2019-2020学年安徽省安庆市水吼高级职业中学高三数学理期末试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年安徽省安庆市水吼高级职业中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的准线方程为 ( )a. b. c. d. 参考答案：答案 : c 2. 函数是a最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数参考答案：a3. 已知 i 为虚数单位，则=（）(a) (b) 2 (c) (d) 参考答案：b 4. 设随机变量 ?服从正态分布 n （2，9），若 p(?c1) = p( ?c3) ，则 c =（）a1 b2 c3

2、 d4 参考答案：c 5. 已知等差数列 an 中，a5+a9a7=10，记 sn=a1+a2+an，则 s13的值（）a130 b260 c156 d168参考答案：a【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和【分析】利用等差数列的性质化简已知等式的左边前两项，得到关于a7的方程，求出方程的解得到 a7的值，再利用等差数列的求和公式表示出s13，利用等差数列的性质化简后，将 a7的值代入即可求出值【解答】解：数列an为等差数列，且a5+a9a7=10，（ a5+a9） a7=2a7a7=a7=10，则 s13=13a7=130故选： a【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公

3、式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键6. 是方程的两个不等的实数根，且点在圆上，那么过点和的直线与圆的位置关系（）相离相切相交随的变化而变化参考答案：a7. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为a16 bc4 d参考答案：b 略8. （a）（b）（c）（d）参考答案：a 9. “” 是“” 的a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件参考答案：a10. 2010 年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014 棵树

4、所在的点的坐标是（）a.(9,44) b.(10,44) c.(10.43) d.(11,43)参考答案：b二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知函数，若存在，使得，则 a 的取值范围是 . 参考答案：略12. 若，且当时，恒有，则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于参考答案：由恒成立知，当时，恒成立，；同理，以,b 为坐标点所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.13. 已知函数，若方程有四个不等实根，则实数a的取值范围为 _. 参考答案：【分析】先判断的性质，结合方程有四个不等实根，可求实数的取值范围 . 【详解】因为，所以为偶函数；当时，为增函数，

5、所以；有四个不等实根，即，且，则，解得，即实数的取值范围为. 【点睛】本题主要考查函数的性质及根的分布问题，根的分布结合根的情况列出限定条件是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养. 14. （2009 辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则参考答案：解析： snna1n(n1)d s55a110d,s33a13d 6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a415. 观察下列各等式：，则的末四位数字为参考答案：3125 16. 若实数 x，y 满足则的最大值为 _. 参考答案：10 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解

6、，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】根据题意画出可行域，如图所示：由图可知目标函数经过点时，取得最大值10. 故答案为： 10. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题. 17. 若 f(x) 是幂函数，且满足3，则 f_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点间的距离为.（1）求的解析式；（2）若为锐角，且，求的值 .参考答案：（1）图象上相邻的两个最高点间的距离为，即，1分又为偶函数，则又因为，所以，3 分.

7、 5 分（2）由，6 分因为为锐角，所以，8 分所以 12 分19. （本小题满分12 分）已知函数（）的最小正周期为.（）求的值及函数的单调递增区间；（）当时，求函数的取值范围 .参考答案：20. 已知在公差不为零的等差数列an 中，a5=3a21，且 a1，a2，a4成等比数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=，求数列 （1）n?bn的前 n 项和 sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题；分类讨论；分类法；等差数列与等比数列【分析】（ 1）由已知利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由 bn=，得（

8、 1）n?bn=（1）n?（）=（ 1）n+（ 1）n?，由此根据 n 的奇偶性进行分类，能求出数列 （1）n?bn的前 n 项和【解答】解：（ 1）公差不为零的等差数列an 中，a5=3a21，且 a1，a2，a4成等比数列，解得 a1=1，d=1，an=1+（n1）1=n数列 an 的通项公式an=n（2）bn=，（ 1）n?bn=（ 1）n?（）=（1）n+（ 1）n?，当 n 是奇数时，数列 （1）n?bn 的前 n 项和：sn=（+）+（）=1=当 n 是偶数时，数列 （1）n?bn的前 n 项和：sn=（+ ）+（+）=1+=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项

9、和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和分类讨论思想的合理运用21. 已知函数 f （x）=2lnx 3x211x（1）求曲线 y=f （x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（2）若关于 x 的不等式 f （x）（ a3）x2+（2a13）x+1 恒成立，求整数a 的最小值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（ 1）求出原函数的导函数，得到f （ 1），进一步求出f （1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f （x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（2）令 g（x）=f （x）（ a3）x2（2a1

10、3）x1=2lnx ax2+（22a）x1，求其导函数 g（ x）=可知当 a0 时，g（x）是（ 0，+）上的递增函数结合g（1）0，知不等式 f （x）（ a3）x2+（2a13）x+1 不恒成立；当a0 时，g（ x）=求其零点，可得g（x）在（ 0，）上是增函数，在（，+）上是减函数得到函数g（x）的最大值为g（）=0令 h（a）=由单调性可得h（a）在（ 0，+）上是减函数，结合h（1）0，可得整数a 的最小值为1【解答】解：（ 1）f （ x）=，f （ 1）=15，f （1）=14，曲线 y=f （x）在点（ 1，f （1）处的切线方程为：y14=15（x1），即 y=15x+1

11、；（2）令 g（x）=f （x）（ a3）x2（2a13）x1=2lnx ax2+（22a）x1，g（ x）=当 a0时，x 0，g（ x） 0，则 g（x）是（ 0，+）上的递增函数又 g（1）=a+22a1=13a0，不等式f （x）（ a3）x2+（2a13）x+1 不恒成立；当 a0时，g（ x）=令 g（ x）=0，得 x=，当 x（ 0，）时，g（ x）0；当 x（，+）时，g（ x）0因此， g（x）在（ 0，）上是增函数，在（，+）上是减函数故函数 g（x）的最大值为g（）=0令 h（a）=则 h（a）在（ 0，+）上是减函数，h（1）=20，当 a1 时，h（a）0，整数 a 的最小值为 1【点评】本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是高考试题中的压轴题22. 已知函数，其中. （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）已知函数.其中，若对任意，存在，使得成立，求实数m 的取值范围 . 参考答案：（1）（1 分）令，当时，函数在上单调递增；（ 2分）当时，所以，即，函数在上