2017年高桥初中第一学期12月份初二学科竞赛考试卷(含复习资料)

1、1 / 14 高桥初中 2017 学年第一学期学科竞赛 八年级数学试题卷 一、选择题：（10 个小题，每题 3 分，共 30 分） 1、 若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则它的周长为（） 【A】 22 【B】17 【C】13 【D】 17 或 22 【答案】A 2、 点 P （m+3,m+1）在直角坐标系的 x轴上，则点 P 的坐标为（ ） 【 (0, -2 ) 【B (4, 0) 【C (2, 0) 【D (0, -4 ) 【答案 C 3、 坐标平面上，在第二象限内有一点 P,且 P 点到 x轴的距离是 4,到 y 轴的距离是 5,则 P 点 坐标为何（） 【A】（-5,4） 【B】

2、（-4,5） 【C】（4,5） 【D （5, -4） 【答案】A 4、 建筑师傅测量一个等腰三角形构件的腰 ，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后, 不小心与其他记录的数据记混了 ，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数 据（） 【13, 10, 10 【B 13, 10, 12 【C 13, 12, 12 【D 13, 10, 11 【答案 B 5、已知 ABC,BD 为 ABC 的中线，贝 U AB,BC 与 BD 之间的关系正确的是（ ） 【A AB BC =2BD 【B AB BC : 2BD 【C AB BC 2BD 【D无法比较 【答案C 6、关于 x的不等式 x

3、-b_0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（） 2 / 14 【A -3b- 2 【B -3 乞 b0 的解集为（） 【A x-1 【C x1 【D x1 【答案A 9、 如图，在厶 ABC 中,AB=AC,BC=12,E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D,EH 垂直 BC 于点 H.设 BD=x ,EH=y则（） 【B 4x - y2 = 6 【C 6xy2 二9 【D 8x -y2 =12 =3 3 / 14 【答案C 10、如图，点 P 为定角/ AOB 的平分线上的一个定点 ，且/ MPN 与/ AOB 互补,若/ MPN 在绕点4 / 14 P

4、旋转的过程中，其两边分别与 OA OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：(1)PM=PN 恒成 立;(2)0M+0N的值不变；(3)四边形 PMO 的面积不变；(4)MN 的长不变,其中正确的个数为() 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】B 二认真填一填(本题6题，每小题4分，共24分) 11. 已知点 A(4-3x , 2X+6)在第二象限角平分线上，则 A 点的坐标为 . 【答案】(-26 , 26) 12. 直线 y=2x-6 与两坐标轴围成的三角形面积是 _ 【答案】9 13. 对于数 x,符号x表示不大于 x 的最大整数，例如，3.14=3, 7.59= 8,则关于 x 的

5、方程3_1 二 4 的整数解为 1 7 - 【答案】8,9,10 14. 用m根火柴可以拼成如图1所示的 x个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形, 那么用含 x的代数式表示 y，得 y = _ . 【答案】 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A (4，0)、B(0，2)， 点 C 为线段 AB 上任意一点，过点 C 作 CDL OA 于点 D,延长 DC 至点E 使 CE=DC 作 EF 丄 y 轴于点 F，则四边形 ODEF 的周长为 _ y 5 / 14 【考点】F8: 次函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据 A、B 两点

6、求出直线 AB 设 C(m, n),则 E (m, 2n),周长=2m+4n题目转化为 求 2m+4n的值.C 点代入直线 AB 即可得 m n的关系. 【解答】解：设直线 AB 解析式为 y=kx+b , 将 A (4, 0), B (0 , 2)代入得b=2 L4k+b=0 &丄 2 g 直线 AB 为 y= - 1 x+2 , 2 设 C (m, n), / CDL OA EC=DC E ( m, 2n), / EFO 玄 FOD=/ EDO=90 , 四边形 ODEF 是矩形, 四边形 ODEF 周长为 2m+4n. 点 C ( m n)在直线 y= - x+2 上, 2 n=

7、-丄 m+2, 2 m+2 n=4, 2m+4 n=8 四边形 ODEF 周长为 8. 故答案为&6 / 14 【点评】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、整体代入的思想，设 四边形周长用 m n表示是解题的关键. 16 （ 2016 年萧山期末考试卷改编） .如图，在等边厶 ABC 中，AB=12, BD=5 DE_ AB 于 E 点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动，连结 PD,以 PD 为边，在 PD 的右侧按如图所示的方式作等边 DPF,当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是 【答案】9.5 三解答题（7个小题，共66 分） 17. （本题 6 分）

