《中考课件初中数学总复习资料》专题10 圆的综合运用（解析版）

1、专题10 圆的综合运用一 选择题1. （南通市崇川区启秀中学一模）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为()a. 83cmb. 163cmc. 3cmd. 43cm【解析】 ：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2r=1208180，r=83cm故选：a2.(无锡市四校联考一模)如图，ab是o的直径，db、de别切o于点b、c，若ace=25°，则d的度数是()a. 50° b. 55° c. 60° d. 65°【解析】：连接bc， db、de分别切

2、o于点b、c， bd=dc，ace=25°， abc=25°， ab是o的直径， acb=90°， dbc=dcb=90°-25°=65°， d=50°故选：a 3.(绍兴市一模)如图，ab为o的切线，切点为a连结ao，bo，bo与o交于点c，延长bo与o交于点d，连结ad若abc36°，则adc的度数为（）a27°b32°c36°d54°【解析】：ab为o的切线，切点为a，oab90°，abc36°，aob180°oababc54°，

3、oaod，oadadc，aobadc+oad2adc54°，adc27°，故选：a4.（唐山市遵化市一模）如图，一个边长为4cm的等边三角形abc的高与o的直径相等o与bc相切于点c，与ac相交于点e，则ce的长为()a. 4cm b. 3cm c. 2cm d. 1.5cm【解析】：连接oc，并过点o作ofce于f， abc为等边三角形，边长为4cm， abc的高为23cm， oc=3cm， 又acb=60°， ocf=30°， 在rtofc中，可得fc=32cm， 即ce=2fc=3cm 故选：b5.（广东省北江实验学校一模）如图， ab是o的直径，

4、且经过弦cd的中点h，已知coscdb 45 ，bd5，则oh的长度为(   ) a.23      b.56     c.1        d.76【解析】如解图，连接od， ab是o的直径，点h是弦cd的中点，   由垂径定理可知abcd， 在rtbdh中， coscdb 45 ，bd5， dh4，bh bd2-dh2 52-42 3， 设ohx，则odobx3，

5、 在rtodh中，od2oh2dh2 ， (x3)2x242 ， 解得x 76 ，即oh 76 . 故答案为：d.6.(上海市杨浦区一模)如图，ab是o的直径，点c和点d是o上位于直径ab两侧的点，连接ac，ad，bd，cd，若o的半径是13，bd24，则sinacd的值是（）abcd【解析】：ab是直径，adb90°，o的半径是13，ab2×1326，由勾股定理得：ad10，sinb，acdb，sinacdsinb，故选：d7. （合肥168中一模）如图，以ad为直径的半圆o经过rtabc斜边ab的两个端点，交直角边ac于点e，b、e是半圆弧的三等分点，弧be的长为23，

6、则图中阴影部分的面积为()a. 9b. 39c. 332-32d. 332-23【解析】：连接bd，be，bo，eo，b，e是半圆弧的三等分点，eoa=eob=bod=60°，bac=eba=30°，be/ad，弧be的长为23，60×r180=23，解得：r=2，ab=adcos30°=23，bc=12ab=3，ac=ab2-bc2=3，sabc=12×bc×ac=12×3×3=332，boe和abe同底等高，boe和abe面积相等，图中阴影部分的面积为：sabc-s扇形boe=332-60×22360

7、=332-23故选：d8.(无锡市四校联考一模)已知直线y=-x+7a+1与直线y=2x-2a+4同时经过点p，点q是以m(0,-1)为圆心，mo为半径的圆上的一个动点，则线段pq的最小值为()a. 103b. 163c. 85d. 185【解析】：解方程组y=-x+7a+1y=2x-2a+4得x=3a-1y=4a+2，p点坐标为(3a-1,4a+2)，设x=3a-1，y=4a+2，y=43x+103，即点p为直线y=43x+103上一动点，设直线y=43x+103与坐标的交点为a、b，如图，则a(-52,0)，b(0,103)，ab=(52)2+(103)2=256，过m点作mp直线ab于p

8、，交m于q，此时线段pq的值最小，mbp=abo，rtmbprtabo，mp：oa=bm：ab，即mp：52=133：256，mp=135，pq=135-1=85，即线段pq的最小值为85故选：c二 填空题9.(无锡市四校联考一模)圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_度【解析】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×14=28cm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷=28×180÷21=240°故答案为：24010.(绍兴市一模)如图所示，在rtabc中，acb90°，ac6

