《中考课件初中数学总复习资料》2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案）

1、2020中考数学 专题练习：圆的综合题（含答案）类型一与全等结合1. 如图，o的直径ab4，c为o上一点，ac2.过点c作o的切线dc，p点为优弧上一动点(不与a、c重合)(1)求apc与acd的度数；(2)当点p移动到劣弧的中点时，求证：四边形obpc是菱形；(3)当pc为o的直径时，求证：apc与abc全等第1题图(1)解：ac2，oaobocab2，acoaoc，aco为等边三角形，aocacooac60°，apcaoc30°，又dc与o相切于点c，ocdc，dco90°，acddcoaco90°60°30°；第1题解图(2)证

2、明：如解图，连接pb，op，ab为直径，aoc60°，cob120°，当点p移动到的中点时，coppob60°，cop和bop都为等边三角形，occpobpb，四边形obpc为菱形；(3)证明：cp与ab都为o的直径，capacb90°，在rtabc与rtcpa中，rtabcrtcpa(hl)2. 如图，ab为o的直径，ca、cd分别切o于点a、d，co的延长线交o于点m，连接bd、dm.(1)求证：acdc；(2)求证：bdcm；(3)若sinb，求cosbdm的值第2题图(1)证明：如解图，连接od，ca、cd分别与o相切于点a、d，oaac，odc

3、d，在rtoac和rtodc中，rtoacrtodc(hl)，acdc；(2)证明：由(1)知， oacodc，aocdoc，aod2aoc，aod2obd，aocobd，bdcm；(3)解：bdcm，bdmm，docodb，aocb，odobom，odmomd，odbbdoc，doc2dmo，doc2bdm，b2bdm，如解图，作oe平分aoc，交ac于点e，作efoc于点f，第2题解图efae，在rteao和rtefo中，rteaortefo(hl)，oaof，aoeaoc，点f在o上，又aocb2bdm，aoebdm，设aeefy，sinb，在rtaoc中，sinaoc，设ac4x，oc

4、5x，则oa3x，在rtefc中，ec2ef2cf2，ec4xy，cf5x3x2x，(4xy)2y2(2x)2，解得yx，在rtoae中，oex，cosbdmcosaoe.3. 如图，o是abc的外接圆，ac为直径，bedc交dc的延长线于点e.(1)求证：1bce；(2)求证：be是o的切线；(3)若ec1，cd3，求cosdba.第3题图(1)证明：如解图，过点b作bfac于点f，abbd在abf与dbe中，abfdbe(aas)，bfbe，bedc，bfac，1bce；(2)证明：如解图，连接ob，ac是o的直径，abc90°，即1bac90°，bceebc90

5、76;，且1bce，bacebc，oaob，bacoba，ebcoba，ebccboobacbo90°，ebo90°，又ob为o的半径，be是o的切线；第3题解图(3)解：在ebc与fbc中，ebcfbc(aas)，cecf1.由(1)可知：afde134，accfaf145，cosdbacosdca.类型二与相似结合4. 如图，abc内接于o，abac，bac36°，过点a作adbc，与abc的平分线交于点d，bd与ac交于点e，与o交于点f.(1)求daf的度数；(2)求证：ae2ef·ed；(3)求证：ad是o的切线第4题图(1)解：abac，ba

6、c36°，abcacb(180°36°)72°，afbacb72°，bd平分abc，dbc36°，adbc，ddbc36°，dafafbd72°36°36°；(2)证明：eaffbcd，aefaed，eafeda，ae2ef·ed；(3)证明：如解图，过点a作bc的垂线，g为垂足，abac，ag垂直平分bc，ag过圆心o，adbc ，adag ，ad是o的切线第4题解图5. 如图，ab为半圆的直径，o为圆心，ocab，d为的中点，连接da、db、dc，过点c作dc的垂线交da于点e，d

7、a交oc于点f.(1)求证：ced45°；(2)求证：aebd；(3)求的值第5题图(1)证明：cdacoa×90°45°，又cedc，dce90°，ced180°90°45°45°；(2)解：如解图，连接ac，d为的中点，badcad×45°22.5°，而cedcaeace45°，caeace22.5°，aece，ecd90°，ced45°，cecd，又，cdbd，aececdbd，aebd；第5题解图(3)解：设bdcdx，aece

