《中考课件初中数学总复习资料》专题27相似（原卷版）

1、专题27 相似知识点1：相似三角形定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 知识点2：相似三角形的判定:定理1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；定理2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；定理3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；定理4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；定理5.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。定理6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形

2、相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 知识点3：相似三角形的性质:性质1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。性质2.相似三角形周长的比等于相似比。性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。知识点4：位似1.位似图形、位似中心、位似的定义每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应定点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心。这时我们说这两个图形关于这点位似。2.位似比两个相似图形的相似比，成为位似比。3.位似图形的性质。4.要知道用位似将一个图形放大或者缩小的办法。能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同，并

3、举出一些他们的实际应用的例子。一、用思维导图记忆本单元知识内在联系二、以一道几何题解法为例，说明添加辅助线，构造相似形的方法和技巧已知：如图，abc中，abac，bdac于d求证： bc22cd·ac整体分析：欲证 bc22cd·ac，只需证但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似由“2”所放的位置不同，证法也不同证法一（构造2cd）：如图，我们很容易想到，在ac截取dedc，（或者说在ac上取一点e，使得cd=de, 这样就有ce=2cd）bda

4、c于d，bd是线段ce的垂直平分线，bc=be，c=bec，又 abac，c=abc bceacb， bc22cd·ac证法二（构造2ac）：如图，在ca的延长线上截取aeac，连结be，得到ebc abac， abac=aeebc=90°，又bdacebc=bdc=edb=90°，e=dbc，ebcbdc即bc22cd·ac证法三（构造） ：如图，取bc的中点e，连结ae，则ec=又ab=ac，aebc，ace=caec=bdc=90°acebcd即bc22cd·ac证法四（构造）：如图，取bc中点e，连结de，则ce= bdac，

5、be=ec=ed，edc=c又ab=ac，abc=c，abcedc，即bc22cd·ac说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧在解题中方法要灵活，思路要开阔【例题1】（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别是a（1，2），b（1，1），c（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画def，使def与abc成位似图形，且相似比为2：1，则线段df的长度为（）a5b2c4d25【例题2】（2020盐城）如图，bcde，且bcde，adbc4，ab+de10则aeac的值为 【例题3】（辅助线添法）已知在abc中，ad是bac的平分线求证：ab/ac=

6、bd/cd相似单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2019湖南邵阳）如图，以点o为位似中心，把abc放大为原图形的2倍得到abc，以下说法中错误的是（）aabcabcb点c、点o、点c三点在同一直线上cao：aa=1：2dabab2（2020牡丹江）如图，在矩形abcd中，ab3，bc10，点e在bc边上，dfae，垂足为f若df6，则线段ef的长为（）a2b3c4d53.（2019海南省）如图，在rtabc中，c90°，ab5，bc4点p是边ac上一动点，过点p作pqab交bc于点q，d为线段pq的中点，当bd平分abc时，

7、ap的长度为（）a.bcd4（2020嘉兴）如图，在直角坐标系中，oab的顶点为o（0，0），a（4，3），b（3，0）以点o为位似中心，在第三象限内作与oab的位似比为13的位似图形ocd，则点c坐标（）a（1，1）b（-43，1）c（1，-43）d（2，1）5（2020安徽）如图，rtabc中，c90°，点d在ac上，dbca若ac4，cosa=45，则bd的长度为（）a94b125c154d46（2020无锡）如图，等边abc的边长为3，点d在边ac上，ad=12，线段pq在边ba上运动，pq=12，有下列结论：cp与qd可能相等；aqd与bcp可能相似；四边形pcdq面积的最

8、大值为31316；四边形pcdq周长的最小值为3+372其中，正确结论的序号为（）abcd7（2020成都）如图，直线l1l2l3，直线ac和df被l1，l2，l3所截，ab5，bc6，ef4，则de的长为（）a2b3c4d1038（2020哈尔滨）如图，在abc中，点d在bc边上，连接ad，点e在ac边上，过点e作efbc，交ad于点f，过点e作egab，交bc于点g，则下列式子一定正确的是（）aaeec=efcdbefcd=egabcaffd=bggcdcgbc=afad9（2020遵义）如图，abo的顶点a在函数y=kx（x0）的图象上，abo90°，过ao边的三等分点m、n分