9、，bc8，若以点c为圆心，r为半径的圆与边ab所在直线有公共点，则r的取值范围为 【解析】：如图，作chab于h在rtabc中，acb90°，bc8，ac6，ab10，sabcacbcabch，ch，以点c为圆心，r为半径的圆与边ab所在直线有公共点，r，故答案为r11.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在中，以点a为圆心，以ac为半径画弧，交ab于d，则扇形cad的周长是_（结果保留）【解析】在中，ac=，b=30°，a=60°，的长=，扇形cad的周长=+2， 故答案为：+212.（宿州市一模） （5分）如图，正方形abcd和正三角形aef都内接于o，ef与b

10、c，cd分别相交于点g，h，则的值为 【解析】：如图，连接ac、bd、of，设o的半径是r，则ofr，ao是eaf的平分线，oaf60°÷230°，oaof，ofaoaf30°，cof30°+30°60°，firsin60°r，efr×2r，ao2oi，oir，cirrr，ghbdr，故答案为：13.（芜湖市一模）如图，以长为18的线段ab为直径的o交abc的边bc于点d，点e在ac上，直线de与o相切于点d已知cde20°，则的长为 【解析】：连接od，直线de与o相切于点d，edo90

11、76;，cde20°，odb180°90°20°70°，odob，odbobd70°，aod140°，的长7，故答案为：714.（合肥168中一模）如图，abc内接于o，bac=120°，ab=ac，bd为o的直径，ad=6，则dc=_【解析】解：bd为o的直径，bad=bcd=90°，bac=120°，cad=120°-90°=30°，cbd=cad=30°，又bac=120°，bdc=180°-bac=180°-120&#

12、176;=60°，ab=ac，adb=adc，adb=12bdc=12×60°=30°，ad=6，在rtabd中，bd=ad÷sin60°=6÷32=43，在rtbcd中，dc=12bd=12×43=23故答案为：2315.（淮北市名校联考一模）如图，ab是o的直径，点c在ba的延长线上，过点c的直线cd与o相切于点d，连接bd，若cd=bd=63，则线段ac的长是_【解析】：连接od，ob=od，odb=b，cod=odb+b=2b，cd=bd，b=c，cod=2c，cd与o相切于点d，odcd，c+cod=90

13、°，c=30°，od=oa=cdtan30°=63×33=6，oc=cdcos30=6332=12，ac=12-6=6故答案为：616.(无锡市四校联考一模)如图，在矩形abcd中，ab=2da，以点a为圆心，ab为半径的圆弧交dc于点e，交ad的延长线于点f，设da=2，图中阴影部分的面积为_ 【解析】：ab=2da，ab=ae(扇形的半径)，ae=2da=2×2=4，aed=30°，dae=90°-30°=60°，de=ae2-da2=42-22=23，阴影部分的面积=s扇形aef-sade，=604

14、2360-12×2×23，=83-23故答案为：83-23三 简答题17.(绍兴市一模)如图，在abc中，babc，以ab为直径的o分别交ac、bc于点d、e，bc的延长线于o的切线af交于点f（1）求证：abc2caf；（2）若ac2，ce：eb1：4，求ce的长 【解析】（1）：如图，连接bdab为o的直径，adb90°，dab+abd90°af是o的切线，fab90°，即dab+caf90°cafabdbabc，adb90°，abc2abdabc2caf（2）：如图，连接ae，aeb90°，设cex，ce：e

15、b1：4，eb4x，babc5x，ae3x，在rtace中，ac2ce2+ae2，即（2）2x2+（3x）2，x2ce218.(沈阳市一模)如图，在rtabc中，acb90°，d为ab的中点，以cd为直径的o分别交ac，bc于点e，f两点，过点f作fgab于点g（1）试判断fg与o的位置关系，并说明理由（2）若ac3，cd2.5，求fg的长【解析】：（1）fg与o相切，理由：如图，连接of，acb90°，d为ab的中点，cdbd，dbcdcb，ofoc，ofcocf，ofcdbc，ofdb，ofg+dgf180°，fgab，dgf90°，ofg90

