(完整版)2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版)

1、页1第2019 届河南省高考模拟试题精编(三) 文科数学(考试用时： 120分钟试卷满分： 150分) 注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2b 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是符合题目要求的) 1已知复数 z2i1i(i 为虚数单位 )，那么 z 的共轭复数为 () a.3232ib.1232ic.1232id.3232i 2已知集合a1,2,3，bx|x23xa0，aa，若 ab?，则 a的值为 () a1 b2 c3 d1 或 2 3如图，小方格是边长为1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为() a843b8页2第c823d834 张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7 天，共走了 700 里路，问每天走的里数为多少

3、？”则该匹马第一天走的里数为() a.128127b.44 800127c.700127d.175325已知点 x，y 满足约束条件xy20 x2y40 x20，则 z3xy 的最大值与最小值之差为 () a5 b6 c7 d8 6 在 abc 中，|abac|3|abac|， |ab|ac|3， 则cb ca() a3 b3 c.92d927执行如图的程序框图，则输出x 的值是 () a2 018 b2 019 c.12d2 8已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点与抛物线 y28x 的焦点重合，且其离心率e32，则该双曲线的方程为() a.x24y251 b.x25y241 c

4、.y24x251 d.y25x241 页3第9已知函数 f(x)的定义域为 r，当 x2,2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是() af()f(3)f( 2) bf()f( 2)f(3) cf( 2)f(3)f() df(2)f()f(3) 10 某医务人员说： “包括我在内， 我们社区诊所医生和护士共有17 名无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是 () a男医生b男护士c女医生d女护士11从区间 2,2中随机选取一个实数a，则函数 f(x)4xa

5、 2x11 有零点的概率是 () a.14b.13c.12d.2312已知 x1 是函数 f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是() aa0 bb0 cc0 dac第卷二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 132017 年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元 )进行调查，共调查了3 000 名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在 2 500,3 500)内的大学生有 _名页4第14化简：2sin sin 2cos

6、22_. 15已知抛物线 c：x24y 的焦点为 f，直线 ab 与抛物线 c 相交于 a，b两点，若2oaob3of0，则弦ab 中点到抛物线c 的准线的距离为_16在数列 an中，a12，a28，对所有正整数 n 均有 an2anan1，则n12 018an_. 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ) (一)必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 2ca2bcos a. (1)求角 b 的大小；(2)若

7、 b2 3，求 ac 的最大值18(本小题满分12 分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了200 名学生的问卷成绩(单位：分 )进行统计，将数据按照0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60 分的称为“文科意向”学生，低于60 分的称为“理科意向”学生页5第(1)根据已知条件完成下面22 列联表， 并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向文科意

8、向总计男110 女50 总计(2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取 8 人作进一步调查，校园电视台再从该8 人中随机抽取 2 人进行电视采访，求恰好有 1 名男生、 1 名女生被采访的概率参考公式： k2n adbc2ab cd ac bd，其中 nabcd. 参考临界值表：p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k02.706 3.8415.0246.6357.87910.828 19(本小题满分 12分)如图，在五面体abcdef 中，已知de平面 abcd，adbc，bad30 ，ab4，deef2. (1)求证： ef平

9、面 abcd；(2)求三棱锥 b-def 的体积20(本小题满分 12 分)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别是点f1，f2，其离心率e12，点 p 为椭圆上的一个动点，pf1f2面积的最大值为4 3. (1)求椭圆的方程；(2)若 a， b， c， d 是椭圆上不重合的四个点， ac 与 bd 相交于点 f1， ac bd页6第0，求|ac|bd|的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xx12x. (1)求证： f(x)在区间 (0， )上单调递增；(2)若 fx(3x2)13，求实数 x 的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第22、23题中

10、任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在极坐 标 系下 ， 圆 o： cos sin 和 直 线 l ： sin 422( 0,0 2)(1)求圆 o 与直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0，)时，求圆 o 和直线 l 的公共点的极坐标23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 a0，b0，函数 f(x)|2xa|2|xb2|1 的最小值为 2. (1)求 ab 的值；(2)求证： alog31a4b3b. 页7第高考文科数学模拟试题精编(三) 班级： _姓名： _得分： _ 题号123456789101112 答案请

11、在答题区域内答题二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ) 13._14._15._16._ 三、解答题 (共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 页8第18.(本小题满分 12 分) 19.(本小题满分 12 分) 页9第20.(本小题满分 12 分) 21.(本小题满分 12 分) 页10第请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号页11第高考文科数学模拟试题精编(三) 1解析： 选 b.z2i1i2i1i1i1i1232i，所以 z 的共轭复数为1232i，

