《中考课件初中数学总复习资料》课时23 相交线与平行线

1、第23课时相交线与平行线考点一考点一 相交线、垂线及三线八角相交线、垂线及三线八角 【主干必备【主干必备】1.1.两条直线相交两条直线相交对顶角、邻补角对顶角、邻补角两条直两条直线相交线相交对顶角对顶角邻补角邻补角分布情况分布情况数量关系数量关系分布情况分布情况数量关系数量关系 包括包括2 2组组, ,分别是分别是_对顶角对顶角_包括包括4 4组组, ,分别是分别是_互为邻补角互为邻补角的两个角和的两个角和为为_11与与3,23,2与与4 4相等相等1 1与与2,22,2与与3,33,3与与4,44,4与与1 11801802.2.垂线及其性质垂线及其性质垂垂直直性质性质1 1过一点有且只有过

2、一点有且只有_条直线与已知直条直线与已知直线垂直线垂直性质性质2 2直线外一点到直线上各点连接的所直线外一点到直线上各点连接的所有线段中有线段中_最短最短点到直线点到直线的距离的距离直线外一点到直线的直线外一点到直线的_,_,叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离一一垂线段垂线段垂线段的长度垂线段的长度3.“3.“三线八角三线八角”同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角( (如图如图所示所示) )(1)(1)同位角同位角:_.:_.(2)(2)内错角内错角:_.:_.(3)(3)同旁内角同旁内角:_.:_.11与与5,25,2与与6,36,3与与7,47,4与与8 833与与5,45,

3、4与与6 633与与6,46,4与与5 5【微点警示【微点警示】 1.1.对顶角与邻补角的区别对顶角与邻补角的区别: :对顶角中每对顶角中每个角的两边互为反向延长线个角的两边互为反向延长线; ;邻补角的一边是公共边邻补角的一边是公共边, ,另一边是反向延长线另一边是反向延长线. .2.2.垂直与相交的关系垂直与相交的关系: :垂直是特殊的相交垂直是特殊的相交. .3.3.点到直线的距离是线段的长度点到直线的距离是线段的长度, ,是数量是数量. .【核心突破【核心突破】 【例【例1 1】(2018(2018广州中考广州中考) )如图如图, ,直线直线ad,bead,be被直线被直线bfbf和和a

4、cac所截所截, ,则则11的同位角和的同位角和55的内错角分别是的内错角分别是( ( ) )b ba.4,2a.4,2b.2,6b.2,6c.5,4c.5,4d.2,4d.2,4【明【明技法技法】在图形中识别在图形中识别“三线八角三线八角”的三个要点的三个要点1.1.截线与被截直线的识别截线与被截直线的识别: :两个角的公共边所在的直线两个角的公共边所在的直线即为截线即为截线, ,另外两边所在的两条直线即为被截直线另外两边所在的两条直线即为被截直线. .2.2.同位角、内错角、同旁内角与截线、被截直线的位同位角、内错角、同旁内角与截线、被截直线的位置置截线截线被截直线被截直线同位角同位角同旁

5、同旁同侧同侧内错角内错角两旁两旁两线之间两线之间同旁内角同旁内角同旁同旁两线之间两线之间3.3.同位角、内错角、同旁内角的图形特征同位角、内错角、同旁内角的图形特征同位角呈同位角呈“f”f”状状, ,内错角呈内错角呈“z”z”状状, ,同旁内角呈同旁内角呈“u”u”状状. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019定西期末定西期末) )如图所示如图所示, ,下列说法中错误的是下列说法中错误的是 ( ( ) )b ba.aa.a和和33是同位角是同位角b.2b.2和和33是同旁内角是同旁内角c.ac.a和和bb是同旁内角是同旁内角d.cd.c和和11是内错角是内错角2.2.如图如图,

6、,直线直线ab,cdab,cd相交于点相交于点o,oeo,oe平分平分aod,aod,若若boc=boc=7070, ,则则coecoe的度数是的度数是 ( ( ) )d da.110a.110 b.120b.120 c.135c.135 d.145d.1453.3.如图如图, ,三条直线相交于点三条直线相交于点o,o,若若coab,1=55coab,1=55, ,则则22等于等于( ( ) )b ba.30a.30b.35b.35c.45c.45d.55d.554.(20194.(2019孝感孝南区期中孝感孝南区期中) )如图如图, ,在在abcabc中中,acb=,acb=9090,ac=

