《中考课件初中数学总复习资料》类型二 图形规律（解析版）

1、类型二 图形规律例1.将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是()第1题图a11b12c13d14【答案】b【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n个图形中，小圆的个数为，由此可得方程78，解得n12，故选b.例2. 如图，在第1个a1bc中，b30°，a1bcb；在边a1b上任取一点d，延长ca1到a2，使a1a2a1d，得到第2个a1a2d；在边a2d上任取一点e，延长a1a2到a3，使a2a3a2e，得到第3个a2a3e，按此做法继续下去，则第n个三角形中以an为顶点的内角度数是()第2题图a. ()n·

2、75° b. ()n1·65°c. ()n1·75° d. ()n·85°【答案】c【解析】在cba1中，b30°，a1bcb，ba1c75°，a1a2a1d，ba1c是a1a2d的外角，da2a1ba1c×75°；同理可得，ea3a2()2×75°，fa4a3()3×75°，第n个三角形中以an为顶点的内角度数是()n1×7例3. 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一

3、共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为()第3题图116 b. 144 c. 145 d. 150【答案】 b【解析】将图中下半部分组成的梯形放到矩形上方，第n个组合图形可看作是由下半部分为n行n列方阵和上半部分的梯形成，第n个图中方阵中的为(n1)2，梯形中为·(n1)，第n个图中的的个数为(n1)2，令n9，解得第9个中个数为144个例4.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆o1，o2，o3，组成一条平滑的曲线点p从原点o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点p的坐标是()第4题图a. (2014，0) b. (2015

4、，1)c. (2017，1) d. (2016，0)【答案】c【解析】由图象可知，半圆的周长为，运动一秒后的坐标为(1，1)，两秒后的坐标为(2，0)，三秒后的坐标为(3，1)，四秒后的坐标为(4，0)，其中纵坐标以1，0，1，0循环变化，2017÷45041，第2017秒时，点p的坐标为(2017，1)例5. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为()第5题图a. b. c. d. 【答案】c【解析】由所给图形可知，a13221(11)21，a28

5、321(21)21，a315421(31)21，a424521(41)21，由此猜想an(n1)21n(n2)，×(1) ×(1).例6.如图，将矩形abcd绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，依此类推，这样连续旋转2017次若ab4，ad3，则顶点a在整个旋转过程中所经过的路径总长为()第6题图a. 2017 b. 2034c. 3024 d. 3026【答案】d【解析】ab4，ad3，acbd5，转动一次a的路线长是2，转动第二次a的路线长是，转动第三次a的路线长是，转动第四次a的路线长是

6、0，以此类推，每四次一个循环，且顶点a转动一个循环的路线长为：26，2017÷45041，顶点a转动2017次经过的路线长为：6×50423026.例7. 如图，已知菱形oabc的顶点o(0，0)，b(2，2)，若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点d的坐标为()第7题图a.(1，1) b. (1，1) c. (，0) d. (0，)【答案】b【解析】菱形oabc的顶点o(0，0)，点b的坐标是(2，2)，bo与x轴的夹角为45°，菱形的对角线互相垂直平分，点d 是线段ob的中点，点d 的坐标是(1，1) ，菱形绕点o逆时

7、针旋转，每秒旋转45°，360°÷45°8，每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置(1，1)，60÷874，第60秒时是把菱形绕点o逆时针旋转了7周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了4×45°180°，点d的对应点落在第三象限，且对应点与点d关于原点o成中心对称，第60秒时，菱形的对角线交点d的坐标为(1，1)例8. 某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图所示的图案，第二次拼成形如图所示的图案，第三次拼成形如图所示的图案，第四次拼成形如图所示的图案按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案

8、共用地砖_块第8题图 地砖图案【答案】2n22n【解析】4，42×4，42×42×6，故第n个图形共有42×42×62×2n44×24×34n4(123n)4×2n22n.例9.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，按此规律排列，第5个图形的周长为_第9题图【答案】40【解析】第一个图形周长1×21×2；第二个图形周长(21)×22×2；第三个图形周长(321)×22&#

9、215;3；第四个图形周长(4321)×22×4；第五个图形周长(54321)×22×540.例10. 如图，在abc中，bc1，点p1、m1分别是ab、ac边的中点，点p2、m2分别是ap1、am1的中点，点p3、m3分别是ap2、am2的中点，按这样的规律下去，pnmn的长为_(n为正整数)第10题图【答案】【解析】在abc中，bc1，p1、m1分别是ab、acnnnn的中点，p1m1bc，按照题设给定的规律，列表如下：图形序号pnmnpnmn的长度p1m1p2m2p3m3npnmn例11. 正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2按