9、别作x轴的平行线交ab于点p、q若四边形mnqp的面积为3，则k的值为（）a9b12c15d1810（2020铜仁市）如图，正方形abcd的边长为4，点e在边ab上，be1，dam45°，点f在射线am上，且af=2，过点f作ad的平行线交ba的延长线于点h，cf与ad相交于点g，连接ec、eg、ef下列结论：ecf的面积为172；aeg的周长为8；eg2dg2+be2；其中正确的是（）abcd二、填空题（每空3分，共30分）11.（2019广西百色）如图，abc与a'b'c'是以坐标原点o为位似中心的位似图形，若点a（2，2），b（3，4），c（6，1），b

10、'（6，8），则a'b'c'的面积为 12（2020湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知rtabc是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与rtabc相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是 13（2020无锡）如图，在rtabc中，acb90°，ab4，点d，e分别在边ab，ac上，且db2ad，ae3ec，连接be，cd，相交于点o，则abo面积最大值为 14.（2019浙江宁波）如图所示，rtabc中，c90°，ac12，点d在边bc上，c

11、d5，bd13点p是线段ad上一动点，当半径为6的p与abc的一边相切时，ap的长为15. 2019黑龙江省龙东地区） 一张直角三角形纸片abc，acb90°，ab10，ac6，点d为bc边上的任一点，沿过点d的直线折叠，使直角顶点c落在斜边ab上的点e处，当bde是直角三角形时，则cd的长为_16（2019山东泰安）如图，矩形abcd中，ab3，bc12，e为ad中点，f为ab上一点，将aef沿ef折叠后，点a恰好落到cf上的点g处，则折痕ef的长是 17.（2019江苏常州）如图，在矩形abcd中，ad3ab3点p是ad的中点，点e在bc上，ce2be，点m、n在线段bd上若pm

12、n是等腰三角形且底角与dec相等，则mn_18.（2019山东省滨州市）如图，abcd的对角线ac，bd交于点o，ce平分bcd交ab于点e，交bd于点f，且abc60°，ab2bc，连接oe下列结论：eoac；saod4socf；ac：bd：7；fb2ofdf其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）19.（2019四川泸州）如图，在等腰rtabc中，c90°，ac15，点e在边cb上，ce2eb，点d在边ab上，cdae，垂足为f，则ad的长为 20.（2019四川省凉山州）在abcd中，e是ad上一点，且点e将ad分为2：3的两部分，连接be、ac相交于f，则sae

13、f：scbf是 三、解答题（6个小题，每题10分，共60分）21（2020菏泽）如图1，四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，oaoc，obod+cd（1）过点a作aedc交bd于点e，求证：aebe；（2）如图2，将abd沿ab翻折得到abd'求证：bd'cd；若ad'bc，求证：cd22odbd22（2020武汉）问题背景 如图（1），已知abcade，求证：abdace；尝试应用 如图（2），在abc和ade中，bacdae90°，abcade30°，ac与de相交于点f，点d在bc边上，adbd=3，求dfcf的值；拓展创新 如图（3）

14、，d是abc内一点，badcbd30°，bdc90°，ab4，ac23，直接写出ad的长23（2020南京）如图，在abc和a'b'c'中，d、d'分别是ab、a'b'上一点，adab=a'd'a'b'（1）当cdc'd'=aca'c'=aba'b'时，求证abca'b'c证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当cdc'd'=aca'c'=bcb'c'时，判断abc与a'b'c是否相似，并说明理由24.（2019湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度oe，小明同学先在操场上a处放一面镜子，向后退到b处，恰好在镜子中看到楼的顶部e；再将镜子放到c处，然后后退到d处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部e（o，a，b，c，d在同一条直线上），测得ac2m，bd2.1m，如果小明眼睛距地面髙度bf，dg为1.6m，试确定楼的