8、解下列不等式（组） 3x 2 - (1) 2x+1-1 y 7 / 14 【考点】：作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.8 / 14 【分析】(1)作 BC 的垂直平分线交于 AB 于一点，则交点为所求; (2) 由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出/ ACB 的度数. 【解答】解： (2 )由(1)得 DC=DB / BCD=z B=25 / ACD=z B+Z BCD=50 , / CD=AC Z A=Z ADC=50 , Z ACB=180 -Z A-Z B=180- 50 - 25 =105 . 【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质， 正确利用线段垂直平分线的

9、性质得出Z BCDZ B=25 是解题关键. 18.(本题 8 分)在平面直角坐标系中， ABC 的位置如图所示，将 ABC 向左平移 2 个单 位，再向下平移 3 个单位长度后得到 A B C. (1) 请在图中作出平移后的厶 A B C (2) 请写出 A、B、C三点的坐标； (3) 若厶 ABC 内有一点 P (a, b),直接写出平移后点 【考点】：作图-平移变换. 【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的 A (2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； (3 )根据图形平移的方向及距离即可得出结论. 【解答】解：(1)如图所示；P 的对应点的 P的坐标. 9 / 14 (2

10、) 由图可知，A ( 2, 0)、B( 1, 1)、C( 0, 1); (3) 点 P (a, b), P( a 2, b 3). 【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键. 20. (2016 秋?滨江区期末)(本题 10 分)已知，y 是 x 的一次函数，且当 x=1 时，y=1，当 x= 2 时，y=7 .求： (1 )此函数表达式和自变量 x的取值范围； (2) 当 yv 2 时，自变量 x 的取值范围； (3) 若 X1=m X2=m+1,比较 y 与 y 的大小. 【考点】：待定系数法求一次函数解析式. 【分析】(1)根据点的坐标利用待定系数法即

11、可求出一次函数的表达式， 再标上 x的取值范 围即可； (2) 根据 yv 2 即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论； (3) 根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出 y1、y2的值，比较后即可得出结论. 【解答】(1)设一次函数的表达式为 y=kx+b (kz 0)， 将(1，1)、( 2，7)代入 y=kx+b， 一次函数的表达式为 y= - 2x+3 (x R). (2 )当 yv 2 时，有2x+3 v 2， 解得：x 2 当 yv 2 时，自变量 x 的取值范围为 x fk+b=l -2k+b=7 ，解得: fk=-2 lb=3 10 / 14 （3xi=m X2=m

12、+1, 二 yi= - 2m+3, y2= - 2m+1. - 2m+3- 2m+1, 二 yi y2. 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征， 解题 的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式； （2）根据 y 的范围找出关于 x 的一元一次不等式；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2的值. 21. （本题 10 分）甲乙两车分别从 A B 两地相向而行，甲车比乙车先出发，出发后以各自 的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶， 如图所示是甲乙两车之间的 距离 S （千米）与甲车出发时间 t （小时）之间的函数

13、图象，其中 D 点表示甲车到达 B 地， 停止行驶. （1）A、B 两地的距离 _ 千米;乙车行驶速度为 _ = _ 乙出发多长时间后两车相距 330km? 【考点】：一次函数的应用. 【分析】根据 t=0 时的 S 的值为 A、B 两地间的距离解答， 再根据 AB 为甲车先行驶求出甲车 的速度，设乙车的速度为 vkm/h，根据相遇问题列方程求解即可得到乙车的速度，再求出甲 车到达 B 地的时间，然后根据两车的速度列式计算即可求出 a 的值，根据两车的速度结合图 形求出相遇前 1 小时的距离即为 t=2 时的 S 的值. 【解答】解：t=0 时，S=560, 所以，A、B 两地相距 560 千

14、米正确， 11 / 14 甲车的速度为（560- 440）-仁 120km/h, 设乙车的速度为 vkm/h,12 / 14 则(120+v)X( 3 - 1) =440, 解得 v=100, 所以，乙车行驶速度为 100km/h正确， 甲车到达 B 地的时间为 560 - 120=丄二小时， 3 a= (!- 3)x( 120+100)= , 3 3 设直线 MN 的解析式为 S=kt+b1 ( k 0), 将 M( 0, 560), N( 1 , 400)代入得， rb560 冷 + b 1二 400 fk-120 解得， , 切二 560 所以，S=- 120t+560 (0 t v 1

