《初中数学总复习资料》第3节　反比例函数

1、第3节反比例函数(建议答题时间：60分钟)基础过关1. (2017台州)已知电流i(安培)、电压u(伏特)、电阻r(欧姆)之间的关系为i.当电压为定值时，i关于r的函数图象是()2. (2017广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与双曲线y(k20)相交于a、b两点，已知点a的坐标为(1，2)，则点b的坐标为()a. (1，2) b. (2，1) c. (1，1) d. (2，2)第2题图3. (人教九下21页第5题改编)在反比例函数y的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()a. k0 b. k0 c. k1 d. k14. (2017天津)若点a(1

2、，y1)，b(1，y2)，c(3，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()a. y1y2y3 b. y2y3y1 c. y3y2y1 d. y2y1y35. (2017兰州)如图，反比例函数y(x0)与一次函数yx4的图象交于a、b两点，a、b两点的横坐标分别为3、1，则关于x的不等式<x4(x0)的解集为()a. x3 b. 3x1 c. 1x0 d. x3或1x0 第5题图 第6题图6. (2017枣庄)如图，o是坐标原点，菱形oabc的顶点a的坐标为(3，4)，顶点c在x轴的负半轴上，函数y(x0)的图象经过顶点b，则k的值为()a. 12 b. 27 c.

3、 32 d. 367. (2017海南)如图，abc的三个顶点分别为a(1，2)、b(4，2)、c(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与abc有交点，则k的取值范围是()a. 1k4 b. 2k8 c. 2k16 d. 8k16 第7题图 第8题图 第9题图8. (2017衢州)如图，在直角坐标系中，点a在函数y(x0)的图象上，abx轴于点b，ab的垂直平分线与y轴交于点c，与函数y(x0)的图象交于点d，连接ac，cb，bd，da，则四边形acbd的面积等于()a. 2 b. 2 c. 4 d. 49. (2017衡阳)如图，已知点a、b分别在反比例函数y(x0)，y(x0)的图象上

4、，且oaob，则的值为()a. b. 2 c. d. 410. (2017哈尔滨)已知反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k的值为_. 11. (2017上海)如果反比例函数y(k是常数，k0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_(填“增大”或“减小”)12. (2017连云港)设函数y与y2x6的图象的交点坐标为(a，b)，则的值是_13. (2017陕西)已知a，b两个点分别在反比例函数y(m0)和y(m)的图象上，若点a与点b关于x轴对称，则m的值为_14. (2017绍兴)如图，rtabc的两个锐角顶点a，b在函数y(x>0)的图象

5、上，acx轴，ac2.若点a的坐标为(2，2)，则点b的坐标为_ 第14题图 第15题图15. (2017枣庄)如图，反比例函数y的图象经过矩形oabc的边ab的中点d，则矩形oabc的面积为_16. (2017西宁)如图，点a在双曲线y(x0)上，过点a作acx轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于点b，当ac1时，abc的周长为_ 第16题图 第17题图17. (2017长沙)如图，点m是函数yx与y的图象在第一象限内的交点，om4，则k的值为_18. (2017南充)如图，直线ykx(k为常数，k0)与双曲线y(m为常数，m0)的交点为a，b，acx轴于点c，aoc30°，oa

6、2.(1)求m的值；(2)点p在y轴上，如果sabp3k，求p点的坐标第18题图19. (2017重庆南岸区一模)如图，已知一次函数yk1xb的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于a，b两点，且与反比例函数y交于c，e两点，点c在第二象限，过点c作cdx轴于点d，ac2，oaob1.(1)求adc的面积；(2)求反比例函数y与一次函数yk1xb的表达式第19题图20. 如图，直线ykx1(k0)与双曲线y(k0)交于a、b两点，与x轴、y轴交于点d、e，tanado1，过点a作acx轴于点c，若点o是cd的中点，连接oa. (1)求该双曲线的解析式；(2)求cosoac的值第20题图21. (20

7、17重庆一外一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于第二、四象限内的a，b两点，与y轴交于c点过点a作ahy轴，垂足为h，oh6，sinaoh，点b的坐标为(m，4)(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接ob，求aob的面积第21题图22. (2017重庆南开月考) 已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于一、三象限内的a、b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，oc1，bc5，cosbco.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上有一点e(o点除外)，使得bd