16、76;，fg与o相切；（2）连接df，cd2.5，ab2cd5，bc4，cd为o的直径，dfc90°，fdbc，dbdc，bfbc2，sinabc，即，fg19.（芜湖市一模）已知abc是o的内接三角形，bac的平分线交o于点d（i）如图，若bc是o的直径，bc4，求bd的长；（）如图，若abc的平分线交ad于点e，求证：dedb【解析】（i）连接od，bc是o的直径，bac90°，bac的平分线交o于点d，badcad45°，bod90°，bc4，bood2，bd2；（ii）证明：be平分abc，abecbebadcbd，cbd+cbebae+abe又

17、debbae+abe，ebddeb，bdde20.（唐山市遵化市一模）如图，在abc中，ab=ac，o是边ac上的点，以oc为半径的圆分别交边bc、ac于点d、e，过点d作dfab于点f(1)求证：直线df是o的切线；(2)若oc=1，a=45°，求劣弧de的长【解析】(1)：连结od，ab=ac，b=acb，oc=od，odc=acb，b=odc，od/ab，dfab，odf=bfd=90°，od为半径，直线df是o的切线；(2)：a=45°，od/ab，aod=180°-45°=135°，de的长为135×180=34.

18、21.（广东省北江实验学校一模）如图，四边形abcd内接于o，ab=ad，对角线bd为o的直径，ac与bd交于点e点f为cd延长线上，且df=bc.（1）证明：ac=af； （2）若ad=2，af= 3+1 ，求ae的长； （3）若egcf交af于点g，连接dg.证明：dg为o的切线. （1）解：证明：四边形abcd内接于o，abc+adc=180°adf+adc=180°，abc=adf在abc与adf中，ab=adabc=adfbc=df ，abcadfac=af；（2）解：由（1）得，ac=af= 3+1 ab=ad， ab=adade=acddae=cad，adea

19、cd adac=aead ae=ad2ac=223+1=4(3-1)2=23-2  （3）证明：egcf， agae=afac=1 ag=ae由（2）得 adac=aead ， adaf=agad dag=fad，adgafdadg=fac=af，acd=f又acd=abd，adg=abdbd为o的直径，bad=90°abd+bda=90°adg+bda=90°gdbddg为o的切线.22.（宿州市一模）（12分）已知：如图，mn为o的直径，me是o的弦，md垂直于过点e的直线de，垂足为点d，且me平分dmn求证：（1）de是o的切线；（2）me2md

20、mn 【解析】：（1）me平分dmn，omedme，omoe，omeoem，dmeoem，oedm，dmde，oede，oe过o，de是o的切线；（2）连接en，dmde，mn为o的直径，mdemen90°，nmedme，mdemen，me2mdmn23.（淮北市名校联考一模）如图，在abc中，bac=90°，ab=ac，以ab为直径作o，连接oc，过点b作bd/oc交o于点d，连接ad交oc于点e(1)求证：bd=ae；(2)若o的半径为2，求oe的长【解析】(1)：ab为直径，adb=90°，bd/oc，aeo=adb=90°，bac=90°

21、;，oae=ace，在abd和cae中adb=ceabad=aceab=ca，abdcae(aas)，bd=ae；(2)：oead，ae=de，oe为abd的中位线，bd=2oe，ae=2oe，在rtaoe中，oe2+ae2=ao2，oe2+4oe2=22，oe=25524.(无锡市四校联考一模)如图，abc的顶点a，c在o上，o与ab相交于点d，连接cd，a=30°，dc=2(1)求圆心o到弦dc的距离；(2)若acb+adc=180°，求证：bc是o的切线【解析】：(1)连接od，oc，过o作oeoc于e，a=30°，doc=60°，od=oc，cd

22、=2，ocd是等边三角形，od=oc=cd=2，oedc，de=22，deo=90°，doe=30°，oe=3de=62，圆心o到弦dc的距离为：62；(2)由(1)得，odc是等边三角形，ocd=60°，acb+adc=180°，cdb+adc=180°，acb=cdb，b=b，acbcdb，a=bcd=30°，ocb=90°，bc是o的切线25.（南通市崇川区启秀中学一模）在平面直角坐标系xoy中，c的半径为r(r>1)，p是圆内与圆心c不重合的点，c的“完美点”的定义如下：若直线cp与c交于点a，b，满足|pa-

