)与 分针(细)的位置如图所示,此时时针表示的时间是 _ (按 12 小时 1、如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,贝 U 实际时间是 _

6、练习 1 线段是轴对称图形,它有 _ 对称轴,正三角形的对称轴有 _ 条.A A B 例 1、如图,镜子中号码的实际号码是 _ 2.如图所示 是一只停泊在平静水面 的小船,它的“倒影”应是图中的( C D A C B D 制填写) C. 两个成轴对称的图形一定全等 D.两个成轴对称的图形一定不全等 3. _ 下列图形中,是轴对称图形的有 _ 个:角;线段;等腰三角形;扇 形;三角形;正方形;平行四边形:五边形 A. 5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 4. 下列说法中正确的是 ( ) 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是轴对称图形 线段垂直平分线上的点到这

7、条线段两个端点的距离相等 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是( ) A.任何一个图形都有对称轴 0 若厶 ABC 与厶 DEF 成轴对称,则 ABC DEF D. 点 A,点 B 在直线 L 两旁,且 AB 与直线 L 交于点 0,若 AO = B0 ,则点 A 与点 B 关于直线 L 对称 &如图,在 ABC 中,AB=AC , AD 是 BC 边上的高,点 E、F 是 AD 的三等 分点,若 ABC 的面积为 12cm2,则图中阴影部分的面积为 _ A.两个全等的图形一定成轴对称 B. 两个全等的图形一定是轴对称图形 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 2 7如图,三

8、角形 1 与 _轴对称图形,整个图形中共有 15.如图,将长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 恰好落在如图 Ci的位置, 若/ DBC=30o 则/ ABCi= _ . 16如图是小明制作的风筝,为了平衡制成了轴对称图形,已知 0C 是对称轴, / A=35o, / BCO=30o,那么/ AOB= _ . 考点二:等腰三角形和等边三角形 、 1. 若等腰三角形的周长为 26cm,一边为 11cm,则腰长为( ). A. 11cm B. 7.5cm C. 11cm 或 7.5cm D .以上都 不对 2. 等腰三角形的两边长分别是 7cm 和 3cm,则它的周长是( ) A. 1

9、7cm B. 13cm C. 17cm 或 13 cm D.以上都不对 3. 等腰三角形的对称轴是( ) A.高线 B.顶角平分线所在的直线 C.中线 D.垂直平分线 4. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高,那么这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法判断 第 15 题图 第 16 题图 2 5. 已知等腰 ABC 的周长为 10,若设腰长为x,则x的取值范围是 _ 6 等腰三角形一个底角是 30则它的顶角是 _ . 7、 等腰三角形的两边的边长分别为 20cm和 9cm,则第三边的长是 _ cm . 8、 等腰三角形的一内角等于 50则其它两

10、个内角各为 _ . 9、如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC , 一腰上的中线 BD?将这个等腰三角形 周长分成 15 和 6 两部分,则这个三角形的腰长及底边长为 10、 ABC 中,D、E 分别是 AC、AB 上的点,BD 与 CE 交于点 O.给 出下列三个条件:/ EBO=/DCO;/ BEO = /CDO;BE = CD. 上述三个条件中,哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形(用序 号写出所有情形); 选择第小题中的一种情形,证明 ABC 是等腰三角形. 考点三、线段的垂直平分线的性质 例 1、如图所示,在 RtAABC 中,NC=90 NA = 30 .2、如图,AC = A

11、D,BC= BD,则有( ) (1) 尺规作图:作线段 AB 的垂直平分线 I (保留作图痕迹,不写作法); (2) 在已作的图形中,若 I 分别交 AB、AC 及 BC 的延长线于点 D、E、F,连结 BE.求证:EF =2DE . 例 2、已知:如图,在 ABC 中,/ A=90 , AB = AC , BD 平分/ ABC .求证: BC = AB + AD A B Cc C D B 交 AC 于点 D,交 BC 于点 E .已知.BAE =10 ,贝帚 C 的度数为( ) A . AB 垂直平分 CD B. CD 垂直平分 AB 垂直平分 D. CD 平分/ ACB C. AB 与 C

