《初中数学总复习资料》第18节　等腰三角形

1、第18节等腰三角形数学毕节地区毕节地区 等腰三角形的性质与判定【例1】(1)如图，在abc中，abaddc，b70，则c的度数为( )a35b40c45d50a(2)(2017毕节模拟)已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( )a16 b20或16 c20 d12点拨：(1)利用等腰三角形的性质和外角的性质可求；(2)注意分类讨论c【例2】如图，锐角abc的两条高bd，ce相交于点o，且oboc.(1)求证：abc是等腰三角形；(2)判断点o是否在bac的平分线上，并说明理由点拨：(1)由aas可证beo cdo，得ebodco，再证abcacb即可；(2)连接a

2、o，由sss证bao cao即可解：(1)booc，beocdo90，boecod，beo cdo，ebodco.又obcocb，abcacb，abac，abc是等腰三角形(2)点o在bac的平分线上理由：连接ao，abac，booc，aoao，abo aco，baocao，点o在bac的平分线上 等边三角形的性质与判定【例3】如图，若abc是等边三角形，ab6，bd是abc的平分线，延长bc到e，使cecd，则be( )a7 b8 c9 d10c【例4】如图，abc为等边三角形，点d，e分别在bc，ac边上，且aecd，ad与be相交于点f.(1)求证：abe cad；(2)求bfd的度数点

3、拨：(1)利用等边三角形的性质用sas可证；(2)由abe cad可得abecad，再由外角的性质和等量代换可求解：(1)abc为等边三角形，abac，baec60，又aecd，abe cad(sas)(2)abe cad，abecad，bfdabebad，bfdcadbad60等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具备等腰三角形的所有性质外，还具备其三边中线、三条高、三条内角平分线的交点重合的性质，且此点到三个顶点的距离相等，到三边的距离相等，到顶点的距离是到对边中点的距离的2倍等腰三角形的情况考虑不全面【例5】等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为50，则顶角的度数为_点拨：三角形可能是锐角三角形，

4、也可能是钝角三角形，所以有两种情况，分别求出即可140或401(2017烟台)某城市几条道路的位置关系如图所示，已知abcd，ae与ab的夹角为48，若cf与ef的长度相等，则c的度数为( )a48 b40 c30 d24db 3(2017七星关区二中一模)如图，在等边三角形abc中，d是ac边上的中点，延长bc到点e，使cecd，则e的度数为( )a15 b20 c30 d40c4(2017滨州)如图，在abc中，abac，d为bc上一点且dadc，bdba，则b的大小为( )a40 b36 c30 d25bd 6(2017聊城)如图，是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段ab的端点都在小矩

5、形的顶点上，如果点p是某个小矩形的顶点，连接pa，pb，那么使abp为等腰直角三角形的点p的个数是( )a2个 b3个 c4个 d5个b7(导学号 78324033)(2017纳雍一中三模)如图，点a，b，c在一条直线上，abd，bce均为等边三角形，连接ae和cd，ae分别交cd，bd于 点 m ， p ， c d 交 b e 于 点 q ， 连 接 p q ， b m ， 下 面 结 论 ：abe dbc；dma60；bpq为等边三角形；mb平分amc.其中结论正确的有( )a1个 b2个 c3个 d4个d8(2017江西)如图1所示是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中oaob.若剪刀张开

6、的角为30，则a_度759(2017丽水)等腰三角形的一个内角为80，则顶角的度数是_10(2017毕节模拟)如图，等腰abc的底角为72，腰ab的垂直平分线交另一腰ac于点e，垂足为d，连接be，则ebc的度数为_80或203611(2016铜仁)如图，aob30，p是aob平分线上一点，cpob，交oa于点c，pdob，垂足为点d，且pc4，则pd等于_212(2017淄博)在边长为4的等边三角形abc中，d为bc边上的任意一点，过点d分别作deab，dfac，垂足分别为e，f，则dedf_.13(2017内江)如图，ad平分bac，adbd，垂足为点d，deac.求证：bde是等腰三角形

7、 解：deac，13，ad平分bac，12，23，adbd，2b90，3bde90，bbde，bede，bde是等腰三角形14(2017连云港)如图，在等腰三角形abc中，abac，点d，e分别在边ab，ac上，且adae，连接be，cd，交于点f.(1)判断abe与acd的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点a，f的直线垂直平分线段bc.15如图，点p为等边abc的边ab上一点，q为bc延长线上一点，apcq，pq交ac于点d.(1)求证：dpdq；(2)过p作peac于e，若bc4，求de的长解：(1)过点p作pmbc交ac于点m，则dpmq，abc为等边三角形，apm是等边三角形，ap

8、pm，又apcq，pmcq，可证dpm dqc(aas)，dpdq16(2017大方一中三模)如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点e，过点e作mnbc交ab于m，交ac于n，若bmcn9，则线段mn的长为( )a6 b7 c8 d9d17如图，在pab中，papb，m，n，k分别是pa，pb，ab上的点，且ambk，bnak，若mkn44，则p的度数为( )a44 b66 c88 d92d18(导学号 78324034)如图，aba1b，a1b1a1a2，a2b2a2a3，a3b3a3a4，若a70，则bn1anan1的度数为_19如图，abc中，abac，bac54，bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将c沿ef(e在bc上，f在ac上)折叠，点c与点o恰好重合，则oec为_度10820(导学号 78324035)如图，acb和ecd都是等腰直角三角形，acbecd90，d为ab边上一点(1)求证：ac