2019-2020学年四川省宜宾市楼东中学高二数学理上学期期末试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年四川省宜宾市楼东中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (文) 右图是 2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a. 84,4.84 b. 84,1.6 c. 85,4 d. 85,1.6 参考答案：d 略2. 已知椭圆过点作弦且弦被p平分，则此弦所在的直线方程为（）a. 2x-y-3=0 b.2x-y-1=0 c. x+2y-4=0 d.x+2y-1=0参考答

2、案：c 3. 下列说法不正确的是（） a. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 b. 圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形 c. 直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥 d. 用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形参考答案：c略4. 设为两条不同直线，为两个不同平面，在下列四个命题中，真命题是（）a.若直线与平面所成角相等 , 则b.若, 则c.若, 则d.若, 则参考答案：d5. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想=（）a b c d参考答案：b 略6. 在中，则等于（）a b或 c d参考答案：b略7. 给出命题：已知、为实数，若，则在它的逆命题、否命题、逆否命题三个

3、命题中，真命题的个数是（）a3 b2 c1 d 0参考答案：c 8. 设数列 满足=（n），若数列 是递增数列，则b的范围是（）a（0,3 ） b(0,2+) c（1,3 d(0,2+ 参考答案：a9. 函数 y=x2lnx的单调递减区间为（）a(1,1 b(0,1 c 1,+ ) d(0,+ )参考答案：b ,由，解得，又，故选b10. 已知 l1的方向向量为，直线 l2的方向向量，若 l2经过（ 0，5）且 l1l2，则 l2的方程为（） a b c d参考答案：d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数的单调递减区间是_. 参考答案：【分析】先求得函数的定

4、义域，然后利用导数求得的单调减区间 . 【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是. 故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题. 12. 若，已知，则参考答案：略13. 已知一组数据x1，x2，x3， xn的方差是 a，那么另一组数据x12，x22，x32， xn2 的方差是参考答案：a【考点】极差、方差与标准差【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2 所以波动不会变，方差不变【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为2，则原来的方差s12= （x1）2+（x2）

5、2+（ xn）2=a ，现在的方差s22= （x12+2）2+（x22+2）2+（ xn2+2）2= （x1）2+（x2）2+（xn）2=a ，所以方差不变，故答案为： a【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变14. 已知10 且，那么参考答案：-56略15. 若 p是以 f1f2为焦点的椭圆 1 上一点，则pf1f2的周长等于 _。参考答案：36 16. 设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=3x+2y 的最大值为参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得

6、最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 a（1，2）化目标函数z=3x+2y 为，由图可知，当直线过 a时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为7故答案为： 717. 已知抛物线x2=2py（p0）上一点 m （4，y0）到焦点 f 的距离 |mf|=y0，则焦点 f 的坐标为参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线x2=2py 的准线方程，焦点坐标，利用m到焦点 f 的距离等于m到准线的距离，即可求得p 结论【解答】解：抛物线x2=2py 的准线方程为： y=，焦点坐标f（0，）抛物线 x2=2py（p0）上一点 m （4

7、，y0）到焦点 f 的距离 |mf|=y0，m到焦点 f 的距离等于m到准线的距离， m的横坐标是 4，16=2py0解得： p=2焦点 f 的坐标为（ 0，1）故答案为：（ 0，1）三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量 x(单位：吨 )的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量230,250) 250,270) 270,290) 290,310) 310,330) 330,350) 频率 0.3 0.44 0.15 0.1 0.005 0.005 将污水排放量落入

8、各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立（）求在未来3 年里，至多1年污水排放量的概率；（）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10 万元；当时，经济损失为60 万元 为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350 吨的污水排放，每年需要防治费3.8 万元；方案二：防治310 吨的污水排放，每年需要防治费2 万元；方案三：不采取措施试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由参考答案：（）；（）采取方案二最好，理由详见解析. 【分析】（）先求污水排放量的概率 0.25，然后再求未来3 年里，至多 1 年污水排放量的概率；（）分别求解三种方案的

9、经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策. 【详解】解：（）由题得，设在未来 3年里，河流的污水排放量的年数为 y，则设事件 “ 在未来 3 年里，至多有一年污水排放量” 为事件 a，则在未来 3 年里，至多1年污水排放量的概率为（）方案二好，理由如下：由题得，用，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元的分布列为： 2 62 p的分布列为： 0 10 60 p三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望，数学期望是生活生产中进行决策的主要指标，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 19. ( 本小题满分 16 分)设 m是由满足下列条件的

10、函数构成的集合：“的定义域为r；方程有实数根；函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合 m中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件，因此4（2）假设存在两个实根，则，不妨设，函数为减函数，, 矛盾 . 所以方程只有一个实数根10（3） 不妨设，为增函数，又函数为减函数，即， 1620. （本小题满分14分）已知点pn(an，bn)满足 an1an bn1，bn1(nn*)且点 p1的坐标为 (1， 1)(1)求过点 p1，p2的直线 l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n n*，点 pn都在(1)中的直线

11、 l 上参考答案：(1)解由 p1的坐标为 (1， 1)知 a11，b1 1. b2， a2a1 b2. 点 p2的坐标为 . 直线 l 的方程为 2xy1. (2)证明 当 n1时，2a1b12 1(1)1 成立 假设 nk(k n*，k1) 时， 2akbk1成立则 2ak1bk12akbk1bk1(2ak1) 1. nk1时，命题也成立由 知，对 n n*，都有 2anbn1，即点 pn在直线 l 上21. ( 本小题满分 12 分) 设函数（1）求函数的单调区间 . （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围 .参考答案：（1）和是增区间；是减区间 -6分（2）由（ 1）知 当时,取极大值; 当时,取