《初中数学总复习资料》必备数学第一部分第一章第5节

1、第一部分教材梳理第第5节分式节分式第一章数与式第一章数与式知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 分式：分式：如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子 叫做分式.若b b00，则 有意义，若b b=0=0，则 无意义；若a a=0=0，b b00，则 =0.2. 分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘乘(或除以除以)一个不不等于零等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为3. 约分：约分：把一个分式的分子和分母的公因式公因式约去，这种变形称为分式的约分.4. 通分：通分：根据分式的基本性质，把异分母异分母的分式化为同分同分母母的分式而不改变分式的值，这一过程称为分式的通分

2、.5. 最简公分母：最简公分母：一般取各分式分母的所有因式的最高次幂最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母.6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式公因式时，这个分式叫做最简分式. 主要公式主要公式 分式的运算公式分式的运算公式(1)加减法法则：同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：(2)乘法法则：(3)除法法则：(4)乘方法则：方法规律方法规律 1. 约分约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分通分的关键是确定n个分式的最简公分母.2. 分式约分时，分子、分母公因式的确定方法分式约分时，分子、分母公因式的确定方法(1)最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数.(2)取分子

3、、分母相同的字母因式的最低次幂.(3)如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，然后确定公因式.3. 最简公分母的确定方法最简公分母的确定方法(1)取各分式的分母中系数的最小公倍数.(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到.(3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的.(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母.4. 分式的化简求值失分原因分式的化简求值失分原因(1)分子变号不彻底，只变部分，未变整体.(2)代值时未考虑到原式的分母要有意义.(3)将本节分式的化简与后面章节的解分式方程混淆，盲目去分母.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1分式的概

4、念、分式有意义或值为零的条件分式的概念、分式有意义或值为零的条件(5年未考)典型例题典型例题1. 下列各式 ，其中分式共有 ( ) a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个2. 要使分式 有意义，那么x的取值范围是 ( )a. x3 b. x3且x-3c. x0且x-3 d. x-3ad3. 若分式 有意义，则实数x的取值范围是 ( )a. x1 b. x-1 c. x=1 d. x=-14. 若分式 的值为零，则x的值应取 ( )a. x=3 b. x=-3 c. x=3 d. x=0bb考点演练考点演练5.在 分式的个数是 ( )a. 2 b. 3 c. 4 d. 56. 当x为任意

5、实数时，下列分式一定有意义的是 ( )a. b. c. d.bb7. 要使分式 有意义，则x的取值范围是 ( )a. x= b. x c. x d. x 8. 若分式 的值为0，则x的值为 ( )a. 2 b. 2 c. -2 d. 4 d37373737c考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握分式有意义(或无意义或值等于零)的条件. 注意以下要点：(1)分式无意义：分母为零；(2)分式有意义：分母不为零；(3)分式值为零：分子为零且分母不为零.考点考点2分式的基本性质、约分与通分分式的基本性质、约分与通分(5年

6、未考)典型例题典型例题1. 若将分式 中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将 ( )a. 扩大为原来的2倍 b. 分式的值不变c. 缩小为原来的 d. 缩小为原来的2. 化简： = _. c21413. 根据分式的基本性质，分式 可变形为 ( )a. b. c. d.4. 分式 的最简公分母为 _.c考点演练考点演练5.若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 ( )a. 扩大3倍 b. 不变c. 缩小3倍 d. 缩小6倍b6. 化简 =_.7. 下列运算正确的是 ( )a. b. c. d.8. 分式 最简公分母为_.d3yx2(y-x)考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的

7、高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度简单. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握分式的基本性质. 注意以下要点：(1)分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或除以)一个不为0的数(或式)，分式的值不变；(2)分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变. 考点考点3分式的化简与运算分式的化简与运算5年5考：2013年(解答题)、2014年(解答题)、2015年(解答题)、2016年(解答题)、2017年(解答题)典型例题典型例题1. (2017安顺)先化简，再求值： ，其中x为方程x2+3x+2=0的根. 2. 先化简，再求值： ，其中 3. (2017

8、西宁)化简： ，然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 4.先化简，再求值 , 其中x= ，y= .26考点演练考点演练5. 已知x-3y=0，求 的值. 6. 先化简，再求值： ，其中x是从-1,0,1,2中选取的一个合适的数. 7. 先化简，再求值： ，其中x= -3.28.先化简，再求值： ，其中a= +1，b= -1. 33考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握分式的混合运算法则. 注意以下要点：(1)分式的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，要先算括号里面的；(2)化简

9、分式时，要正确运算，正确通分和约分，如果要变号，变号要彻底，不要只变部分.广东中考广东中考1. (2017广州)计算(a2b)3 的结果是 ( )a. a5b5 b. a4b5 c. ab5 d. a5b6 2. (2014广州)计算 ，结果是 ( )a. x-2 b. x+2 c. d.3. (2014佛山)下列说法正确的是 ( )a. a0=1 b. 夹在两条平行线间的线段相等c. 勾股定理是a2+b2=c2d. 若 有意义，则x1且x2abd4. (2017广东)先化简，再求值： ，其中x= . 55. (2016广东)先化简，再求值： ，其中a= -1. 36. (2015广东)先化简，再求值：