10、如图所示放置，点a1、a2、a3在直线yx1上，点c1、c2、c3在x轴上，则an的坐标是_第11题图【答案】(2n11，2n1)【解析】点a1、a2、a3在直线yx1上，a1的坐标是(0，1)，即oa11，四边形a1b1c1o为正方形，oc11，即点a2的横坐标为1，a2的坐标是(1，2)，a2c12，四边形a2b2c2c1为正方形，c1c2 2，oc2 123，即点a3的横坐标为3，a3的坐标是(3，4)，观察可以发现：a1的横坐标是：0201，a1的纵坐标是：120；a2的横坐标是：1211，a2的纵坐标是：221；a3的横坐标是：3221，a3的纵坐标是：422；据此可以得到an的横坐

11、标是：2n11，纵坐标是：2n1.所以点an的坐标是(2n11，2n1)例12. 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点a1，过点a1作y轴的垂线交l2于点a2，过点a2作x轴的垂线交l1于点a3，过点a3作y轴的垂线交l2于点a4，依次进行下去，则点a2017的坐标为_ 第12题图 第13题图【答案】(21008，21009)【解析】观察，发现规律：a1(1，2)，a2(2，2)，a3(2，4)，a4(4，4)，a5(4，8)，a2n1(2)n，2(2)n)，a2n2(2)n1，2(2)n，(n为自然数)，20171008&

12、#215;21，a2017的坐标为(2)1008，2(2)1008)(21008，21009)例13. 如图，mon60°，作边长为1的正六边形a1b1c1d1e1f1，边a1b1、f1e1分别在射线om、on上，边c1d1所在的直线分别交om、on于点a2、f2，以a2f2为边作正六边形a2b2c2d2e2f2，边c2d2所在的直线分别交om、on于点a3、f3，再以a3f3为边作正六边形a3b3c3d3e3f3，依此规律，经第n次作图后，点bn到on的距离是_【答案】3n1【解析】由题可知，mon60°，不妨设bn到on的距离为hn，正六边形a1b1c1d1e1f1的边

13、长为1，则a1b11，易知a1of1为等边三角形，a1b1oa11，ob12，则h12×，又oa2a2f2a2b23，ob26，则h26×3，同理可求：ob318，则h318×9，依此可求：obn2×3n1，则hn2×3n1×3n1，bn到on的距离hn3n1.例14. 如图，rtoa0a1在平面直角坐标系内，oa0a190°，a0oa130°，以oa1为直角边向外作rtoa1a2，使oa1a290，a1oa230°，以oa2为直角边向外作rtoa2a3，使oa2a390°，a2oa330

14、76;，按此方法进行下去，得到rtoa3a4，rtoa4a5，rtoa2016a2017，若点a0(1，0)，则点a2017的横坐标为_第14题图【答案】()1008【解析】由题意可知，经过12次变换后，点a13落在射线oa1上，2017÷121681，点a2017落在射线oa1上，其横坐标与点a2016相同，oa01，经过12次变换后，oa12()12，再经过12次变换后，oa24()24，综上可猜想，oa2016()2016()1008，点a2017的横坐标为()1008.例15. 如图，直线yx上有点a1，a2，a3，an1，且oa11，a1a22，a2a34，anan12n，

15、分别过点a1，a2，a3，an1作直线yx的垂线，交y轴于点b1，b2，b3，bn1，依次连接a1b2，a2b3，a3b4，anbn1，得到a1b1b2，a2b2b3，a3b3b4，anbnbn1，则anbnbn1的面积为_(用含正整数n的式子表示)第15题图【答案】 ×22n×2n【解析】如解图，作a1c1x轴于c1，a2c2x轴于c2，ancnx轴于cn，点an在直线上yx，anocn30°，ocnoan(12222n1)，anobn60°，bnanoan，obn2oan，bnbn12oan12oan2anan12×2n2n1.第15题解图

16、sanbnbn1bnbn1×ocn×2n1·(12222n1)，设s1242n1，则2s242n12n，s2ss(242n12n)(1242n1)2n1 ，综上可知sanbnbn1×2n1×(2n1)×22n×2n.例16. 如图，aob60°，点o1是aob平分线上一点，oo12，作o1a1oa，o1b1ob，垂足分别为a1，b1，以a1b1为边作等边三角形a1b1o2；作o2a2oa，o2b2ob，垂足分别为a2，b2，以a2b2为边作等边三角形a2b2o3；作o3a3oa，o3b3ob，垂足分别为a3，b3，以a3b3为边作等边三角形a3b3o4；，按这样的方法继续下去，则anbnon的面积为_(用含正整数n的代数式表示)【答案】【解析】aob60°，oon平分aob，aoon30°，a1o1ao，oo12，a1o11，oa1.o1a1oa，o1b1ob，o1a1o1b1，o1oo1o，rto1a1orto1b1