23、pb|=2，则称点p为c的“完美点”，如图为c及其“完美点”p的示意图(1)当o的半径为2时，在点m(32,0)，n(0,1)，t(-32,-12)中，o的“完美点”是_；若o的“完美点”p在直线y=3x上，求po的长及点p的坐标；(2)c的圆心在直线y=3x+1上，半径为2，若y轴上存在c的“完美点”，求圆心c的纵坐标t的取值范围【解析】(1)n，t；(1)点m(32,0)，设o与x轴的交点为a，b，o的半径为2，取a(-2,0)，b(2,0)，|ma-mb|=|(32+2)-(32-2)|=42，点m不是o的“完美点”，同理：点n，t是o的“完美点”故答案为n，t；如图1，根据题意，|pa

24、-pb|=2，|op+2-(2-op)|=2，op=1若点p在第一象限内，作pqx轴于点q，点p在直线y=3x上，op=1，oq=12，pq=32p(12,32).若点p在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12,-32).综上所述，po的长为1，点p的坐标为(12,32)或(-12,-32).(2)对于c的任意一个“完美点”p都有|pa-pb|=2，|cp+2-(2-cp)|=2cp=1对于任意的点p，满足cp=1，都有|cp+2-(2-cp)|=2，|pa-pb|=2，故此时点p为c的“完美点”因此，c的“完美点”是以点c为圆心，1为半径的圆设直线y=3x+1与y轴交于点d，如图2，当c

25、移动到与y轴相切且切点在点d的下方时，t的值最小设切点为e，连接ce，c的圆心在直线y=3x+1上，此直线和y轴，x轴的交点d(0,1)，f(-33,0)，of=33，od=1，ce/of，dofdec，odde=ofce，1de=332，de=23oe=23-1，t的最小值为1-23当c移动到与y轴相切且切点在点d的上方时，t的值最大同理可得t的最大值为1+23综上所述，t的取值范围为1-23t1+2326.(无锡市四校联考一模)如图，矩形abcd中，ab=6，ad=8.动点e，f同时分别从点a，b出发，分别沿着射线ad和射线bd的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接ef，以ef为直径作o交

26、射线bd于点m，设运动的时间为t(1)当点e在线段ad上时，用关于t的代数式表示de，dm(2)在整个运动过程中，连结cm，当t为何值时，cdm为等腰三角形圆心o处在矩形abcd内(包括边界)时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长【解析】：(1)如图1所示：连接meae=t，ad=8，ed=ad-ae=8-tef为o的直径，emf=90°emd=90°md=edcosmde=4(8-t)5(2)a、如图2所示：连接mc当dm=cd=6时，4(8-t)5=6，解得t=12；b、如图3所示：当mc=md时，连接mc，过点m作mncd，垂足为nmc=md，mnc

27、d，dn=ncmncd，bccd，bc/mnm为bd的中点md=5，即4(8-t)5=5，解得t=74；c、如图4所示：cm=cd时，过点c作cgdmcm=cd，cgmd，gd=12md=2(8-t)5dgcd=cdbd=35，dg=35cd=1852(8-t)5=185解得：t=-1(舍去)d、如图5所示：当cd=dm时，连接emae=t，ad=8，de=t-8ef为o的直径，emdmdm=edcosedm=4(t-8)54(t-8)5=6，解得：t=312综上所述，当t=12或t=74或t=312时，dcm为等腰三角形当t=0时，圆心o在ab边上如图6所示：当圆心o在cd边上时，过点e作e

28、h/cd交bd的延长线与点hhe/cd，of=oe，df=dhdhdecosedh=5(t-8)4，df=10-t，5(t-8)4=10-t解得：t=809dh=df=10-809=109，sinadb=sinedh，abbd=ehdh，610=eh109，eh=23，o为ef的中点，d为fh的中点，do=12eh=13，取ab的中点n，连接on，过点o作omab于点m，四边形mado为矩形，ma=do=13，mo=ad=8，an=12ab=3，mn=3-13=83，no=mn2+mo2=(83)2+82=8310在此范围内圆心运动的路径长为8310综上所述，在整个运动过程中圆心o处在矩形abcd内(包括边界)时，t的取值范围为0t809，在此范围内圆心运动的路径长为831027.（天津市河北区一模）已知ab是o的直径，c为o上一点，oac58°（）如图，过点c作o的切线，与ba的延长线交于点p，求p的大小；