8、x，由勾股定理得，dex，则adxx，又ab是直径，则adb90°，aofadb，1.6. 如图，ab为o的直径，p点为半径oa上异于点o和点a的一个点，过p点作与直径ab垂直的弦cd，连接ad，作beab，oe/ad交be于e点，连接ae、de，ae交cd于点f.(1)求证：de为o的切线；(2)若o的半径为3，sinadp，求ad；(3)请猜想pf与fd的数量关系，并加以证明第6题图(1)证明：如解图，连接od，oaod，oadoda，oead，oadboe，doeoda，boedoe，在boe和doe中，boedoe(sas)，odeobe，beab，obe90°，o

9、de90°，od为o的半径，de为o的切线；(2)解：如解图，连接bd，ab为o的直径，adb90°，abdbad90°，abcd，adpbad90°，abdadp，sinabdsinadp，o的半径为3，ab=6，adab2；第6题解图(3)解：猜想pffd，证明：cdab，beab，cdbe，apfabe，pf，在apd和obe中，apdobe，pd，ab2ob，pfpd，pffd.7. 如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，odac，od交o于点e，且cbdcod.(1)求证：bd是o的切线；(2)若点e为线段od的中点，求证：四边形oace是

10、菱形(3)如图，作cfab于点f，连接ad交cf于点g，求的值第7题图(1)证明：ab是o的直径，bca90°，abcbac90°，odac，acocod.oaoc，bacaco，又codcbd，cbdbac，abccbd90°，abd90°，即obbd，又ob是o的半径，bd是o的切线；(2)证明：如解图，连接ce、be，oeed，obd90°，beoeed，obe为等边三角形，boe60°，又acod，oac60°，又oaoc，oac为等边三角形，acoaoe，acoe且acoe，四边形oace是平行四边形，而oaoe，

11、四边形oace是菱形；第7题解图(3)解：cfab，afcobd90°，而acod，cafdob，rtafcrtobd，即fc，又fgbd，afgabd，即fg，2，.8. 如图，ab是o的直径，点e为线段ob上一点(不与o、b重合)，作ecob交o于点c，作直径cd过点c的切线交db的延长线于点p，作afpc于点f，连接cb.(1)求证：ac平分fab；(2)求证：bc2ce·cp；(3)当ab4且时，求劣弧的长度第8题图(1)证明：pf切o于点c，cd是o的直径，cdpf，又afpc，afcd，ocacaf，oaoc，oacoca，cafoac，ac平分fab；(2)证

12、明：ab是o的直径，acb90°，dcp90°，acbdcp90°，又bacd，acbdcp，ebcp，ceab，bec90°，cd是o的直径，dbc90°，cbp90°，beccbp，cbecpb，bc2ce·cp；(3)解：ac平分fab，cfaf，ceab，cfce，设ce3k，则cp4k，bc23k·4k12k2，bc2k，在rtbec中，sinebc，ebc60°，obc是等边三角形，dob120°，.类型三与全等相似结合9. 如图，四边形abcd内接于圆o，bad90°，a

13、c为直径，过点a作圆o的切线交cb的延长线于点e，过ac的三等分点f(靠近点c)作ce的平行线交ab于点g，连接cg.(1)求证：abcd；(2)求证：cd2be·bc；(3)当cg，be，求cd的长第9题图(1)证明：ac为直径，abcadc90°，abcbad90°，bcad，bcacad，又acca，abccda(aas)，abcd；(2)证明：ae为o的切线且o为圆心，oaae，即caae，eabbac90°，而bacbca90°，eabbca，而ebaabc，ebaabc，ab2be·bc，由(1)知abcd，cd2be&#

14、183;bc；(3)解：由(2)知cd2be·bc，即cd2bc，fgbc且点f为ac的三等分点，g为ab的三等分点，即cdab3bg，在rtcbg中，cg2bg2bc2，即3(cd)2bc2，将代入，消去cd得，bc2bc30，即2bc2bc60，解得bc或bc2(舍)，将代入得，cd.10如图，ab为o的直径，c为圆外一点，ac交o于点d，bc2cd·ca，be交ac于点f.(1)求证：bc为o的切线；(2)判断bcf的形状并说明理由；(3)已知bc15，cd9，bac36°，求的长度(结果保留). 第10题图(1)证明：bc2cd·ca，cc，cbdcab，cbdbac，又ab为o的直径，adb90°，即bacabd90°，abdcbd90°，即abbc，又ab为o的直径