2019-2020学年山西省临汾市路东学校高三数学文月考试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年山西省临汾市路东学校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列 an 的公比为 q，且 a10，则“ q0”是“数列 an 为递增数列”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：分充分性和必要性考虑，注意q 的范围 q0 且 q1解答： 解：等比数列 an 的公比为 q，且 a10，为大前提，且q0，且 q1，充分性：“ q0”时，例如0q1，推不出“数列

2、an 为递增数列”，充分性不成立；必要性：“数列 an 为递增数列”，则q1，可推出“ q0”，必要性成立；综上，“ q0”是“数列an 为递增数列”的必要不充分条件，故选： b点评：本题考查充要条件，综合等比数列的相关知识求解2. 若向量，则等于（）a. b. c. d.参考答案：b 3. 曲线在点（2，8）处的切线方程为a bc d参考答案：b 4. 函数的图象大致是（）参考答案：c 5. 如图是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）a6 b12 c24 d32参考答案：c 6. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球

3、的体积为a b c d参考答案：a 略7. 在数列中，则abc d参考答案：a8. 三棱锥 pabc的四个顶点都在半径为5 的球面上，底面abc所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为( )a7 b7.5 c8 d9参考答案：c【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由小圆面积为16，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答【解答】解：设小圆半径为r ，则 r2=16，r=4显然，当三棱锥的高过球心o时，取得最大值；由 oo1=3，高 po1=po+oo1=5+3=8故选 c【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的

4、应用，是基础题9. 已知函数 f （x）=sin （2x+）（ xr），下面结论错误的是（）a函数 f （x）的最小正周期为b函数 f （x）是偶函数c函数 f （x）的图象关于直线对称d函数 f （x）在区间 0 ， 上是增函数参考答案：c【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x 分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得a、b、d都正确， c错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故 a 正确由于 f （x）=cos（ 2x）=cos2x=f （x），故函数 f （x）是偶函数，故b正确令，则=0，故 f （x）的一个对称中心，故c错误由

5、于 0 x，则 02x，由于函数 y=cost 在0 ， 上单调递减故 y=cost 在0 ， 上单调递增，故d正确故选 c10. 复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） a第一象限b第二象限c 第三象限d第四象限参考答案：b 复数，其在复平面上对应的点为，该点位于第二象限故选二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 设函数若，则的最小值为 _若恰有个零点，则实数的取值范围为 _参考答案：；时，当时，无最小值当时，的最小值为，故函数的最小值是分段考虑函数的零点当位于直线左侧时，单调递增，且在时取值范围为，于是只有当时，函数在直线左侧存在零点当位于右侧（含）时，考

6、虑的两个零点为，分别与比较，划分区间讨论，可得函数在时的零点个数为，所以，当的两个零点有一个在左侧，一个在右侧时，当的两个零点都在右侧时，综上可得，当函数有两个零点时，的取值范围是12. 三角形纸片内有1 个点，连同三角形的顶点共4 个点，其中任意三点都不共线，以这 4 个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；三角形纸片内有2 个点，连同三角形的顶点共5 个点，其中任意三点都不共线，以这 5 个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三

7、角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为个（用数字作答）参考答案：4025 略13. 若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+3y 的最大值为参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x 数形结合可得结论【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+ z，平移直线y=x 可知，当直线经过点a（4， 1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z 的最大值为： 24 3=1，故答案为： 1【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题14. 圆心在直线上，且

8、与直线相切于点的圆的标准方程为_。参考答案：15. 在（ x）10的展开式中， x8的系数为（结果用数字表示）参考答案：135 略16. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 .参考答案：9617. 函数 y=2sin2（2x） 1的最小正周期是参考答案：【考点】 h1 ：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=acos（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x） 1，化简可得： y=1cos4x 1=cos4x；最小正周期t=故答案为三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）口袋里装有大小相同的4 个红球和 8 个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数 的分布列及数学期望.参考答案：解析： 记“甲摸球一次摸出红球”为事件a，“乙摸球一次摸出红球”为事件b，则，且 a、b相互独立. （ 2 分）据题意， 的可能取值为 0，1，2，3，其中（ 8 分）0123p14/2710/272/271/27（ 10 分）19. 如图，在 a

10、bc 中，d 为边 bc 上一点， ad=6 ，bd=3 ，dc=2（1）若 ad bc，求 bac 的大小；（2）若 abc= ，求 adc 的面积参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数【分析】（ 1）设 bad= ， dac= ，由已知可求tan= ，tan= ，利用两角和的正切函数公式可求tan bac=1 结合范围 bac （0， ），即可得解 bac 的值（2）设 bad= 由正弦定理可求sin =，利用大边对大角，同角三角函数基本关系式可求cos的值，利用两角和的正弦函数公式可求sin adc，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分14分）解：（ 1）设

11、bad= ， dac= 因为 ad bc，ad=6 ，bd=3，dc=2，所以 tan= ，tan= ，所以 tan bac=tan （+）=1又 bac （0， ），所以 bac=（2）设 bad= 在 abd 中， abc=，ad=6 ，bd=3 由正弦定理得=，解得 sin =因为 ad bd，所以 为锐角，从而cos=因此 sin adc=sin （+）=sin cos+cossin=（+）=adc 的面积 s= addc?sin adc= 6 2=（1+） 20. （12分）某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，且该生答对每

12、一道数学自然科学社科类试题的概率依次为0.6 0.7 0.8 。（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率。参考答案：解析： （1）解：（2）21. ( 本小题满分 14 分)已知函数（，且）的图象在处的切线与轴平行 .（1）确定实数、的正、负号；（2）若函数在区间上有最大值为，求的值参考答案：（1）由图象在处的切线与轴平行，知，.又，故，. (2) 令,得或. ，令，得或令，得.于是在区间内为增函数，在内为减函数 , 在内为增函数 .是的极大值点，是极小值点 .令，得或. 当时， . 由解得， 当时，, . 由得 .记, 在上是增函数

13、，又，,在上无实数根综上，的值为.22. （本小题满分 13 分）将正整数（）任意排成行列的数表 .对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“ 特征值 ”.（）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“ 特征值 ” ；（）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的 “ 特征值 ” ，并由此归纳此类数表的 “ 特征值 ” （不必证明）；（）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其 “ 特征值 ” 为，求证：参考答案：证明：（）显然，交换任何两行或两列，特征值不变. 可设 在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或. 得到数表的不同特征值是或3分（）当时，数表为此时，数表的 “ 特征值 ” 为4分7 1 4 5 8 2 3