12、故选 b. 2解析： 选 b.当 a1 时，b 中元素均为无理数， ab?；当 a2 时，b1,2，ab1,2?；当 a3 时，b?，则 ab?.故 a 的值为 2.选b. 3解析：选 d.由三视图知，该几何体是由一个边长为2 的正方体挖去一个底面半径为 1，高为 2 的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积v231213 12283，故选 d. 4解析： 选 b.由题意知马每日所走的路程成等比数列an，且公比 q12，s7700，由等比数列的求和公式得a11127112700，解得 a144 800127，故选 b. 5.解析： 选 c.作出约束条件xy20 x2y40 x20对应的平面区

13、域如图中阴影部分所示，作出直线y3x 并平移知，当直线经过点a 时，z取得最大值，当直线经过点b 时，z 取得最小值，由x2x2y40， 得x2y3， 即 a(2， 3)， 故 zmax9.由x2y40 xy20， 得x0y2，即 b(0,2)，故 zmin2，故 z 的最大值与最小值之差为7，选 c. 6解析：选 c.对|abac|3|abac|两边平方， 得ab2ac22ab ac3(ab2ac22ab ac)，即 8ab ac2ab22ac223223236，所以页12第ab ac92.因为|ab|ac|，所以 abc 为等腰三角形，所以abcbca，所以cb ca(caab) caca

14、2ab caca2ab ac99292，故选 c. 7解析： 选 d.模拟执行程序框图，可得x2，y0，满足条件 y2 019，执行循环体，x1121， y1， 满足条件 y2 019， 执行循环体，x11 112，y2，满足条件y2 019，执行循环体， x11122，y3，满足条件 y2 019，执行循环体， x1121，y4，观察规律可知， x 的取值周期为3，由于 2 0196733，可得：满足条件y2 019，执行循环体， x2，y2 019，不满足条件 y2 019，退出循环，输出x 的值为 2.故选 d. 8解析： 选 a.易知抛物线y28x 的焦点为 (2,0)，所以双曲线的右

15、顶点是(2,0)，所以 a2.又双曲线的离心率e32，所以 c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为x24y251，选 a. 9解析： 选 c.因为函数 f(x2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x2 对称，又当 x2,2时，f(x)单调递减，所以当x2,6时，f(x)单调递增，f(2)f(42)，因为 2423 ，所以 f( 2)f(3)f()10解析： 选 c.设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为 d，则有： abcdca，abd2，得出： cabd2，假设： d2，仅有： a5，b4，c6，d2 时符合条件，又因为使abcd 中一个数减一人符合条件，只有

16、b1 符合，即女医生假设： d2 则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选 c. 11解析： 选 a.令 t2x，函数有零点就等价于方程t22at10 有正根，页13第进而可得 0t1t20t1t20?4a2402a010? a1，又 a2,2，所以函数有零点的实数a 应满足 a1,2，故 p212 214，选 a. 12解析： 选 b.令 g(x)ax2bxc，则 g(x)2axb，f(x)exg(x)g(x)， 因为 x1 是函数 f(x)g(x)ex的一个极值点，所以有 g(1)g(1)0，得 ca.设 h(x)g(x)g(x)ax2(b2a)xab，若 b0，则 ac0，

17、 h(x)a(x1)2，h(x)在 x1 两侧不变号，与 x1 是函数 f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点矛盾，故b0 一定不成立，选择b. 13解析： 由频率分布直方图可得所期望的月薪在2 500,3 500)内的频率为(0.000 50.000 4)5000.45，所以频数为 3 0000.451 350，即所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有 1 350 名答案： 1 350 14解析：2sin sin 2cos222sin 2sin cos 121cos 4sin 1cos 1cos 4sin . 答案： 4sin 15解析：解法一：依题意得，抛物线的焦点f(0,1

18、)，准线方程是 y1，因为 2(oaof)(obof)0，即 2fafb0，所以 f，a，b 三点共线设直线 ab：ykx1(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由ykx1x24y，得 x24(kx1)，即 x24kx40， x1x24；又 2fafb0，因此 2x1x20.由解得 x212，弦 ab 的中点到抛物线c 的准线的距离为12(y11)(y21)页14第12(y1y2)118(x21x22)15x218194. 解法二：依题意得，抛物线的焦点f(0,1)，准线方程是 y 1，因为 2(oaof)(obof)0，即 2fafb0，所以 f，a，b 三点共线不妨设直线 ab

