《初中数学总复习资料》2017中考数学压轴试题复习第四部分专题二图形的翻折201707071104

1、§4.2 图形的翻折例 5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18题如图1，在abc中，b45°，c30°，ac2，点d在bc上，将acd沿直线ad翻折后，点c落在点e处，边ae交边bc于点f，如果de/ab，那么的值是_ 图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤18”，拖动点d在bc上运动，可以体验到，当de/ab时，acf是顶角为30°的等腰三角形答案 思路如下：如图2，作ahbc于h在rtach中，c30°，ac2，所以ah1，ch在rtabh中，b45°，所以bhah1所以bc如图3，当de/ab时，baeaedc30

2、6;此时afcbbae75°在acf中，c30°，afc75°，所以fac75°所以cfca2所以bfbccf所以另解：也可以根据bafbca先求得bf的长由ba2bf·ba，得所以图2 图3例 6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题如图1，在abc中，abac4，cosc，bd是中线，将cbd沿直线bd翻折，点c落在点e，那么ae的长为_ 图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦18”，可以体验到，四边形bcde是菱形，四边形aebd是平行四边形，aebd答案 思路如下：如图2，作am作bc于m，dnbc于n在rtacm中，a

3、c4，cosc，所以cm1所以bc2cm2已知d是ac的中点，所以bcdc2如图3，由bebc，bcdc，dcda，得beda由12，13，得23所以eb/ac所以四边形aebd是平行四边形所以aebd如图2，在rtdcn中，dc2，cn，所以dn在rtdbn中，bn，所以bd所以ae图2 图3例 7 2016年上海市闵行区中考模拟第18题如图1，已知在abc中，abac，tanb，将abc翻折，使点c与点a重合，折痕de交边bc于点d，交边ac于点e，那么的值为_图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行18”，拖动点c绕着对称轴de旋转到点a，可以体验到，de垂直平分ac，dcda答案 思

4、路如下：如图2，作ahbc于h，那么bhch已知tanb，设ah1，bh3设dcdam在rtadh中，由勾股定理，得m212(3m)2解得所以bdbcdc所以图2例 8 2016年上海市浦东新区中考模拟第18题rtabc中，acb90°，bc15，ac20，点d在边ac上，deab，垂足为e，将ade沿直线de翻折，翻折后点a的对应点为点p，当cpd为直角时，ad的长是_动感体验请打开几何画板文件名“16浦东18”，拖动点d在ac上运动，可以体验到，当cpd为直角时，chppedaed，这三个直角三角形的三边比都是345答案 思路如下：如图1，作chab于h在rtabc中，bc15，

5、ac20，所以ab25，cosb，cosa在rtbch中，bhbc·cosb9当cpd90°时，cph与dpe互余又因为b与a互余，dpea，所以cphb于是可得phbh9所以ap25187所以ae所以adae图1例 9 2016年上海市普陀区中考模拟第18题如图1，在矩形abcd中，将矩形折叠，使点b落在边ad上，这时折痕与边ad和边bc分别交于点e、f然后再展开铺平，以b、e、f为顶点的bef称为矩形abcd的“折痕三角形”如图2，在矩形abcd中，ab2，bc4，当“折痕bef”的面积最大时，点e的坐标是_图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16普陀18”，拖动点

6、g在ad上运动，可以体验到，bef的高ab保持不变，当点g与点d重合时，bf最大，bef的面积也最大（如图3，图4所示）答案 思路如下：设菱形bfge的边长为m如图4，当g、d重合时，在rtabe中，ab2，bem，ae4m由勾股定理，得m222(4m)2解得m此时ae4m，点e的坐标为图3 图4例 10 2016年张家界市中考第14题如图1，将矩形abcd沿gh对折，点c落在q处，点d落在ab边上的点e处，eq与bc相交于f，若ad8cm，ab6cm，ae4cm则ebf的周长是 cm图1动感体验请打开几何画板文件名“16张家界14”，拖动点e绕gh翻折，可以体验到，当点e落在ab边上时，he

7、hd，ahebef答案 8思路如下：设hehdm，那么ah8m在rtahe中，由he2ae2ah2，得m242(8m)2解得m5所以ahe的周长为34512因为ahebef，ahbe32，根据相似三角形的周长比等于对应边的比，可得bef的周长为8图2例 11 2016年常德市中考第15题如图1，把平行四边形abcd折叠，使点c与点a重合，这时点d落在d1，折痕为ef，若bae55°，则d1ad_图1动感体验请打开几何画板文件名“16常德15”，拖动点a改变平行四边形abcd的形状，可以体验到，四边形aecf保持菱形的形状，四边形acdd1保持等腰梯形的形状，d1ad与dca、bae保

8、持相等答案 55°思路如下：如图2，连结fc、dd1因为四边形aecf是菱形，根据中心对称性，dcabae如图3，因为a与c、d与d1关于直线ef对称，所以四边形acdd1是等腰梯形，所以对角线ad与cd1交于对称轴上的点f，根据对称性，d1addca图2 图3例 12 2016年淮安市中考第18题如图1，在rtabc中，c90°，ac6，bc8，点f在边ac上，并且cf3，点e为边bc上的动点，将cef沿直线ef折叠，点c落在点p处，则点p到边ab的距离的最小值是_图1动感体验请打开几何画板文件名“16淮安18”，拖动点e在bc上运动，可以体验到，点p的轨迹是以f为圆心，以fc为半径