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文档简介

1、2019-2020学年广东省河源市龙川赤光中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有如下几种说法:若 pvq为真命题,则p、q 均为真命题;命题“x0r ,2x0 0”的否定是xr,2x0;直线 l:y=kx+l与圆 o:x 2 +y 2=1相交于 a、b两点,则“ k=l ”是oab 的面积为的充分而不必要条件;随机变量-n(0,1),已知 (-1.96)=0.025,则 p( f 1.96 )=0.975.其中正确的为a. b. c. d.参考答案:b若为真命题,则至少有一个为真命题

2、,错随机变量,已知,则错故选b2. 设点在不等式组表示的平面区域上,则的最小值为a1 bc. 2 d参考答案:d3. 已知,则它们的大小关系是()abc. d参考答案:c 因为,故选 c. 4. 要得到函数y=sin2x 的图象,只需将函数的图象()a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向左平移个单位长度参考答案:c【考点】函数y=asin (x+)的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数y=cos(2x)为正弦函数类型,然后通过平移原则,推出选项【解答】解:因为函数y=cos(2x)=sin (2x+),所以可将函数y=cos(2x)的图象,

3、沿x 轴向右平移,得到 y=sin2 (x)+=sin2x ,得到函数y=sin2x 的图象,故选: c 【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用,函数的图象的平移,考查计算能力5. 设函数的定义域为,如果对于任意的,存在唯一的,使得成立(其中为常数),则称函数在上的均值为, 现在给出下列 4 个函数:,则在其定义域上的均值为2 的所有函数是下面的()a b c d 参考答案:d 略6. 某一简单几何体的三视图如图2所示 ,该几何体的外接球的表面积是( ) a. 13 b. 16 c. 25 d. 27 参考答案:c 7. 设 x,y满足约束条件,则目标函数的最小值是()a0 b2 c. 4

4、d6 参考答案:a8. 已知集合,集合.若,则实数 m的取值集合为()a. 1 b. c. 1,1 d. 参考答案:c 【分析】将选项中的元素逐一验证,排除错误选项,由此得出正确选项. 【详解】若,则,符合,排除 b,d 两个选项 .若,则,符合,排除 a 选项 .故本小题选c. 【点睛】本小题主要考查子集的概念,考查选择题的解法 排除法,属于基础题. 9. 已知函数,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点a,b,c,给出以下判断: 一定是钝角三角形 可能是直角三角形 可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中,正确的判断是( )a b c d参考答案:b 10. 某教研机构随机抽取某校个班级 , 调

5、查各班关注汉字听写大赛的学生人数, 根据所得数据的茎叶图,以组距为将数据分组成,时 , 所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是()参考答案:a 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知,且,求的最小值 . 某同学做如下解答:因为,所以,得,所以的最小值为24.判断该同学解答是否正确,若不正确,请在以下空格内填写正确的最小值;若正确,请在以下空格内填写取得最小值时、的值. .参考答案:略12. 设 o 为坐标原点, a(2,1),若点 b(x,y)满足,则的最大值是参考答案:13. 已知.参考答案:14. 已知底面边长为, 各侧面均为直角三角形的正三棱

6、锥p-a b c 的四个顶点都在同一球面上 , 则此球的表面积为。参考答案:15. 经过抛物线的焦点,且以为方向向量的直线方程是 .参考答案:y=x-116. (00全国卷文)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_参考答案:答案 :0.0517. 已知 x,y 满足约束条件,且 z=2x+4y 的最小值为6,则常数k= 参考答案:3【考点】 7c :简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程斜截式,由图得到可行域内的最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数后由z 的值等于 6 求得 k 的值【

7、解答】解:由约束条件作可行域如图,图中以 k=0 为例,可行域为 abc及其内部区域,当 k0,边界 ac下移,当 k0 时,边界 ac上移,均为 abc及其内部区域由 z=2x+4y,得直线方程,由图可知,当直线过可行域内的点a时, z 最小联立,得 a(3, k3)zmin=23+4( k3)=4k6=6,解得 k=3故答案为: 3三、 解答题:本大题共5 小题,共 72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分10 分)选修 4-5: 不等式选讲设.(1) 求不等式的解集 s:(2) 若关于 x 不等式有解,求参数 t 的取值范围 . 参考答案:略19. 如图, a

