2019-2020学年安徽省滁州市三关中学高三数学文联考试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年安徽省滁州市三关中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为 f，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（） a b c 2 d 参考答案：a 依题意，应有 =，又， =，解得 e=2. 设函数 f（x）满足 xf （x）+f（x）=，f（e）=，则函数 f（x）（）a在（ 0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减b在（ 0，+）上单调递增c在（ 0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增d在（ 0，+）上单调递减参考答案：d

2、【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】首先求出函数f（x），再求导，判断函数的单调性【解答】解： x（f（x） =xf （x）+f（x），xf （x） =（+c）xf （x）=+c f（x）=+f（e）=，=即 c=f （x）=0 f（x）在（ 0，+）为减函数故选： d【点评】本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出函数f（x），属于中档题3. 已知各项为正数的等差数列的前 20 项和为 100，那么的最大值为(a)25 (b)50 (c)100 (d)不存在参考答案：a 4. 已知则“” 是“” 的（） a充分不必要条件 b必要不充分条件

3、c充要条件 d既不充分也不必要条件参考答案：b 5. 设 i 是虚数单位，则实数 a=（）abc1 d1参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案【解答】解：由=，得，解得 a=故选： a6. 已知函数，则的图像大致为参考答案：a7. 函数是( ) a. 偶函数，在 (0，)是增函数b.奇函数，在 (0，)是增函数 c. 偶函数，在 (0，)是减函数d.奇函数，在 (0，)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质 b3 b4 b6【答案解析】 b 解析：函数的定义域为，所以函数为奇函数；函数是增函

4、数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选： b【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。8. 若，三点共线，则的值为（）abc d参考答案：，三点共线，共线，解得，选择9. 设有不同的直线a，b和不同的平面 ， ，给出下列四个命题：若 a ，b ，则 ab；若 a ，a ，则 ；若 a ，b ，则 ab；若 a ，a ，则 其中正确的个数是（）a1 b2 c3 d4 参考答案：b 解：对于，若a ，b ，则直线 a和直线 b可以相交也可以异面，故错误；对于，若a ，a ，则平面 a和平面 可以相交，故错误；对于，若a ，b ，则根

5、据线面垂直出性质定理，ab，故正确；对于，若a ，a ，则 成立；故选： b10. 在等差数列中，首项公差，若，则的值为（）a37 b36 c20 d19 参考答案：a略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知直线 l ：y=ax+1a（ar）若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a| ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”下面给出四条曲线：y=2|x 1| y=x2（ x1）2+（y1）2x2+3y2=4其中，可以被称为直线l 的“绝对曲线”的是（请将符合题意的序号都填上）参考答案：考点：函数与方程的综合运

6、用专题：函数的性质及应用分析：若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a| ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”，分别进行判定是否垂直a 即可解答：解：由直线y=ax+1a，可知此直线过点a（1，1），y=2|x 1|=，如图所示，直线 l 与函数 y=2|x 1| 的图象只能由一个交点，故不是“绝对曲线”；y=x2与 l ：y=ax+1a 联立，解得或，此两个交点的距离=|a| ，化为（ a2）2（1+a2）a2=0，令 f （a）=（a2）2（1+a2） a2，则 f （1）=21=10，f （2）=040，因此函数f（a）在区间（ 1

7、，2）内存在零点，即方程（a2）2（1+a2） a2=0，有解故此函数的图象是“绝对曲线”；（ x1）2+（y1）2=1 是以（ 1，1）为圆心， 1 为半径的圆，此时直线l 总会与此圆由两个交点，且两个交点的距离是圆的直径2，存在 a=2满足条件，故此函数的图象是“绝对曲线”；把直线 y=ax+1a 代入 x2+3y2=4得（ 3a2+1）x2+6a（1a）x+3（1a）24=0，x1+x2=，x1x2=若直线 l 被椭圆截得的弦长是|a| ，则 a2=（1+a2） （x1+x2）24x1x2= （1+a2） 4 ，化为=0，令 f （a）=，而 f （1）= 40，f （3）=0函数 f

