(完整版)湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学试卷

1、湖南省 2014 年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量 120 分钟. 满分 120 分一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合4, 1a,6 ,5,4b,则ba等于( ) a. 6,5 ,4b. 6 ,5,4, 1c. 4, 1d.42.函数2,03xxfx的值域为( ) a. 0，9 b. 0，6 c. 1,6 d. 1,9 3.“yx”是“yx”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件4.已知点4,1,2, 5ba,则线段 ab

2、的中点坐标为（）a （3，1）b （4，6）c （3，1）d （2，3）5.61xx的二项展开式中2x的系数为（）a30 b1 c15 d30 6.函数rxxxxfcossin的最大值为（）a22b1 c2d 2 7.若0a则关于x的不等式023axax的解集为（）aaxax23baxaxx23 或caxax32daxaxx32 或第 8 题c 村b 村a 村8.如图从 a 村去 b 村的道路有 2 条，从 b 村去 c 村的道路有 4 条，从 a 村直达c 村的道路有 3 条，则从 a 村去 c 村的不同走法种数为（）a.b. c.0 d.1 9如图， 在正方体1111dcbaabcd中，异

3、面直线1ab与1bc所成角的大小为( ) a90b45c60d3010 已知直线1xy与抛物线xy42交于 a， b 两点， 则线段 ab 的长为 （）a63 b8 c24d32 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）b1 a1 c1 d1 d b c a 第 9 题11、已知一组数据 1，3，4，x， y 的平均数为 5，则yx_。12已知向量.4,1, 3xba若ab，则x_。13圆44322yx上的点到原点 o 的最短距离为 _。14.已知23,22cos，则。15.在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是边长为 1 的菱形， bad060，pa平面 abcd

4、，pa 2，则四棱锥 pabcd 的体积为 _ 。三、解答题（本大题共7 小题，其中第21，22 题为选做题。满分60 分。解答题应写出文字说明或演算步骤）16. 已知函数)3(log22xaxf，且11f（i）求a的值并指出xf的定义域；（ii）求不等式1xf的解集。17. 从 4 名男生和 3 名女生中任选 4 人参加独唱比赛，设随机变量表示所选 4人中女生的人数。（i）求的分布列；（ii）求事件“所选4 人中女生人数2”的概率。18. 已知向量ba, 满足,4,2 baa与b的夹角为060。（i）求ba2的值； （ii）若bakba2，求 k 的值。19. 设等差数列na的前n项为ns，

5、若38,1225sa，求：（i）数列na的通项公式；（ii）数列na中所有正数项的和。20.已知椭圆01:2222babyaxc的离心率为23，焦距为32。（i）求 c 的方程；（ii） 设21,ff分别为 c的左、 右焦点， 问： 在c上是否存在点 m， 使得21mfmf？若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第21 题， 22 题为选做题，请考生选择其中一题作答。21已知 a，b，c 是abc的三个内角，且135cosa，53cosb（i）求csin的值；（ii）若 bc5，求abc的面积。22某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1 车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20 吨、硝酸盐 5 吨；生产1 车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10 吨、硝酸盐5 吨。现库存磷酸盐40 吨、硝酸盐15 吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产