2019-2020学年广东省河源市龙川赤光中学高三数学文模拟试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年广东省河源市龙川赤光中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有如下几种说法：若 pvq为真命题，则p、q 均为真命题；命题“x0r ，2x0 0”的否定是xr,2x0；直线 l:y=kx+l与圆 o:x 2 +y 2=1相交于 a、b两点，则“ k=l ”是oab 的面积为的充分而不必要条件；随机变量-n(0,1)，已知 (-1.96)=0.025，则 p( f 1.96 )=0.975.其中正确的为a. b. c. d.参考答案：b若为真命题，则至少有一个为真命题

2、，错随机变量，已知，则错故选b2. 设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为a1 bc. 2 d参考答案：d3. 已知，则它们的大小关系是（）abc. d参考答案：c 因为，故选 c. 4. 要得到函数y=sin2x 的图象，只需将函数的图象（）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度参考答案：c【考点】函数y=asin （x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项【解答】解：因为函数y=cos（2x）=sin （2x+），所以可将函数y=cos（2x）的图象，

3、沿x 轴向右平移，得到 y=sin2 （x）+=sin2x ，得到函数y=sin2x 的图象，故选： c 【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力5. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列 4 个函数：，则在其定义域上的均值为2 的所有函数是下面的（）a b c d 参考答案：d 略6. 某一简单几何体的三视图如图2所示 ,该几何体的外接球的表面积是( ) a. 13 b. 16 c. 25 d. 27 参考答案：c 7. 设 x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）a0 b2 c. 4

4、d6 参考答案：a8. 已知集合，集合.若，则实数 m的取值集合为（）a. 1 b. c. 1,1 d. 参考答案：c 【分析】将选项中的元素逐一验证，排除错误选项，由此得出正确选项. 【详解】若，则，符合，排除 b,d 两个选项 .若，则，符合，排除 a 选项 .故本小题选c. 【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查选择题的解法 排除法，属于基础题. 9. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点a,b,c，给出以下判断： 一定是钝角三角形 可能是直角三角形 可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中，正确的判断是( )a b c d参考答案：b 10. 某教研机构随机抽取某校个班级 , 调

5、查各班关注汉字听写大赛的学生人数, 根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时 , 所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）参考答案：a 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知，且，求的最小值 . 某同学做如下解答：因为，所以，得，所以的最小值为24.判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值. .参考答案：略12. 设 o 为坐标原点， a(2,1)，若点 b(x,y)满足，则的最大值是参考答案：13. 已知.参考答案：14. 已知底面边长为, 各侧面均为直角三角形的正三棱

6、锥p-a b c 的四个顶点都在同一球面上 , 则此球的表面积为。参考答案：15. 经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线方程是 .参考答案：y=x-116. （00全国卷文）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_参考答案：答案 :0.0517. 已知 x，y 满足约束条件，且 z=2x+4y 的最小值为6，则常数k= 参考答案：3【考点】 7c ：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z 的值等于 6 求得 k 的值【

7、解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以 k=0 为例，可行域为 abc及其内部区域，当 k0，边界 ac下移，当 k0 时，边界 ac上移，均为 abc及其内部区域由 z=2x+4y，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点a时， z 最小联立，得 a（3， k3）zmin=23+4（ k3）=4k6=6，解得 k=3故答案为： 3三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分10 分）选修 4-5: 不等式选讲设.(1) 求不等式的解集 s:(2) 若关于 x 不等式有解，求参数 t 的取值范围 . 参考答案：略19. 如图， a

8、b是半圆的直径， c是 ab延长线上一点， cd切半圆于点d ，cd=2 ，de ab ，垂足为 e，且 e 是 ob的中点，求bc的长参考答案：【考点】弦切角【分析】连接od ，则 od dc ，在 rtoed中，所以 ode=30 在rt0dc中，dco=30 ，由dc=2 ，能求出 bc的长【解答】解：连接od ，则 od dc在 rtoed中，e 是 ob的中点，所以ode=30 在 rtodc 中，dco=30 dc=2 ，oc=所以 bc=oc ob=oc od=20. （本小题满分 12 分）如下图， ac是圆 o 的直径，点 b在圆 o上， bac30 ，bm ac交 ac于点

9、m，ea 平面 abc，fc ea，ac4，ea3，fc1. （1）证明： em bf；（2）求平面 bef 与平面 abc 所成的锐二面角的余弦值参考答案：解：方法一(1)证明： ea平面 abc，bm?平面 abc，eabm. 又bmac，eaaca，bm平面 acfe. 而 em?平面 acfe. bmem. ac是圆 o的直径， abc90 . 又 bac30 ，ac4，ab2，bc2，am3，cm1. ea平面 abc，fcea，fc平面 abc. 又 fccm1，amea3，eam 与fcm 都是等腰直角三角形emafmc45 . emf90 ，即 emmf. mfbmm，em平面

10、 mbf. 而 bf?平面 mbf，embf. 5 分(2)解：延长 ef 交 ac 的延长线于 g，连接 bg，过点 c 作 chbg，连接 fh. 由(1)知 fc平面 abc，bg?平面 abc，fcbg. 而 fcchc，bg平面 fch. fh?平面 fch，fhbg. fhc 为平面 bef 与平面 abc 所成的二面角的平面角在 rtabc 中， bac30 ，ac4，bmab sin30 . 由，得 gc2. bg 2，又 gchgbm，则 cm 1. fch 是等腰直角三角形， fhc45 . 平面 bef 与平面 abc 所成的锐二面角的余弦值为. 12分方法二(1)证明：

11、因为 ac 是圆 o 的直径，所以 abc90 ，又 bac30 ，ac4，所以 ab2，而 bmac，易得 am3，bm.如图，以 a 为坐标原点，垂直于 ac 的直线， ac、ae所在的直线为 x，y，z轴建立空间直角坐标系由已知条件得 a(0,0,0)，m(0,3,0)，e(0,0,3)，b(，3,0)，f(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由 (0，3,3) (，1,1)0，得， embf. 5 分(2)解：由 (1)知(， 3,3)，(，1,1)设平面 bef 的法向量为 n(x，y，z)，由 n 0，n 0，得令 x得 y1，z2，n(，1,2)由已知 ea平面 abc，所

12、以平面 abc 的一个法向量为 (0,0,3)设平面 bef 与平面 abc 所成的锐二面角为 ，则 cos |cos n，|. 12 分略21. 如图，在四棱锥pabcd 中， pa cd ，ad bc ， adc= pab=90 ，bc=cd=ad （i ）在平面 pad内找一点 m ，使得直线cm 平面 pab ，并说明理由；（ii ）证明：平面pab 平面 pbd 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（ i ）m为 pd的中点，直线cm 平面 pab 取 ad的中点 e，连接 cm ，me ，ce ，则me pa ，证明平面cme 平面 pab ，即可证

13、明直线cm 平面 pab ；（ii ）证明： bd 平面pab ，即可证明平面pab 平面 pbd 【解答】证明：（i ）m为 pd的中点，直线cm 平面 pab 取 ad的中点 e，连接 cm ，me ，ce ，则 me pa ，me ?平面 pab ，pa ?平面 pab ，me 平面 pab ad bc ， bc=ae ，abce 是平行四边形，ce ab ce ?平面 pab ，ab ?平面 pab ，ce 平面 pab me ce=e ，平面 cme 平面 pab ，cm ?平面 cme ，cm 平面 pab ；（ii ）pa cd ，pab=90 ， ab与 cd相交，pa 平面 abcd ，bd ?平面 a