7、6,bc=8,p,ac=6,bc=8,p为直线为直线abab上一动点上一动点, ,连接连接pc,pc,则线段则线段pcpc的最小值是的最小值是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号245考点二平行线的判定考点二平行线的判定 【主干必备【主干必备】平行线平行线的定义的定义在同一平面内在同一平面内_的两条直线的两条直线平行公理平行公理经过直线外一点经过直线外一点, ,有且只有有且只有_直线与直线与这条直线平行这条直线平行不相交不相交一条一条平行线间平行线间的距离的距离过平行线上的一点作另一条平行线的垂过平行线上的一点作另一条平行线的垂线线,_,_的长度叫做两条平行线间的的长度叫做两条平行线间的距离距

8、离 判定判定同位角同位角_,_,两直线平行两直线平行判定判定内错角内错角_,_,两直线平行两直线平行判定判定同旁内角同旁内角_,_,两直线平行两直线平行垂线段垂线段相等相等相等相等互补互补其他其他判定判定方法方法1._,1._,垂直于同一条直线的垂直于同一条直线的两直线平行两直线平行2._2._于同一条直线的两直线平行于同一条直线的两直线平行在同一平面内在同一平面内平行平行【微点警示【微点警示】 1.1.平行线间的距离平行线间的距离: :(1)(1)性质性质: :平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等. .(2)(2)平行线间的距离是线段的长度平行线间的距离是线段的长度. .2.2.确定

9、确定“三线八角三线八角”的方法的方法: :两个角由三条直线构成两个角由三条直线构成, ,其中公共直线是截线其中公共直线是截线, ,另外两直线是被截线另外两直线是被截线, ,再根据再根据两个角与三条直线的位置确定两个角与三条直线的位置确定. .【核心突破【核心突破】 【例【例2 2】(2019(2019河池中考河池中考) )如图如图,1=120,1=120, ,要使要使abab, ,则则22的大小是的大小是( ( ) )d da.60a.60b.80b.80c.100c.100d.120d.120【明【明技法技法】平行线判定的三种思路平行线判定的三种思路1.1.定义判定法定义判定法: :在同一平

10、面内在同一平面内, ,不相交的两条直线不相交的两条直线( (或无或无公共交点的两条直线公共交点的两条直线) )叫做平行线叫做平行线. .2.2.公理判定法公理判定法( (传递性传递性):):如果两条直线都和第三条直线如果两条直线都和第三条直线平行平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行. .3.3.定理判定法定理判定法: :(1)(1)同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .(2)(2)内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .(3)(3)同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019石家庄桥西

11、区期中石家庄桥西区期中) )如图如图, ,点点e e在在cdcd的延长线的延长线上上, ,下列条件中不能判定下列条件中不能判定bdacbdac的是的是( ( ) )b ba.1=2a.1=2b.3=4b.3=4c.5=cc.5=cd.c+bdc=180d.c+bdc=1802.(20192.(2019武威期中武威期中) )如图如图, ,下列条件不能判定下列条件不能判定abcd abcd 的是的是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )a aa.gdh+dhe=180a.gdh+dhe=180b.feb+gce=180b.feb+gce=180c.bad=adgc.bad=adgd.gce=

12、aefd.gce=aef考点三平行线的性质与判定综合考点三平行线的性质与判定综合【主干必备【主干必备】1.1.两直线平行两直线平行, ,同位角同位角_._.2.2.两直线平行两直线平行, ,内错角内错角_._.3.3.两直线平行两直线平行, ,同旁内角同旁内角_._.相等相等相等相等互补互补【微点警示【微点警示】 (1)(1)平行线的判定与性质的区别平行线的判定与性质的区别: :条件条件结论结论判定判定角的关系角的关系直线平行直线平行性质性质直线平行直线平行角的关系角的关系(2)(2)易错点易错点: :当图中的直线不止三条时当图中的直线不止三条时, ,错用错用“三线八三线八角角”. .【核心突

13、破【核心突破】 【例【例3 3】(2019(2019威海中考威海中考) )把一块含有把一块含有4545角的直角三角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置角板与两条长边平行的直尺如图放置( (直角顶点在直尺直角顶点在直尺的一条长边上的一条长边上).).若若1=231=23, ,则则2=_.2=_.68 68 【例【例4 4】(2019(2019菏泽中考菏泽中考) )如图如图,adce,abc=100,adce,abc=100, ,则则2-12-1的度数是的度数是_._.8080【明【明技法技法】平行线性质的应用技巧平行线性质的应用技巧1.1.根据平行线的性质根据平行线的性质, ,可实现角之间关

