《中考课件初中数学总复习资料》高分攻略数学第一部分第三章课时14

1、第一部分知识梳理第一部分知识梳理课时课时1414函数的应用函数的应用第三章函第三章函 数数课前热身课前热身1. 若弹簧的总长度y(单位：cm)是所挂重物x(单位：kg)的一次函数图象,如图1-3-14-1，则不挂重物时，弹簧的长度是 ()a. 5 cm b. 8 cm c. 9 cm d. 10 cmb2. 竖直向上发射的小球的高度h(单位：m)关于运动时间t(单位：s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图1-3-14-2.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻小球的高度最高的是 ()a. 第3秒b. 第3.9秒c. 第4.5秒d. 第6.5秒b3. 码头工人往一艘轮船上装

2、载货物，装完货物所需时间y(单位：min)与装载速度x(单位：t/min)之间的函数关系如图1-3-14-3(双曲线 的一支). 如果以5 t/min的速度卸货，那么卸完货物所需要的时间是_ min. 1204. 某学校组织“美丽校园我设计”活动. 某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园，如图1-3-14-4. 其中矩形植物园的两邻边之和为4 m. 设矩形的一边长为x m，矩形的面积为y m2，则函数y的表达式为_,该矩形植物园的最大面积是_m2. y=-x2+4x4知识梳理知识梳理1. 一次函数的应用：一次函数的应用：一次函数的实际应用问题，一般要根据题目的实际意义列出一次函数_，并

3、从实际意义中找到对应的变量的值，再利用_求出函数的解析式. 2. 反比例函数的应用：反比例函数的应用：利用反比例函数解决实际问题，要能把实际问题转化为数学问题，建立_的数学模型，并从实际意义中找到对应的变量的值；还要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，同时体会数学中的转化思想. 关系式关系式待定系数法待定系数法反比例函数反比例函数3. 二次函数的应用：二次函数的应用：(1)利用二次函数解决利润问题：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题. 解此类题的关键是根据题意确定出二次函数的解析式，然后确定其_，实际问题中自变量x的取值要使实际问题_，因此在求二次函数的

4、最值时，一定要注意自变量x的_. (2)几何图形中的最值问题：几何图形中的二次函数问题常见的有几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论等. 其中动态几何图形的最值问题属于中考常考的压轴难题，解此类题的关键是根据图形的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、全等或相似三角形的性质等，建立等量关系，从而构造出_，再利用二次函数的性质求解. 最大值最大值有意义有意义取值范围取值范围二次函数二次函数(3)构建二次函数模型解决实际问题：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的_，进而解决有关

5、问题. 解析式解析式考点精讲考点精讲考点考点1 一次函数的应用一次函数的应用(5年年0考考)【例1】(2019安顺)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售.已知这种干果销售量y(单位：kg)与每千克降价x(单位：元)(0 x20)之间满足一次函数关系，其图象如图1-3-14-5.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？解：解：(1)设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为ykx+b.当当x2时，时，y120；当；当x4时，时，y140.解得解得y与与x之间

6、的函数关系式为之间的函数关系式为y10 x+100.(2)由题意，得由题意，得(60-40-x)(10 x+100)2 090.整理，得整理，得x2-10 x+90.解得解得x11,x29.让顾客得到更大的实惠，让顾客得到更大的实惠，x9.答：商贸公司要想获利答：商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降元，则这种干果每千克应降价价9元元. 1. (2019深圳)有a,b两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，a发电厂比b发电厂多发40度电，a焚烧20吨垃圾比b焚烧30吨垃圾少1 800度电. (1)求焚烧1吨垃圾，a厂和b厂各发电多少度；(2)a，b两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，a焚烧的垃圾不多

7、于b焚烧的垃圾的两倍，求a厂和b厂总发电量的最大值. 解：解：(1)设焚烧设焚烧1吨垃圾，吨垃圾，a厂发电厂发电x度，度，b厂发电厂发电y度度.根据题根据题意，得意，得解得解得答：焚烧答：焚烧1吨垃圾，吨垃圾，a厂发电厂发电300度，度，b厂发电厂发电260度度.(2)设设a发电厂焚烧发电厂焚烧x吨垃圾，则吨垃圾，则b发电厂焚烧发电厂焚烧(90-x)吨垃吨垃圾，总发电量为圾，总发电量为y度，则度，则y=300 x+260(90-x)=40 x+23 400.x2(90-x)，x60.y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x=60时，时，y有最大值为有最大值为4060+23 400=25 80

8、0(度度). 答：答：a厂和厂和b厂总发电量的最大值是厂总发电量的最大值是25 800度度. 考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于能够根据已知条件，建立一次函数模型，求出函数的解析式.b考点考点2 反比例函数的应用反比例函数的应用(5年年0考考)【例2】(2016广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80 km/h的速度行驶4个小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数关系是 () a. v=320t b. v=c. v=20t d. v=1. (2019淮安)当矩形面积一定时，下列图象能表示它的长y和宽x之间函数