15、); 设直线 PN 的解析式为 S=k2t+b 2 (k2工 0), 将 N (1, 440), P (3 , 0)代入得, Pk+bj=440 3k2 + b 解得, k2=-220 b?=660 所以, S=- 220t+660 (1w t v 3); 直线 PQ 的解析式为 S=kst+b 3 ( ks 0), 点 Q 的横坐标为二+3= , 3 3 将 P (3 , 0), Q (丄,)代入得, 3 3 _1100 ， 相遇前：把 y=330 代入 S=- 220t+660，得-220t+660=330 , 解得 t=1.5 , 所以 t - 1=1.5 - 1=0.5 ; 解得） k

16、3=220 b=-660 所以, S=220t - 660 (3 t w k+ b 13 / 14 相遇后：把 y=330 代入 S=220t - 660,得 220t - 660=330, 解得 t=4.5 , 所以 t - 1=4.5 - 1=3.5 . 答：乙出发 0.5 小时或 3.5 小时后两车相距 330 千米. 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确 识图并理解各时间段两车的行驶过程是解题的关键. 22. (本题 12 分)如图，在 ABC 中，AB=AC/ BAC=1O0，点 D 在 BC 边上， ABD AFD 关于直线 AD 对称，

17、/ FAC 的角平分线交 BC 边于点 G 连接 FG. (1) 求/ DFG 勺度数. (2) 设/ BAD=0，当0为何值时， DFG 为等腰三角形？ 【考点】：等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质. 【分析】(1)由轴对称可以得出 ADBA ADF,就可以得出/ B=Z AFD AB=AF 在证明 AGF AGC 就可以得出/ AFG=Z C,就可以求出/ DFG 的值； (2) 当 GD=GF 时，就可以得出/ GDF-80，根据/ ADG=400，就有 40 +80 +40 + 0 + 0 =180就可以求出结论；当 DF=GF 寸，就可以得出/ GDF=50，就有 40 +50 +

18、40 +2 0 =180,当 DF=DG 寸，/ GDF=20，就有 40 +20 +40 +2 0 =180,从而求出结论. 【解答】解：(1)v AB=AC / BAC=100 , / B=Z C=40. / ABD 和 AFD 关于直线 AD 对称， ADBA ADF, / B=Z AFD=40 , AB=AF/ BAD 玄 FAD=0 , AF=AC / AG 平分/ FAC 14 / 14 / FAG 玄 CAG 在厶 AGF 和厶 AGC 中, fAF=AC “ ZFAOZCAG, LAG=AG AGFA AGC( SAS , / AFG=/ C. / DFG=z AFD+Z AF

19、G / DFG=z B+Z C=40 +40 =80 . 答：/ DFG 的度数为 80; (2)当 GD=GF 寸， Z GDFZ GFD=80 . /Z ADG=40 + 0 , 40 +80 +40 +0 + 0 =180 , 0 =10 . 当 DF=GF 寸， Z FDGZ FGD /Z DFG=80 , Z FDGZ FGD=50 . 40 +50 +40 +2 0 =180 , 0 =25 . 当 DF=DG 寸， Z DFGZ DGF=80 , Z GDF=20 , 40 +20 +40 +2 0 =180 , 0 =40 . 当0 =10 , 25或 40时， DFG 为等腰

20、三角形. 【点评】本题考查了轴对称的性质的运用， 全等三角形的判定及性质的运用,等腰三角形的 15 / 14 判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键. 23. (本题 12 分)如图，等腰 Rt ABC 中，/ ABC=90，点 A、B 分别在坐标轴上. (1) 如图，若 C 点的横坐标为 5，求 B 点的坐标； (2) 如图，若 x轴恰好平分/ BAC BC 交 x轴于点 M 过 C 点作 CD x轴于 D 点，求型的 值； (3) 如图，若点 A 的坐标为(-4, 0),点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 OB AB 为边在第一、第二象限作等腰 Rt OBF 等腰 Rt ABE 连接 EF 交 y 轴于 P 点，当点 B 在 y 【分析】(1)作 CD 丄 BO 易证 ABO BCD 根据全等三角形对应边相等的性质即可解题； (2 )设 AB=BC=a 根据勾股定理求出 AC= =a，根据 MA 即 x轴)平分/ BAQ 得到：1 =丄匚， MC AC 2 求得 BM= :- 1)a,MC=2- .Ja,AM= 丫 ：a，再证明 Rt ABMhRt CDM 得到二=, CD CK 即CD=m，即可解答， (3) 作 EG! y 轴，易证 BAOA EBG 和厶 EGPA FBP,可得 BG=AC 和 PB=PG 即可求得 PB= AQ 即可解题. 2 【解答】