12、D 互相 3、AABC 的周长为 21,底边 BC = 5, 交 AC 于点丘丘,则厶 BEC 的周长为( A. 13 B. 14 C. 15 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D , ) D. 16 4. RtAABC 中,/ ACB=90 / A=50将其折叠,使点 A 落在边 CB 上 A 处, 折痕为 CD,贝,ADB 二( ) A. 40 B . 30 C. 20 D . 10 5、如图,在 Rt ABC 中,.B=90, ED 是 AC 的垂直平分线, A. 30 B. 40 C. 50 D . 60 例 2、如图:在厶 ABC 中,/ B=90,AB=BD, AD=CD,

13、求/ CAD 的度数. 1、 如图, 已知: AABC 是等边三角形, 分别在 AC、BC 边上取点 E、F, 使 AE 二 CF , BE、AF 相交于点 D.求证:.BDF =60 . 2、如图, ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求/ A 的度数 3、如图,已知:在 ABC 中, A =80,BD 二 BE,CD 二 CF。 求:.EDF 的度数。 4、在 RtAABC 中,/ C= 90 , DE 是 AB 的垂直平分线,且/ BAD :/ BAC =1 : 3,求/ B 的度数 B 例 3、已知:在厶 ABC 中,AB v AC, BC 边上的垂直平分 DE 交

14、BC 于点 D,交 AC 于点 E, AC = 8cm,AABE 的周长是 14cm,求 AB 的长。 1、如图,已知: ABC 中,BCvAC,AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D, 交AC 于 E,AC=9 cm, BCE 的周长为 15 cm,求 BC 的长. 2、8-19,已知 ABC 中,AB=AC=26,DE 是 AB 的垂直平分线,交 AB 于点 E,交 AC 于点。, ,且厶 BDC 的周长为 46,则 BC= _ 3、如图,在 ABC 中,BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D,交边 AB 于 点丘丘,若厶 EDC 的周长为 24,A ABC 与四边形

15、AEDC 的周长之差为 12,则线 段 DE 的长为 _ ; 4、如图,RtA ABC 中,.B =90,AB=3cm,AC=5cm .将 ABC 折叠,使点 C 与 A 重合,得折痕 DE,则 ABE 的周长= _ cm. 5. 如图,/ AOB 内一点 P,Pi、P2分别是 P 关于 OA、OB 的 对称点,PiP2交 OA 于 M,交 OB 于 N,若 P1P2 = 5 测,则 PMN的周长是() 例 1、如图 11, / ABC 内有一点 P,在 BA、BC 边上各取一点 Pi、P2,使厶 PP1P2 的周长最小.A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm E FB A 和 B,要

16、在铁路边建一货场 C,使 A、B 两 厂到货场 C 的距离和最小,试在图上作出 Co 例 3、直线 I, A , B 两点在 I 的两侧,在 I 上找一点 C,使 C 到 A , B 的距离之 差最大。 1. 如图,EFGH 为矩形台球桌面,现有一白球 A 和一彩球 B.应怎样击打白球 A, 才能使白球 A 碰撞台边 EF 反弹后能击中彩球 B? 2、图,AB, AC 表示两条相交的公路,现要在.BAC 的内部建一个物流中心.设 计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处 A 点的距离为 1 000 米. (1) 若要以1:50000 的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处 A

17、点的图上 距离; (2) 在图中画出物流中心的位置 P . lcin 3、如图,C、D 分别在/ AOB 的两边上,作点 P,使 PC=PD,且点 P 到/AOB 的两边的距离相等。 4 .如图,A、B 两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水. (1) 若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置? (2) 若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置? 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹. 考点四、线段的角平分线的性质 例 1、如图,亠二 T 中,工】二,试说明:亠一 J匸 2. 如图,在 ABC 中,D 是 BC 上的一点,DE 平分/ A