8、e与bdo的面积相等，求出点e的坐标第22题图23. (2017重庆巴蜀一模)如图，一次函数yaxb与反比例函数y的图象交于a、b两点，点a坐标为(m，2)，点b坐标为(2，n)，oa与x轴正半轴夹角的正切值为，直线ab交y轴于点c，过c作y轴的垂线，交反比例函数图象于点d，连接od、bd. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求bdc的周长第23题图24. (2017重庆一中二模)如图，直线ymxn(m0)与双曲线y(k0)交于a、b两点，直线ab与坐标轴分别交于c、d两点，连接oa，若oa2，tanaoc，点b(3，b)(1)分别求出直线ab与双曲线的解析式；(2)连接ob，求sa

9、ob.第24题图满分冲关1. (2017锦州)如图，矩形oabc中，a(1，0)，c(0，2)，双曲线y(0k2)的图象分别交ab，cb于点e，f，连接oe，of，ef，soef2sbef，则k值为()a. b. 1 c. d. 第1题图2. (2017日照)如图，在平面直角坐标系中，经过点a的双曲线y(x>0)同时经过点b，且点a在点b的左侧，点a的横坐标为，aoboba45°，则k的值为_ 第2题图 第3题图3. (2017连云港) 如图，已知等边三角形oab与反比例函数y(k0，x0)的图象交于a、b两点，将oab沿直线ob翻折，得到ocb，点a的对应点为点c，线段cb交

10、x轴于点d，则的值为_(已知sin15°)4. (2017泰安)如图，在平面直角坐标系中，rtaob的斜边oa在x轴的正半轴上，oba90°，且tanaob，ob2，反比例函数y的图象经过点b. (1)求反比例函数的表达式；(2)若amb与aob关于直线ab对称，一次函数ymxn的图象过点m、a，求一次函数的表达式第4题图5. (2017重庆南开二模)如图，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于a、b两点，以ab为边，在直线ab的左侧作菱形abcd，边bcy轴于点e，若点a坐标为(m，6)，tanboe，oe.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

11、(2)求点d坐标第5题图6. (2017重庆巴蜀月考)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于第二象限内的a点和第四象限内的b点，与x轴交于点c，连接ao，已知ao2，tanaoc，点b的坐标为(a，4)(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(3)求aob的面积第6题图答案基础过关1. c2. a3. c4. b【解析】反比例函数k30，图象位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，点a在第二象限，y10，而点b、c在第四象限，13，则0y3y2，所以y1，y2，y3的大小关系为：y2y3y1.5. b

12、【解析】不等式x4(x0)的解集，就是一次函数yx4的图象位于反比例函数y的图象的上方时，对应的自变量x的取值范围，观察函数图象可知，满足条件的x的范围是3x1.6. c【解析】点a的坐标为(3，4)，oa5，又四边形oabc是菱形，ab5，点b的坐标为(8，4)，kx·y8×432.7. c【解析】如解图，函数过a点时，k2，函数过c点时，k16，要使反比例函数y在第一象限内的图象与abc有交点，则2k16.第7题解图8. c【解析】设点a(x，y)，由于cd是ab的垂直平分线，可知d的纵坐标是，点d在双曲线上，点d的横坐标是2x，ab和cd互相垂直平分，四边形acbd是

13、菱形，所以s四边形acbdab·cdy·2xxyk4.9. b【解析】过a作acy轴，过b作bdy轴，可得acobdo90°，aocoac90°，oaob，aocbod90°，oacbod，aocobd，点a、b分别在反比例函数y(x0)，y(x0)的图象上，saoc，sobd2，saocsobd14，即oaob12，2.第9题解图10. 111. 减小12. 2【解析】两个函数图象的交点是(a，b)，ab3, 2a6b, 即b2a6，2.13. 1【解析】设a(a，b)，则b(a，b)a在y上，b在y上，0，m1.14. (4，1)【解析】a

14、(2，2)，点a在函数y上，k4.ac2，xb4，而点b在该函数图象上，当x4时，y1，b(4，1)15. 4【解析】y，oa·ad2，点d是ab的中点，ab2ad，矩形的面积为oa·aboa·2ad2×24.16. 1【解析】ac1，ya1，xaoc，又ao的垂直平分线交x轴于b点，obab，abc周长为abbcacobbcacocac1.17. 4【解析】点m在函数yx的图象上，设点m的坐标为(m，m)，om4，m2(m)242，解得m±2，点m在第一象限，m2，即点m的坐标为(2，2)，点m在反比例函数y上，kxy2×24.18

