2017年朝阳区高三期末理科数学含复习资料

1、1 / 13北京市朝阳区 2016-2017 学年度第一学期统一考试高三年级数学试卷（理工类）（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共40分）符合题目要求的一项.C. x |0：x 222.在复平面内，复数对应的点位于1 +iA .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限、选择题：本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，选出3下列函数中，既是偶函数，又在区间0,1上单调递增的是A .y二cosx1XC.y=(?)D.y =|sin x |4.若a 0，且a =1，则“

2、函数y =ax在R上是减函数”是“函数y =(2 -a)x3在R上是增函数”的A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A .6B .8C .106.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为D .122 “24A .B .33C .2D .4俯视图侧视图2017. 11 .已知全集 U = R，集合 A =x 2= x x - 2 c 0，贝y (eu A)门B =X|XE22 / 133 / 137 .在RUABC中，必A =90,点D是边BC上

3、的动点，且AB，= 3,AC =4,ADABAC(，.0,).0)，则当取得最大值时，AD的值为12D.51)班 32 名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26 人和 23 人，这两项成绩都不合格的有 3 人，则这两项成绩都合格的人数是&某校咼三(4 / 13A.23B.20C.21D.19第二部分(非选择题 共 110 分)6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上.2 y9.已知双曲线2- 1(b 0)的一条渐近线方程为3x 2y = 0,贝U b等于4 b二、填空题：本大题共x210.已知等差数列an的前 n 项和为Sn

4、.若a1=2,Sa3,则a2=,S10 =11 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为12在ABC中，已知B =45 , AC.2BC，则C =13设 D 为不等式组开始i=i+2 1FS=S + 2ix y_0,Jx_y兰0,表示的平面区域，对于区域D 内除原点外的任一点A(x, y),x+3y _3则2x + y的最大值是 _ ;xy的取值范围是4714.若集合M满足：一x, y M,都有x M ,xy，M,则称集合M是封闭的.显然,整数集Z，有理数集Q都是封闭的.对于封闭的集合M(M匸R),f:MTM是从集合M到集合M的一个函数，如果-x, y M都有f (x y f (x) f (y

5、)，就称f是保加法的;否结束输出S5 / 13如果-x, y三M都有f (xy)二f (x) f (y)，就称f是保乘法的;如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的.在上述定义下，集合J3m + nm,n Q_封闭的(填是”或“否”)；若函数f(x)在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f (x)=_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分 13 分)已知函数f(x)=2、3si n xcosx 2cos2x-1.(I)求f(x)的最小正周期;(n)求f(x)在区间,上的最大值和最小值.6 41

6、6.(本小题满分 13 分)甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(I)用茎叶图表示这两组数据；(n)现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；(川)若对甲同学在今后的3 次测试成绩进行预测，记这 3 次成绩中高于 80 分的次数为(将甲 8 次成绩中高于 80 分的频率视为概率)，求的分布列及数学期望 E .17.(本小题满分 14 分)在如图所示的几何体中，四边形

7、ABCD为正方形，四边形且AF/BE, AB _ BE,平面ABC平面ABEFAB, AB二BE =2AF=2.(I)求证：AC/平面DEF;(n)若二面角D - AB - E为直二面角，(i)求直线AC与平面CDE所成角的大小；C6 / 13(ii )棱DE上是否存在点P，使得BP_平面DEF? D 若存在，求出DP的值；若不存在，请说明理由.DE18.(本小题满分 13 分)X2V2已知椭圆C:1上的动点P与其顶点A(i. 3,0),B(、.3,0)不重合.32(I)求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；(n)设点M,N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM/PA,ON/PB时，求.OMN的 面

8、积.19.(本小题满分 14 分)_2x2设函数f (x) = In( x -1) ax x 1,g(x) = (x -1)e ax,a R.(I)当a=1时，求函数f(x)在点(2, f(2)处的切线方程；(n)若函数g (x)有两个零点，试求a的取值范围；(川)证明f (x) _ g(x).20.(本小题满分 13 分)设m,n(3 _m _n)是正整数，数列Am: a1,a2,L ,am,其中aQdij m)是集合1, 2, 3. , n中互不相同的元素.若数列Am满足：只要存在i,j(仁i：j空m)使ai aj一n，总存在k(1 k 0，所以函数h(x)在(1,母)上单增.所以h(x)

9、 =0有唯一的实根(1,2)，且e*x-120 / 13若取56：a：67,则67：11 a：78,78：22 a： ： ：89, “好数列”必超过6项，不 符合；若取a =56，则b =67，符合条件，若取a : 56，则易知“好数列”必超过6项，不符合；综上，a,b,c,d共有 66 种不同的取值. . 7 分(n)证明：由(I)易知，一个“好数列”各项任意排列后，还是一个“好数列”.又“好数列”耳月2丄,am各项互不相同，所以，不妨设6 ：a2: L: am.把数列配对：印am,a2- am 1丄 科 amd,只要证明每一对和数都不小于n1即可.用反证法，假设存在1_ j_号，使aj- am dj n,因为数列单调递增，所以am的：:：am_j彳：a2 amd: L : aj amdn,又因