18、DB , DF 平分/ ADC , 且 EF/ BC,若 EF 交 AD 于 M , EF=12,贝 U DM= 3、如图,0P 平分.AOB,PA_OA,PB_OB,垂足分别为 A,B.下列结论 中不 定成立的是().B A . A. PA=PB B. PO 平分.APB C.OAOB D. AB 垂直平分 OP 4.在 ABC中,由A点向BC边引高线,垂足D落在BC上,如果.C = 2. B , 求证:AC CD=BD 例 2、如图,P 是/ BAC 内的一点,PE AB, PF AC,垂足分别为点 E, F,AE =AF . 求证:(1) PE =PF ; (2)点 P 在/ BAC 的

19、角平分线上. 1. 如图 1, ABC 中,/ ABC 和/ ACB 的平分线交于点 D,过 D 作 EF/BC,交 AB 于 E,交 AC 于 F,易证:EF=BE+CF. 当 D 为/ABC 的平分线和/ ACB 的外角平分线的交点(如图 2)时,或当 D 为/ ABC的外角平分线和/ ACB 的外角平分线的交点(如图 3)时,其它条件 都不变,EF、BE、CF 的关系又如何?请对图 2 进行证明. 考点五对称点和对称图形的画法 1 如图所示,已知 ABC 和直线 MN 求作: ABC,使厶 ABCWABC 关 于直线MN 对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)例 1、画出线段 AB 的中

20、垂线 例 2、画出/AOB 的角平分线。 例 3、画出以下图形的对称轴。 4 画出以下图形的轴对称图形 例 5、如图,如果 AiBiCi与厶 ABC 关于 y 轴对称,那么画出 AiBiC 例 6 如图所示,E、F 分别是 ABC 的边 AB、AC 的两定点, M,使 MEF 的周长最短。 例 7、在铁路 a 的同侧有两个工厂 A 和 B,要在铁路边建一货场 厂到货场 C 的距离和最小,试在 图上作出 C o * B A 例 8、AABC 的顶点 A 在/ EOD 的边 0D 上, 9、直线 I, A,B 两点在 I 的 两侧,B、C 在/EOD 内部,分别以 OE、0D 在I上找一点C,使

21、C 到BC 上求一点 C,使 A、B 两 A, B 为对称轴作关于厶 ABC 的对称图形 0 的距离之差最大。 10、在 AB 上找一点 P,使 P 到 M、N 两点的距离相等。 11、在直线 MN 上找一点 P 点,使 到射线 OA 和 OB 的距离相等。 N 例 9、 如图, A、 B、 C 三点表示三个工厂, 等,供水站建在哪? 例 10、如图,li、12交于 A 点,P、Q 的位置如图所示,试确定 M 点,使它到 li、 |2的距离相等,且到 P、Q 两点的距离也相等。D 要建一个供水站到三个工厂的距离相 考点六:三角形与轴对称综合问题 1. 如图,在厶 ABC 中,/ C=90, A

22、D 是角平分线,DE 丄 AB 于 E,且 DE=3 cm, BD=5 cm,贝 U BC 的长度是多少? 2、已知 AB=AC, BD=DC , AE 平分/ FAC,问:AE 与 AD 是否垂直?为什么? D B 3、 已知:如图, ABC 中,/ ACB 的平分线交 AB 于 E, EF/ BC 交 AC 于点 F, 交/ ACB 的外角平分线于点 G.试判断 EFC 的形状,并说明你的理由. 已知:如图 ABC 中,AB=AC,AD 和 BE 是高,它们交于点 H ,且 AE=BE, 6、已知: ABC 中,/ B、/ C 的角平分线相交于点 D,过 D 作 EF/BC 交 AB 于点

