《中考课件初中数学总复习资料》单元检测2　方程(组)与不等式(组)

1、单元检测二方程(组)与不等式(组)(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为()a.x>-1,x2b.x-1,x<2c.x-1,x2d.x<-1,x2答案a2.(2019海南中考)分式方程1x+2=1的解是()a.x=1b.x=-1c.x=2d.x=-2答案b3.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1·x2=ca.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则x2x1+x1x2的值

2、为()a.4b.6c.8d.10答案d4.若关于x,y的方程组3x-y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,则|m-n|的值是()a.5b.3c.2d.1答案d5.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()a.当k=0时,方程无解b.当k=1时,方程有一个实数解c.当k=-1时,方程有两个相等的实数解d.当k0时,方程总有两个不相等的实数解答案c6.若关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数,则m的取值范围是()a.m<92b.m<92,且m32c.m>-94d.m>-94,且m-34答案b7.为庆祝“六一”国际儿童节,某小学组织师生

3、共360人参加公园游园活动,有a,b两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有()a.3种b.4种c.5种d.6种答案c8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得()a.25x-30(1+80%)x=1060b.25x-30(1+80%)x=10c.30(1+80%)x-25x=1060d.30(1+80%)x-25x=

4、10答案a9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()a.27b.36c.27或36d.18答案b10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是()a.106 cmb.110 cmc.114 cmd.116 cm答案a二、填空题(每小题4分,共24分)11.(2019内蒙古呼和浩特中考)若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为. 答案-3或-2或212.关于x的分式方程2x-1-1x+1

5、=11-x的解是. 答案x=-213.已知关于x的不等式组x2+x+13>0,x+5a+43>43(x+1)+a恰有两个整数解,则实数a的取值范围是. 答案12<a114.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有盏灯. 答案315.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足1x1+1x2=3,则k的值是. 答案216.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,

6、若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是. 答案68三、解答题(56分)17.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)xx-1-1=3(x-1)(x+2);(3)2x+y=3,3x-5y=11.解(1)去括号,得x2+4x+3=1,移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.a=1,b=4,c=2,x=-b±b2-4ac2a=-2±2.x1=-2+2,x2=-2-2.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解

7、.(3)×5+,得13x=26,解得x=2.把x=2代入,得4+y=3,解得y=-1.x=2,y=-1.18.(6分)解不等式组:2x+53(x+2),2x-1+3x2<1,把不等式组的解集在数轴上表示出来.解2x+53(x+2),2x-1+3x2<1,由得x-1,由得x<3,不等式组的解集是-1x<3.在数轴上表示为19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.(1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;(2)设,是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求2+2+的值.解答案不唯一.(1)b2-4ac=42-4×

8、;(m-1)=20-4m,由题意得20-4m>0,解得m<5,当m=1时,原方程可化为x2+4x=0.因为b2-4ac=42-4×1×0=16>0,所以方程x2+4x=0有两个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系得到+=-4,·=0,则2+2+·=(+)2-=(-4)2-0=16.20.(8分)如图,在rtabc中,b=90°,ab=8 m,bc=6 m,点m,点n同时由a,c两点出发分别沿ab,cb方向向点b匀速移动,它们的速度都是1 m/s.(1)几秒后,mbn的面积为rtabc的面积的13?(2)mbn的面积能否为25

9、 m2?为什么?分析(1)根据题意,设t s后,mbn的面积为rtabc的面积的13,则am=t,cn=t,所以bm=(8-t)m,bn=(6-t)m.因为mbn和abc都是直角三角形,所以smbn=12(8-t)(6-t),sabc=12×8×6,由smbn=13sabc,得12(8-t)·(6-t)=13×12×8×6,求解t即可.(2)判断25与sabc的大小即可.解(1)设t s后,mbn的面积为rtabc的面积的13,则bm=(8-t)m,bn=(6-t)m.由smbn=13sabc,得12(8-t)(6-t)=13

10、5;12×8×6,解得t1=7-17,t2=7+17(不符合题意,舍去).所以(7-17)s后,mbn的面积为rtabc的面积的13.(2)不能.理由:因为sabc=12×8×6=24(m2),而当smbn=25 m2时,smbn>sabc,故mbn的面积不能为25 m2.21.(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; 

11、;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?解(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得201x+1x+30=1.解得x1=30,x2=-20.经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.(2)20-a3(3)由题意,得1×a+(1+2.5)20-a364.解得a36.答:甲工程队至少要单独施工36天后

12、,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.22.(12分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:元)与进货量x(单位:千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?解(1)y=26x,20x40,24x,x>40.(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则