《初中数学总复习资料》中考数学全面突破：第十五讲　尺规作图、视图与投影

1、第十五讲尺规作图、视图与投影命题点分类集训命题点1尺规作图【命题规律】1考查内容：五种基本尺规作图的方法.2.考查形式： 直接考查尺规作图； 通过作图痕迹判断某种作图或结论的正误； 作图与证明综合题【命题预测】尺规作图是新课标提出的新内容之一， 因此也是全国命题趋势的风向标1. 下列尺规作图，能判断ad是abc边上的高的是()1. b2. 如图，c、e是直线l两侧的点，以c为圆心，ce长为半径画弧交l于a、b两点，又分别以点a、b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧交于点d，连接ca、cb、cd.下列结论不一定正确的是()a. cdlb. 点a、b关于直线cd对称c. 点c、d关于直线l对称

2、d. cd平分acb2. c3.如图，在abcd中，abad，按以下步骤作图：以点a为圆心，小于ad的长为半径画弧，分别交ab，ad于点e，f；再分别以点e，f为圆心，大于ef的长为半径画弧，两弧交于点g；作射线ag交cd于点h，则下列结论中不能由条件推理得出的是()a. ag平分dab b. addh c. dhbc d. chdh3. d4.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a及acb.求作：o，使o在acb的内部，coa，且o与acb的两边分别相切4. 解：作图如解图所示【作法提示】根据题意知圆心o到ca、cb的距离相等，即在acb的平分线上，作acb的平分线，如解图

3、中cp，在cp上截取coa，过o作cb的垂线交cb于点d，以o为圆心，以od为半径作o即可5.如图，已知abc，请用尺规过点a作一条直线，使其将abc分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)5. 解：作图如解图所示，直线ad即为所求：图【作法提示】以点a为圆心，ab的长为半径作弧，交bc于另一点e；分别以点b、e为圆心，以大于be长为半径作弧，两弧交于点f；作直线af交bc于点d, 则直线ad即为所求【一题多解】 作图如解图所示，直线ad即为所求：图图【作法提示】以点b为圆心、任意长为半径作弧，交b的两边于点p、q；以点a为圆心、bp长为半径作弧，交ac于点m；以点m为圆心，pq长为半径

4、作弧，交前弧于点n；连接an并延长作直线，交bc边于点d，则直线ad即为所求作图如解图所示，直线ad即为所求：【作法提示】以点c为圆心、任意长为半径作弧，交c的两边于点p、q；以点a为圆心、cp长为半径作弧，交ab于点m；以点m为圆心，pq长为半径作弧，交前弧于点n；连接an并延长，交bc边于点d，则直线ad即为所求6.如图，abc是等边三角形，d是bc的中点(1)作图：过b作ac的平行线bh；过d作bh的垂线，分别交ac、bh、ab的延长线于e、f、g.(2)在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论6. 解：(1)作图如解图所示： (2)cdebdf，证明：bhac，cdbf, cedbf

5、d，又d是bc的中点，bdcd，cdebdf(aas)命题点2几何体的三视图【命题规律】1.考查内容：常见几何体、组合体实物图、工件的三视图；2.考查形式：给出图形，确定其三视图；给出三视图，确定几何体；确定常见几何体的三视图中，两个相同的几何体的性质；计算小正方体组合体视图的面积【命题预测】三视图的考查常常以组合体、 常见几何体为基础进行命题，是中考的常考内容，经常出现在选择题中7.如图所示的几何体的主视图为()7. b8.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是()8. a9.如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是()9. b10.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的

6、俯视图是()10. d11.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()11. b【解析】圆锥的主视图是三角形，俯视图是含有圆心的圆，故a不符合题意；长方体的主视图和俯视图都是矩形，故b符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故c不符合题意；d选项的主视图是梯形，俯视图是矩形，故d不符合题意12.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是()a. 圆柱b. 圆锥c. 球d. 正方体12. c【解析】由三视图都是半径相等的圆得这个几何体是球体13.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()a. 圆锥 b. 三棱锥 c. 圆柱 d. 三棱柱13. d【解析】由主视图和左视图

7、都是矩形可知这个几何体是柱体，由俯视图是三角形可知这个几何体是三棱柱14.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是()a. 3 b. 4 c. 5 d. 6第14题图 第15题图14. b【解析】结合三视图，该几何体各列小正方体的个数体现在俯视图中如解图，故共有4个小正方体15.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_15. 5【解析】由题图得，几何体的主视图如解图，主视图的面积为5×15.命题点3立体图形的展开与折叠【命题规律】考查的内容和形式： 求立体图形的表面展开图； 根据图形的表面展开图合成一个几何体； 根据正