9、关系的是 ()考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于能够根据已知条件，建立反比例函数模型，求出函数的解析式.b考点考点3 二次函数的应用二次函数的应用(5年年0考考)【例3】(2019天水)某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件.市场调查发现，该商品每天的销售量y(单位：件)与销售价x(单位：元/件)之间的函数关系如图1-3-14-6. (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润w(单位：元)与销售价x(单位：元/件)之间的函数关系式，并求出每件

10、销售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少.解：解：(1)设设y与与x的函数解析式为的函数解析式为ykx+b.将将(10，30),(16，24)代入，得代入，得解得解得所以所以y与与x的函数解析式为的函数解析式为y-x+40(10 x16).(2)根据题意知，根据题意知，w(x-10)y(x-10)(-x+40)-x2+50 x-400 -(x-25)2+225.a-10，当当x25时，时，w随随x的增大而增大的增大而增大.10 x16，当当x16时，时，w取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为144.答：每件销售价为答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大元时，每天的销

11、售利润最大，最大利润是利润是144元元. 1. (2019襄阳)如图1-3-14-7，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h20t-5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_s. 42. (2019青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间满足一次函数关系，其图象如图1-3-14-8. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少时，才能使销售该商品每天获得的利润w(单位：元)最大？最大利润是多少？解

12、：解：(1)设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=kx+b.将点将点(30,100)，(45,70)代入，得代入，得解得解得故函数关系式为故函数关系式为y=-2x+160.(2)由题意，得由题意，得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 250.-20，故当，故当x55时，时，w随随x的增大而增大，而的增大而增大，而30 x50，当当x=50时，时，w取最大值，此时，取最大值，此时，w=1 200.答：销售单价定为答：销售单价定为50元时，该商品每天获得的利润最大，元时，该商品每天获得的利润最大，最大利润为最大利润为1 200元元.考点点拨： 本考点的题型不固

13、定，难度中等. 解此类题的关键在于能够根据已知条件，建立二次函数模型，求出函数的解析式.巩固训练巩固训练b1. (2019孝感)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂. 小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 n和0.5 m，则动力f(单位：n)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是 ()a. b. c. d. 2. (2019郴州)某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为_瓶. 日期日期6月1日6月2日6月3日6月4日数量数量/

14、瓶瓶1201251301351503. (2019天门)某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5 kg，则种子价格为20元/kg；若一次购买超过5 kg, 则超过5 kg部分的种子价格打8折. 设一次购买量为x kg，付款金额为y元. (1)求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30 kg，需付款多少元？解：解：(1)根据题意，得根据题意，得当当0 x5时，时，y20 x；当当x5时，时，y200.8(x-5)+20516x+20.(2)把把x30代入代入y16x+20，得，得y1630+20500.答：一次购买玉米种子答：一次购买玉米种子30 kg，需付款，需付款500元

15、元.4. (2019泰州)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果. 经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg. 如图1-3-14-9中折线表示批发单价y(单位：元/kg)与质量x(单位：kg)的函数关系. (1)求图中线段ab所在直线的函数表达式；(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？解：解：(1)设线段设线段ab所在直线的函数表达式为所在直线的函数表达式为ykx+b.根据题意，得根据题意，得解得解得线段线段ab所在直线的函数表达式为所在直线的函数表达式为y-0.01x+6(100 x300).(2)设

16、小李共批发水果设小李共批发水果m kg，则单价为，则单价为-0.01m+6.根据题意，得根据题意，得-0.01m+6 . 解得解得m200或或m=400.经检验，经检验，m200，m400都是原方程的根，但都是原方程的根，但m=400不合题意，舍去不合题意，舍去.答：小李用答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是元一次可以批发这种水果的质量是200 kg. 5. (2019鄂州)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条. 为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可

17、多销售5条. 设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4 220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？解：解：(1)由题意，得由题意，得y100+5(80-x).整理整理,得得 y-5x+500.(2)由题意，得由题意，得w(x-40)(-5x+500)-5x2+700 x-20 000-5(x-70)2+4 500.a-50,w有最大值，即当有最大值，即当x70时，时，w最大值最大值4 500.应降价应降价80-7010(元元).答：当降价答：当降价10元时，每月获得最大利润为元时，每月获得最大利润为4 500元元.(3)由题意，得由题意，得-5(x-70)2+4 5004 220+200.解得解得x166，x274.抛物线开口向下，对称轴为直线抛物线开口向下，对称轴为直线x70，当当66x74时，符合该网店要求时，符合该网店要求.而