15、. 解：(1)acx轴，aoc30°，oa2，ac1，oc，点a坐标为(，1)，代入y，得1，m；(2)直线ykx过点a，k，直线与双曲线的交点为a、b，a(，1)，b(，1)依题意设点p(0，n)sabp·|n|·(xaxb)3×，|n|1，点p的坐标是(0，1)或(0，1)19. 解：(1)oaob，baooba45°.obcd，obadca45°，adc90°，baoacd45°，adcd，ac2，adcdac2，sadcad·cd×2×22；(2)ao1，ad2，do1，又cd

16、2，点c的坐标为(1，2)，一次函数yk1xb经过点b(0，1)，c(1，2)，解得，一次函数的表达式为yx1，点c在反比例函数上，2，k22，反比例函数的表达式为y.20. 解：(1)在ykx1中，令x0，得y1，则e的坐标是(0，1)，则oe1.tanado1，odoe1，又o是cd的中点，ocod1，cd2.tanado1，ac2，a的坐标是(1，2)把(1，2)代入y，得k2，反比例函数的解析式是y；(2)在rtaoc中，ao，cosoac.21. 解：(1)sinaoh，ahoa，oh2ah2oa2，36oa2oa2，oa10，ah8，a(8，6)，把a(8，6)代入y中，得k48，

17、把b(m，4)代入y中，得m12，b(12，4)，把a(8，6)，b(12，4)代入yaxb中，得，解得，一次函数的解析式为：yx2；(2)在yx2中，令x0，得y2，c(0，2)，oc2，saoboc·|xaxb|×2×2020.22. 解：(1)如解图，过b作bfx轴于f.在rtbcf中，bc5，cosbco，cfbc·cosbco5×4，bf3.oc1，c(1，0)，ofcfoc413，b(3，3) ，将b(3，3)代入y，得3，解得k9，反比例函数解析式是y.将c(1，0)和b(3，3)代入yaxb，得 ，解得，一次函数的解析式是yx；

18、(2)一次函数yx的图象与y轴交于点d，d(0，)，od.sbdesbdo，dedo，ye，e(0，)第22题解图23. 解：(1)点a的坐标为(m，2)，oa与x轴正半轴夹角的正切值为，m4，即点a的坐标为(4，2)，点a在反比例函数y上，k8，即反比例函数的解析式为y；点b在反比例函数上，n4，点b的坐标为(2，4)，将点a，b的坐标代入一次函数yaxb，得，解得，一次函数的解析式为yx2；(2)点c是直线ab与y轴的交点，点c的坐标为(0，2)，设点d的坐标为(d，2)，点d在反比例函数上，2，即d4，点d的坐标为(4，2)，cd4，bc2，bd2，cbdcbdcdbc44.24. 解：

19、(1)如解图，过点a作aex轴于e，在rtaoe中，tanaoc，设aek，则oe3k，oak2，k2，ae2，oe6，点a的坐标为(6，2)，把点a(6，2)代入反比例函数y，得2，k12，反比例函数的解析式为y，又b(3，b)在y上，b4，即b(3，4)，把点a(6，2)，b(3，4)代入ymxn(m0)，得，解得，直线ab的解析式为yx6，双曲线的解析式为y；第24题解图(2)在yx6中，令x0，得y6，d(0，6)sabosaodsbod od(xbxa)×6×(36)9.满分冲关1. a【解析】在矩形abcd中，点a(1，0)，点c(0，2)，点e的横坐标为1，点

20、f的纵坐标为2，点e，f都在反比例函数y的图象上，点e的坐标为(1，k)，点f的坐标为(，2)，beabae2k，bfbccf1，sbefbe·bf(2k)(1)k2k1，sefo2sbfe，s四边形beof3sbefk23k3，由反比例函数k的几何意义可知scofsaoek，s矩形oabc2saoes四边形beof，即2kk23k3，解得k1，k22(舍)2. 1【解析】如解图，设点a(，a)，a>0，过点a作amx轴于点m，过点a作y轴的垂线与过点b作x轴的垂线交于点n.aoboba45°，oab90°，且oaab.oammab90°，mabban90°，oamban，又amoanb90°，oaab，oamban(aas)，aman，bnom，a(，a)，om，ama，b(a，a)点a和点b都在双曲线上，a(a)(a)，解得a或a(舍去)，k×1.第2题解图3. 【解析】如解图，过b点作bex轴于点e，过c点作cfx轴于点f，由反比例函数的对称性可知2boe90°60°30°，boe15°，sin15°.在rtocf中，cof60°15°45°，cfofocob