2019-2020学年江苏省连云港市青湖中学高三数学理期末试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年江苏省连云港市青湖中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，定义一运算：， 已 知，。 点q 在的图像上运动，且满足（其中o 为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）a b c d参考答案：c略2. 如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成 的 角 的 大 小 为， 则 正 四 棱 柱的 侧 面 积为.参考答案：32略3. 已知三棱锥sabc的三条侧棱两两垂直，且sa=2 ，sb=sc=4 ，则该三棱锥的外接球的半径为 a 3 b6 c36 d9参考答

2、案：a因为三棱锥sabc的三条侧棱两两垂直，所以我们可以把三棱锥看做一个长方体的角，这个长方体对角线的长为，所以三棱锥外接球的半径为长方体对角线的一半，因此该三棱锥的外接球的半径为3.4. 已知等差数列中，则的值是（a）6 （b）18 （c ）26 （d）54参考答案：d5. 已 知的 图 像 如 图 所 示,则 函 数的 图 像 是（）参考答案：a略6. 已知点是双曲线的右支上一动点，分别是圆和的动点，则的最大值为（）a.6 b.7 c.8 d.9 参考答案：d 7. 已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、成等比数列，则的取值范围为（）a. b. c. d. 参考答案：b略8. 正项数列

3、满足：，则 a、b、c 、d 、参考答案：a9. 已知 为虚数单位，则复数对应的点位于 a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限参考答案：c 10. 设集合 a=2，0，2，4 ，b=x|x22x30 ，则 ab=（）a0 b2 c0 ，2 d0 ，2，4参考答案：c【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出 a与 b的交集即可【解答】解：由b 中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得： 1x3，即 b=（ 1，3），a=2，0，2，4，ab=0， 2 故选： c 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填

4、空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若关于 x 的不等式有实数解，则实数a 的取值范围是。参考答案：a312. 已知函数，若不等式的解集为,则的值为 _参考答案：313. 已知，使不等式成立的的取值范围是_. 参考答案：答案：14. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分为6 组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计 , 得到如右图所示的频率分布直方图 , 已知高一年级共有学生600 名, 据此估计 , 该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为 . 参考答案：15. 已知函数在区间

5、上是增函数，则实数的取值范围是。参考答案：16. 下列五个命题：分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线函数是奇函数直线是函数的图象的一条对称轴若，则的最大值为函数的最小正周期为其中不正确 的命题的序号是 _ （把你认为不正确的命题序号全填上）参考答案：答案： 17. （5 分） sin7 cos37 sin83 sin37 的值为参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： 由诱导公式可得sin83 =cos7，可得sin7 cos37sin83 sin37 =sin7 cos37cos7sin37 =sin （737），计算可得答案解答： 由诱导公式可得sin

6、83 =sin （907）=cos7，sin7 cos37sin83 sin37 =sin7 cos37cos7sin37 =sin （737） =sin30 =故答案为：点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l 的普通方程为，曲线 c 的参数方程为（为参数），设直线l 与曲线 c 交于 a，b 两点. （1）求线段 ab 的长；（2）已知点 p 在曲线 c 上运动，当的面积最大时，求点p 的坐标及的最大面积 . 参考答案：（1）曲线的普通

7、方程为. 将直线代入中消去得，解得或. 所以点，所以. （2）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大 . 设过点且与直线平行的直线方程. 将代入整理得，. 令，解得. 将代入方程，解得. 易知当点的坐标为时，的面积最大 . 且点到直线的距离为. 的最大面积为. 19. （本小题满分14 分）已知椭圆 c：的离心率为，椭圆 c 与 y 轴交于 a ， b 两点，且 ab 2（）求椭圆c 的方程；（）设点p 是椭圆 c上的一个动点，且点p 在 y 轴的右侧直线pa ，pb与直线 x 4分别交于 m ， n 两点若以 mn 为直径的圆与x 轴交于两点e ， f ，求点 p 横坐标的取值范

8、围及ef的最大值参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由题意可得，得，解，椭圆的标准方程为（）设，所以，直线的方程为，同理：直线的方程为，直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为，令，则，因为，所以，所以，因为这个圆与轴相交，该方程有两个不同的实数解，所以，解得设交点坐标，则（）所以该圆被轴截得的弦长为最大值为220. 已知数列中，且() 求数列的通项公式；() 令，数列的前项和为，试比较与的大小；() 令，数列的前项和为求证：对任意，都有参考答案：解析：()由题知，由累加法，当时，代入，得时，又，故4分（ii）时，方法 1：当时，；当时，；当时，猜想当时，6分下面用数学归纳法证明：当时，由上可知成立；假设时，上式成立，即. 当时，左边，所以当时成立由可知当时,综上所述：当时,；当时, ；当时,10分方法 2：记函数所以 6 分则所以由于，此时；，此时；，此时；由于，故时，此时综上所述：当时，；当时, 10 分（iii）当时，所以当时且故对，得证14 分21. 已知函数，其中 a 为常数(i)当 a= 一 l 时，求的最大值；()若在区间 (0，e上的最大值为一3，求 a 的值；(hi)当 a= -1 时，试推断方程是否有实数解参考答案：略22. 选修 44：坐标