23、 E,交 AC 于点 F.求证:BE+CF=EF. 4、 5、 求证:AH=2BD . 如图,已知在 ABC 中, AC 于点 E,交 BC 于点 F. 7、如图,E 在厶 ABC 的 AC 边的延长线上,D 点在 AB 边上,DE 交 BC 于点 F, DF=EF, BD=CE.求证: ABC 是等腰三角形. 9. 如图,已知:在 ABC 中,AB=AC,/ BAC=120 , AB 的垂直平分线交 AB 于 E,交 BC 于 F.求证:CF=2BF. A 10. 已知:如图, ACD 是等边三角形,AE 丄 CD 于 E, AB 丄 AC, AC = AB , AE、BD 相交于 O.。求

24、证:BC=2OD. D 11. 如图,在等边 ABC 中,点 D, E 分别在边 BC, AB 上,且 BD = AE , AD 与 CE 交于点 F . (1)求证:AD 二 CE ;( 2)求/ DFC 的度数. .12、已知:如图所示,在 ABC 和厶 ADE 中,AB 二 AC , AD 二 AE , BAC=/DAE,且点 B, A, D 在一条直线上,连接 BE, CD, M, N 分别为 BE, CDA D 的中点. 求证:BE 二 CD :厶 AMN 是等腰三角形.C E N M A B . 12 C . 9 或 12 13已知:如图, AF 平分/ BAC, BC 丄 AF,

25、 垂足为 E,点 D 与点 A 关于点 E 对称,PB 分别与线段 CF, AF 相交于 P, M .求证:AB=CD; (2)若/ BAC=2Z MPC,请你判断/ F 与/ MCD 的数量 关系,并说明理由. 五:课后练习 、选择题 1、(2009 宜昌中考)如下书写的四个汉字,其中为 轴对称图形的是(). 上善若水 A. B. C. D. 2、(2008 青岛中考)下列图形中,轴对称图形的个数是( ). C. 3 D. 4 3. 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5,则它的周长为( ) 4. 下列判断中错误的是() A 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相

26、等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D 有一边对应相等的两个等边三角形全等 5. 在 Rt ABC 中,.C = 90, BAC的角平分线 AD 交 BC 于点 D, CD= 2,则 点 D 到 AB 的距离是( ) A. 1 B . 2 C. 3 D . 4 6. 如图,在等边 ABC 中,AC =9,点 0 在 AC 上,且 A0 = 3 , 点 P 是 AB 上一动点,连结 0P,将线段 0P 绕点 0 逆时针旋转60; 得到线段 0D .要使点 D 恰好落在 BC 上,则 AP 的长是( ) A. 4 B . 5 C . 6 D . 8 7. 如

27、图, CD _ AB A . 2 对 8. 如图,已知/1 二/ 2,AC = AD,增加下列条件: AB 二 AE :BC = ED ; / C 二/ D ;/ B 二/ E .其中能使 ABC AED 的条件有 ABC是等腰直角三角形, ,DE_BC 垂足分别是 D, ( ) 9. 小明将两个全等且有一个角为60;的直角三角形拼成如图所示的图形,其中 两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是( A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图, ABE 和厶 ACD 是厶 ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折180形成的,若 BAC =150,贝 U - 的度数是 13.

28、 如图,在等边 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,且,则 10.如图,在 ABC 中,/ ACB=100 , AC=AE,BC=BD, 20 B. 25 C. 30 D. 40 11 如图, ABC 中, AB =AC , .A =30;, DE垂直平分 AC,贝 U . BCD的度数为 A. 80 B. 75 C. 65 D. 45 、填空题 BCD CBE 二 度. 14、如图,在 ABC 中,点 D 是 BC 上一点,.BAD =80 ,AB 二 AD 二 DC,贝 U C = 度. 10题 11 12题 AB 二 CD . 20. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,.ABC 的 平分线 BG,交 AD 于点 E,EF 丄 AB,垂足为 F .求证:EF 二 ED . 15. _ 等腰三角形的一个16. 已知在 ABC ABG AB = 上 L A 还需添加一个条件,这个条件可以是 _ 17.如图,在 A ABC 中,/C =90, AD 平分.CAB, BC =8cm,BD =5cm,那么 D 点到直线 AB 的距离是 18.如图,在 A ABC 中,

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