8、方体的展开图判断对面字或数【命题预测】立体图形的展开与折叠是了解立体图形的基础， 也是建立立体图形和平面图形的桥梁， 尤其是近两年考查相对增多，应给予关注16.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是()a. 的 b. 中 c. 国 d. 梦16. d【解析】由正方体的展开图情况可得，“我”字一面的相对面上的字是“梦”；“们”字一面的相对面上的字是“中”；“的”字一面的相对面上的字是“国”第16题图 第18题图17. (2016遂宁)下列各选项中，不是正方体表面展开图的是()17. c【解析】c中含有“田”字形，无法拼成正方体18.在广场的电子屏幕上有一个旋

9、转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字，如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是()a. 恩 b. 施 c. 城 d. 同18. d【解析】由第一个图可知，“六”与“城”、“同”相邻，由第二个图可知，“六”与“创”相邻，且“创”与“城”相邻，根据同一个面两侧相邻的面是对面，可知“创”与“同”相对中考冲刺集训一、选择题1. 下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是()2.如图所示，该几何体的俯视图是()3. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是()4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()5.从

10、一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是()6.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是()a. 丽b. 连c. 云d. 港第6题图 第7题图7.由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()a. 主视图的面积最小 b. 左视图的面积最小 c. 俯视图的面积最小 d. 三个视图的面积相等8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是()9.将如图所示的图形绕ab边旋转一周，所得几何体的俯视图为()10.将一个棱长为1的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个

11、面落在桌面上)，则该正方体正视图面积的最大值为()a. 2b. 1c. d. 111.任意一条线段ef，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接eh，hf，fg，ge，则下列结论中，不一定正确的是()a. egh为等腰三角形 b. egf为等边三角形c. 四边形egfh为菱形 d. ehf为等腰三角形二、填空题12.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点a出发，经过3个面爬到点b，如果它运动的路径是最短的，则ac的长为_第12题图 第13题图 第14题图13.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为_14

12、.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为_ cm2.三、解答题15.如图，已知o，用尺规作o的内接正四边形abcd.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)16.如图，已知abc，请用尺规过点a作一条直线，使其将abc分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)17.如图，在abcd中，已知ad>ab.(1)实践与操作：作bad的平分线交bc于点e.在ad上截取afab，连接ef；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形abef的形状，并给予证明答案与解析：1. a2. c【解析】

13、由题图可以看出，俯视图可见，中间有两条竖线，侧边有两条不可视线段，故选c.3. c【解析】a.圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；b.圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆；c.正方体的主视图与俯视图都是正方形；d.三棱柱的主视图是带线的矩形，俯视图是三角形4. c5. c【解析】左视图是从物体左面看，所得到的图形从左面看可得：右上角有一个边长为1 cm的小正方形，由于是挖掉的，所以用虚线画小正方形，a选项中是实线，错误；d选项中的边长大于 1 cm，错误，故选c.6. d【解析】本题考查了正方体的展开图，如果以“连”为底，则“的”和“云”分别为左侧面和右侧面，“丽”为上面，则“美”和“港”分别

14、为后面和前面，故本题选d.第7题解图7. b【解析】画出这个几何体的三视图如解图所示，由图可知，主视图与俯视图面积相等，左视图面积最小8. c9. b【解析】将这个图形绕ab所在的直线旋转一周，得到的几何体由两部分组成，上部分是圆锥，下部分是圆柱，且圆柱的直径小于圆锥底面圆的直径，其俯视图是两个同心圆环，且带圆心，圆环内圆是虚线10. c【解析】当正视图的长边为正方形的对角线时，其面积最大，最大值为：×1，故选c.11. b【解析】由题中的作图可知egehfgfh，易得四边形egfh为菱形，egh为等腰三角形，ehf为等腰三角形，egf为等腰三角形，但不能确定egf为等边三角形，故选

15、b.12. 【解析】第12题解图将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如解图所示，此时ab最短，bcmacn，即2，即mc2nc，cnmn，在rtacn中，根据勾股定理得：ac.13. 5【解析】底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少由5个小正方体组成还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底面小正方体的个数，再由左视图看几何体有几层，最后由主视图判断几何体有几列，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数14. 4【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆锥，表面积rlr2×1×3×124 cm2.15. 解：如解图，四边形abcd即为所作图形第15题解图【作法提示】过圆心o作直线交o于b、d两点，作线段bd的垂直平分线，交o于a、c两点，连接ad、dc、cb、ab，四边形abcd即为所求的正四边形16. 解：如解图，直线ad即为所求作直线第16题解图【作法提示】1.分别以点b和点c为圆心，以大于bc长为半径画弧，交bc两侧于两点；2连接这两点，交bc于点d；3连接ad，并延长，直线ad即为所求作直线17. 【思路分析】