8、b是半圆的直径, c是 ab延长线上一点, cd切半圆于点d ,cd=2 ,de ab ,垂足为 e,且 e 是 ob的中点,求bc的长参考答案:【考点】弦切角【分析】连接od ,则 od dc ,在 rtoed中,所以 ode=30 在rt0dc中,dco=30 ,由dc=2 ,能求出 bc的长【解答】解:连接od ,则 od dc在 rtoed中,e 是 ob的中点,所以ode=30 在 rtodc 中,dco=30 dc=2 ,oc=所以 bc=oc ob=oc od=20. (本小题满分 12 分)如下图, ac是圆 o 的直径,点 b在圆 o上, bac30 ,bm ac交 ac于点

9、m,ea 平面 abc,fc ea,ac4,ea3,fc1. (1)证明: em bf;(2)求平面 bef 与平面 abc 所成的锐二面角的余弦值参考答案:解:方法一(1)证明: ea平面 abc,bm?平面 abc,eabm. 又bmac,eaaca,bm平面 acfe. 而 em?平面 acfe. bmem. ac是圆 o的直径, abc90 . 又 bac30 ,ac4,ab2,bc2,am3,cm1. ea平面 abc,fcea,fc平面 abc. 又 fccm1,amea3,eam 与fcm 都是等腰直角三角形emafmc45 . emf90 ,即 emmf. mfbmm,em平面

10、 mbf. 而 bf?平面 mbf,embf. 5 分(2)解:延长 ef 交 ac 的延长线于 g,连接 bg,过点 c 作 chbg,连接 fh. 由(1)知 fc平面 abc,bg?平面 abc,fcbg. 而 fcchc,bg平面 fch. fh?平面 fch,fhbg. fhc 为平面 bef 与平面 abc 所成的二面角的平面角在 rtabc 中, bac30 ,ac4,bmab sin30 . 由,得 gc2. bg 2,又 gchgbm,则 cm 1. fch 是等腰直角三角形, fhc45 . 平面 bef 与平面 abc 所成的锐二面角的余弦值为. 12分方法二(1)证明:

11、因为 ac 是圆 o 的直径,所以 abc90 ,又 bac30 ,ac4,所以 ab2,而 bmac,易得 am3,bm.如图,以 a 为坐标原点,垂直于 ac 的直线, ac、ae所在的直线为 x,y,z轴建立空间直角坐标系由已知条件得 a(0,0,0),m(0,3,0),e(0,0,3),b(,3,0),f(0,4,1),(0,3,3),(,1,1)由 (0,3,3) (,1,1)0,得, embf. 5 分(2)解:由 (1)知(, 3,3),(,1,1)设平面 bef 的法向量为 n(x,y,z),由 n 0,n 0,得令 x得 y1,z2,n(,1,2)由已知 ea平面 abc,所

12、以平面 abc 的一个法向量为 (0,0,3)设平面 bef 与平面 abc 所成的锐二面角为 ,则 cos |cos n,|. 12 分略21. 如图,在四棱锥pabcd 中, pa cd ,ad bc , adc= pab=90 ,bc=cd=ad (i )在平面 pad内找一点 m ,使得直线cm 平面 pab ,并说明理由;(ii )证明:平面pab 平面 pbd 参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】( i )m为 pd的中点,直线cm 平面 pab 取 ad的中点 e,连接 cm ,me ,ce ,则me pa ,证明平面cme 平面 pab ,即可证

13、明直线cm 平面 pab ;(ii )证明: bd 平面pab ,即可证明平面pab 平面 pbd 【解答】证明:(i )m为 pd的中点,直线cm 平面 pab 取 ad的中点 e,连接 cm ,me ,ce ,则 me pa ,me ?平面 pab ,pa ?平面 pab ,me 平面 pab ad bc , bc=ae ,abce 是平行四边形,ce ab ce ?平面 pab ,ab ?平面 pab ,ce 平面 pab me ce=e ,平面 cme 平面 pab ,cm ?平面 cme ,cm 平面 pab ;(ii )pa cd ,pab=90 , ab与 cd相交,pa 平面 abcd ,bd ?平面 a

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