14、系的转化可实现角之间关系的转化, ,常用常用来求角的度数来求角的度数. .2.2.直尺和三角板组合是中考命题热点直尺和三角板组合是中考命题热点, ,解答关键是熟记解答关键是熟记三角尺各角度数三角尺各角度数, ,充分应用直尺两边平行充分应用直尺两边平行. .3.3.若图形不是若图形不是“三线八角三线八角”, ,可通过作平行线可通过作平行线, ,变成变成“三线八角三线八角”求解求解. .【题组过关【题组过关】1.1.如图如图, ,直线直线a,ba,b被直线被直线c c所截所截,ab,1=2,ab,1=2,若若3=3=5050, ,则则44等于等于 ( ( ) )c ca.40a.40b.50b.5

15、0c.65c.65d.75d.752.(20192.(2019上海浦东新区期中上海浦东新区期中) )如图如图, ,若若1+2=1801+2=180, ,则下列结论正确的是则下列结论正确的是( ( ) )c ca.1=3a.1=3b.2=4b.2=4c.3+4=180c.3+4=180d.2+3=180d.2+3=1803.(20193.(2019泰兴模拟泰兴模拟) )将一条长方形纸带如图折叠将一条长方形纸带如图折叠, ,若若1=581=58, ,则则2=_.2=_.64644.4.如图如图,becf,becf,则则a+b+c+d=_a+b+c+d=_度度. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号180

16、1805.5.如图如图2=3,1=602=3,1=60, ,要使要使abab, ,则则4=_.4=_.120120考点四命题与定理考点四命题与定理 【主干必备【主干必备】命命题题概念概念判断一件事情的句子判断一件事情的句子分类分类_命题和假命题命题和假命题组成组成由由_和结论组成和结论组成互逆互逆命题命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的命题的_和和_,_,那么这两个命题是互那么这两个命题是互逆命题逆命题.真真题设题设结论结论题设题设定理定理定义定义其正确性经过演绎推理得到的其正确性经过演绎推理得到的_命命题题互逆互逆定理定理如果一个定理的逆命题经过

17、证明是如果一个定理的逆命题经过证明是_的的, ,那么它也是一个那么它也是一个_,_,这这两个定理互为逆定理两个定理互为逆定理证明证明推理命题正确的过程推理命题正确的过程真真正确正确定理定理【微点警示【微点警示】 1.1.命题都能写成命题都能写成“如果如果, ,那么那么”的形式的形式. .2.2.定理一定是命题定理一定是命题, ,命题不一定是定理命题不一定是定理. .3.3.一个命题一定有逆命题一个命题一定有逆命题, ,但一个定理不一定有逆定理但一个定理不一定有逆定理. .【核心突破【核心突破】 【例【例5 5】(2019(2019广安中考广安中考) )下列命题是假命题的是下列命题是假命题的是

18、( ( ) )a.a.函数函数y=3x+5y=3x+5的图象可以看作由函数的图象可以看作由函数y=3x-1y=3x-1的图象向的图象向上平移上平移6 6个单位长度而得到个单位长度而得到c cb.b.抛物线抛物线y=xy=x2 2-3x-4-3x-4与与x x轴有两个交点轴有两个交点c.c.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d.d.垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦【明【明技法技法】判断命题真假常用的方法判断命题真假常用的方法(1)(1)要判断一个命题是真命题要判断一个命题是真命题, ,必须用推理的方法加以必须用推理的方法加以证明证明. .将所给命题与已知的定理、公理、定义作比较将所给命题与已知的定理、公理、定义作比较, ,如果一致如果一致, ,则命题正确则命题正确, ,否则否则, ,命题错误命题错误. .(2)(2)从题设出发从题设出发, ,举一个反例说明该命题不成立举一个反例说明该命题不成立, ,即可判即可判定该命题错误定该命题错误, ,是假命题是假命题. .【题组过关【题组过关】1.1.下列选项中下列选项中, ,可以用来证明命题可以用来证明命题“若若|a|0,|a|0,则则a0”a0”是假命题的反例的是是假命题的反例的是( ( ) )a.aa.a=-1=-1b.ab.a=0=0c.ac.a=1=