《中考课件初中数学总复习资料》专题33 中考几何折叠翻折类问题（原卷版）

1、专题33 中考几何折叠翻折类问题1.轴对称（折痕）的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.2.折叠或者翻折试题解决哪些问题（1）求角度大小；（2）求线段长度；（3）求面积；（4）其他综合问题。3.解决折叠问题的思维方法（1）折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相等。（2）折叠类问题中，如果翻折的直角，那么可以

2、构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题。（3）折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分线。这对解决问题有很大帮助。（4）折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，可以设未知数，利用勾股定理构造方程解决。（5）折叠类问题中，如果折痕经过某一个定点，往往用辅助圆解决问题。一般试题考查点圆最值问题。（6）折叠后的图形不明确，要分析可能出现的情况，一次分析验证可以利用纸片模型分析。【例题1】（2020哈尔滨）如图，在rtabc中，bac90°，b50°，adbc，垂足为d，adb与adb'关于直线ad对称，点b的对称点是点b'，则cab&#

3、39;的度数为（）a10°b20°c30°d40°【对点练习】（2019重庆）如图，在abc中，abc=45°，ab=3，adbc于点d，beac于点e，ae=1，连接de，将aed沿直线沿直线ae翻折至abc所在的平面内，得到aef，连接df，过点d作dgde交be于点g.则四边形dfeg的周长为（ ）a.8 b. c. d. 【例题2】（2020贵州黔西南）如图，对折矩形纸片abcd，使ab与dc重合得到折痕ef，将纸片展平，再一次折叠，使点d落到ef上点g处，并使折痕经过点a，已知bc2，则线段eg的长度为_【对点练习】（2019四川内江

4、）如图，在菱形abcd中，simb，点e，f分别在边ad、bc上，将四边形aefb沿ef翻折，使ab的对应线段mn经过顶点c，当mnbc时，的值是 【例题3】（2020衢州模拟）如图1，将矩形abcd沿de折叠，使顶点a落在dc上的点a处，然后将矩形展平，沿ef折叠，使顶点a落在折痕de上的点g处再将矩形abcd沿ce折叠，此时顶点b恰好落在de上的点h处如图2（1）求证：eg=ch；（2）已知af=，求ad和ab的长【对点练习】（2019徐州）如图，将平行四边形纸片abcd沿一条直线折叠，使点a与点c重合，点d落在点g处，折痕为ef求证：（1）ecbfcg；（2）ebcfgc一、选择题1.（

5、2020青岛）如图，将矩形abcd折叠，使点c和点a重合，折痕为ef，ef与ac交于点o若ae5，bf3，则ao的长为（）a5b325c25d452（2020枣庄）如图，在矩形纸片abcd中，ab3，点e在边bc上，将abe沿直线ae折叠，点b恰好落在对角线ac上的点f处，若eaceca，则ac的长是（）a33b4c5d63（2020广东）如图，在正方形abcd中，ab3，点e，f分别在边ab，cd上，efd60°若将四边形ebcf沿ef折叠，点b恰好落在ad边上，则be的长度为（）a1b2c3d24如图，三角形纸片abc，ab=ac，bac=90°，点e为ab中点沿过点e

6、的直线折叠，使点b与点a重合，折痕现交于点f已知ef=，则bc的长是（）a b c3 d5如图，已知d为abc边ab的中点，e在ac上，将abc沿着de折叠，使a点落在bc上的f处若b=65°，则bdf等于（）a 65° b 50° c 60° d 57.5°6如图，在矩形oabc中，oa=8，oc=4，沿对角线ob折叠后，点a与点d重合，od与bc交于点e，则点d的坐标是（）a （4，8） b （5，8） c （，） d （，）7（2019海南）如图，在abcd中，将adc沿ac折叠后，点d恰好落在dc的延长线上的点e处若b60°，

7、ab3，则ade的周长为（）a12b15c18d218（2019桂林）将矩形abcd按如图所示的方式折叠，be，eg，fg为折痕，若顶点a，c，d都落在点o处，且点b，o，g在同一条直线上，同时点e，o，f在另一条直线上，则的值为（）abcd二、填空题9（2020襄阳）如图，矩形abcd中，e为边ab上一点，将ade沿de折叠，使点a的对应点f恰好落在边bc上，连接af交de于点n，连接bn若bfad15，tanbnf=52，则矩形abcd的面积为 10（2020牡丹江）如图，在rtabc中，c90°，点e在ac边上将a沿直线be翻折，点a落在点a'处，连接a'b，交

8、ac于点f若a'eae，cosa=45，则a'fbf= 11（2020安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片abcd沿过点a的直线折叠，使得点b落在cd上的点q处折痕为ap；再将pcq，adq分别沿pq，aq折叠，此时点c，d落在ap上的同一点r处请完成下列探究：（1）paq的大小为°；（2）当四边形apcd是平行四边形时，abqr的值为 12（2019山东滨州）如图，对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，得到折痕ef，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点a落在ef上的n点处，同时得到折痕bm，bm与ef交与点h，连接线段bn，则eh与hn的比值

9、是 132020上海模拟如图，在rtabc中，c=90°，a=30°，bc=1，点d在ac上，将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，如果aded，那么线段de的长为_.14（2019内蒙古通辽）如图，在边长为3的菱形abcd中，a60°，m是ad边上的一点，且amad，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac则ac长度的最小值是 15（2019辽宁抚顺）在矩形abcd中，ab6，ad3，e是ab边上一点，ae2，f是直线cd上一动点，将aef沿直线ef折叠，点a的对应点为点a'，当点e、a'、c三点在一条直线上时，

10、df的长度为 16如图，在菱形abcd中，tana=，m，n分别在边ad，bc上，将四边形amnb沿mn翻折，使ab的对应线段ef经过顶点d，当efad时，的值为 17.（2019河南）如图，在矩形abcd中，ab1，bca，点e在边bc上，且bea连接ae，将abe沿ae折叠，若点b的对应点b落在矩形abcd的边上，则a的值为_18（2019江苏淮安）如图，在矩形abcd中，ab3，bc2，h是ab的中点，将cbh沿ch折叠，点b落在矩形内点p处，连接ap，则tanhap三、解答题19（2020金华）如图，在abc中，ab42，b45°，c60°（1）求bc边上的高线长（2）点e为线段ab的中点，点f在边ac上，连结ef，沿ef将aef折叠得到pef如图2，当点p落在bc上时，求aep的度数如图3，连结ap，当pfac时，求ap的长20（2020湘潭模拟）如图所示，在rtabc中，c=90°，acd沿ad折叠，使得点c落在斜边ab上的点e处（1）求证：bdebac；（2）已知ac=6，bc=8，求线段ad的长度21.（2020牡丹江）如图，四边形abcd是正方形