8、（a）在区间（ 1，3）内有零点，即方程f （a）=0有实数根，而直线l 过椭圆上的定点（ 1，1），当 a（ 1，3）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”综上可知：能满足题意的曲线有故答案为：点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的运用，属于难题12. 已知实数,满足，则的最大值为 .参考答案：2 试题分析：因为，所以，所以，即，解得：，所以的最大值为考点：基本不等式13. 已知，则的最小值是参考答案：9，当且仅当即，时取等号，此时，取等号，此时最小值为9.14. 若复数满足（ 是虚数单位），则. 参考答案：15. 双曲线 2x2y2=1的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简

9、单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率【解答】解：由双曲线2x2y2=1 可知： a=，b=1，c=，双曲线的离心率为：故答案为：【点评】本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力16. 已知向量，若，则_参考答案：17. 展开式中 不含项的系数的和为 . 参考答案：0 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）有 a、b、c、d、e 五位工人参加技能竞赛培训，现分别从a、b 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如下：（1）现

10、要从a、b 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（2）若从参加培训的5 位工人中选2人参加技能竞赛，求a、b 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率 . 参考答案：19. 如图，三角形abc中， ac=bc=，abed是边长为1 的正方形，平面abed 底面abc ，若 g 、f 分别是 ec 、bd的中点。（）求证： gf/ 底面 abc ；（）求证： ac 平面ebc ；（）求四棱锥的体积。参考答案：解：（ i ）证法一：取be的中点 h，连结 hf 、gh ，（如图 1）g 、f 分别是 ec和 bd的中点hg/bc ， hf/de，又a

11、deb 为正方形de/ab，从而hf/abhf/ 平面abc ，hg/ 平面abc, hf hg=h, 平面hgf/平面 abcgf/平面 abc证法二：取bc的中点 m ，ab的中点 n连结 gm 、fn 、mn （如图 2）g 、f 分别是 ec和 bd的中点又adeb为正方形be/ad，be=ad gm/nf 且 gm=nfmnfg 为平行四边形 gf/mn ，又，gf/平面 abc证法三：连结ae ，adeb 为正方形，ae bd=f ，且 f 是 ae中点，2 分gf/ac，又 ac平面 abc ，gf/平面 abc（） adeb为正方形， eb ab ，gf/平面abc又平面 ab

12、ed 平面 abc ，be 平面 abc be ac又ca2+cb2=ab2ac bc,bc be=b, ac 平面 bce （）连结cn ，因为 ac=bc ，cn ab ，又平面 abed 平面 abc ，cn平面 abc ，cn 平面 abed 。三角形 abc是等腰直角三角形，c abed 是四棱锥 , vc abed=略20. ( 本题满分 12 分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达

13、（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率参考答案：（1） 2 分由频率分布直方图可知即， 3 分 =0.5 解得分即 6 分（2）设报纸送达时间为 7 分则小明父亲上班前能取到报纸等价于， 10分如图可知，所求概率为 12 分21. 选修 4-1 几何证明选讲如图，已知 o 的直径 ab垂直于弦 cd于 e，连结 ad、bd、oc、od，且 od5。（）若，求 cd的长；（）若 ado ： edo 4 ：1，求扇形 oac （阴影部分）的面积（结果保留）。参考答案：（1）因为 ab 是o 的直径， od5所以 adb90 ，ab10 在 rtabd中

14、，又，所以，所 以。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 分因为 adb90 ，ab cd所以所以所以，所以。5 分（2）因为 ab 是o 的直径， ab cd，所以，所以 bad cdb ， aoc aod. 因为 aodo，所以 bad ado, 所以 cdb ado。2 分设 ado4x，则 cdb 4x. 由 ado ： edo 4 ：1，则 edox.因为 ado edo edb 90 ,所以, 所以 x10所以 aod180 （ oad ado）100所以 aoc aod100 ,故。5 分略22. 如图，底面是正三角形的直三棱柱abc a1b1c1中， d是 bc的中点， aa1=ab=2 （）求证： a1c 平面 ab1d；（）求的a1到平面 ab1d的距离参考答案：【考点】 mk ：点、线、面间的距离计算；ls：直线与平面平行的判定【分析】（）连接a1b交 ab1