19、的倾斜角为 ，0 2，|fa|m，点 a 的纵坐标为 y1，则有 |fb|2m.分别由点 a，b 向抛物线的准线作垂线， 垂足分别为 a1，b1，作 ambb1于 m，则有|aa1|af|m，|bb1|fb|2m，|bm|bb1|aa1|m，sin |bm |ab|13，|af|y112|af|sin ，|af|21sin ，同理|bf |y2121sin ，|af|bf|21sin 21sin 41sin292， 因此弦 ab 的中点到抛物线c 的准线的距离等于12(y11)(y21)12(y1y2)112(|af|bf|)94. 答案：9416解析： a12，a28，an2anan1，an

20、2an1an，a3a2a1826，同理可得a42，a58，a66，a72，a88，an6an，又 2 01833662，n12 018an336(a1a2a3a4a5a6)a1a22810. 答案： 10 17 解：(1)2ca2bcos a， 根据正弦定理， 得 2sin csin a2sin bcos a，ab c，(2 分) 可得 sin csin(ab)sin bcos acos bsin a，代入上式，得2sin bcos a2sin bcos a2cos bsin asin a，化简得 (2cos b1)sin a0 (4 分) 由 a 是三角形的内角可得sin a0，2cos b

21、10，页15第解得 cos b12，b(0，) ，b3；(6 分) (2)由余弦定理 b2a2c22accos b，得 12a2c2ac.(8 分) (ac)23ac12， 由 acac22， 3ac3ac24， (ac)23ac(ac)234(ac)2，1214(ac)2，(当且仅当 ac2 3时)，即 (ac)248，ac4 3，(11 分) ac 的最大值为 4 3.(12分) 18解 ： (1) 由频 率 分 布直 方 图 可得 分 数 在60,80)之 间的 学 生 人数为0.01252020050，在80,100之间的学生人数为0.007 52020030，所以低于 60 分的学生

22、人数为120.因此 22 列联表如下：理科意向文科意向总计男8030110 女405090 总计12080200 (4 分) 又 k2200 805030402120801109016.4986.635，所以有99%的把握认为是否为 “文科意向 ”与性别有关 (6 分) (2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从“文科意向 ”学生中抽取8 人作进一步调查，则抽取的8 人中有 3 名男生、 5 名女生， 3 名男生分别记为x，y，z,5 名女生分别记为a，b，c，d，e，从中随机选取 2 人，所有情况为 (a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，c)

23、，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共 28 种(9 分) 记“恰好有 1 名男生、 1 名女生 ”为事件 a，则其包含的情况为 (a，x)，(a，页16第y)，(a，z)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，共 15 种故恰好有 1 名男生、 1 名女生被采访的概率为p(a)1528

24、.(12 分 ) 19解：(1)因为 adbc，ad? 平面 adef ，bc?平面 adef ，所以 bc平面 adef ，又 ef? 平面 adef ，(3 分) 所以 bcef，bc? 平面 abcd，从而 ef平面 abcd.(5 分) (2)如图，在平面 abcd 内，过点 b 作 bhad 于点 h，因为 de平面 abcd，bh? 平面 abcd，所以 debh，又ad，de? 平面 adef ，added，所以 bh平面 adef ，所以 bh 是三棱锥 b-def 的高在直角三角形 abh 中， bad30 ，ab4，所以 bh2.(8 分) 因为 de平面 abcd，ad?

25、 平面 abcd，所以 dead，又由 (1)知，bcef， 且 adbc， 所以 adef， 所以 deef， 所以 def 的面积 s12222，(11分) 所以三棱锥 b-def 的体积 v13sbh132243.(12 分) 20解：(1)由题意知，当点p 是椭圆的上、下顶点时，pf1f2的面积取得最大值，此时 pf1f2的面积 s12 2c b4 3，即 ca2c24 3.(2 分) 又椭圆的离心率e12，所以ca12，(3 分) 联立解得 a4，c2，b212，所以椭圆的方程为x216y2121.(5 分) (2)由(1)知 f1(2,0)，因为 ac bd0，所以 acbd. 当

26、直线 ac，bd 中有一条直线的斜率不存在时，|ac|bd|8614；(7 分) 页17第当直线 ac 的斜率为 k， k0 时，其方程为 yk(x2)， 由yk x2x216y2121，消去 y 并整理得 (34k2)x216k2x16k2480. 设 a(x1，y1)，c(x2，y2)，则 x1x216k234k2，x1x216k24834k2，所以 |ac|1k2|x1x2|1k2x1x224x1x224 1k234k2，直线 bd 的方程为y1k(x2)，同理可得 |bd|24 1k243k2，(9 分) 所以|ac|bd|168 1k2 234k243k2，令 1k2t，则 t1，所以 |ac|bd|168t24t1 3t1168t212t2t116812t1t2，(10 分) 设 f(t)t1t2(t1)，则 f(t)t2t3，所以当 t(1,2)时，f(t)