辽宁省沈阳市铁西区2019年中考数学模拟试卷 (1)

1、2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷一选择题（满分20分，每小题2分）1计算的正确结果是（）abc1d12将3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）a3x9yb3x+9ycabd3（ab）3如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）abcd4我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）a53006×10人b5.3006×105人c53×104人d0.53×106人5某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分a85

2、b86c87d886在平面直角坐标系中，点a（a，0），点b（2a，0），且a在b的左边，点c（1，1），连接ac，bc，若在ab，bc，ac所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）a1a0b0a1c1a1d2a27如图，在abc中，p、q分别是bc.ac上的点，作prab，psac，垂足分别为r、s，若aqpq，prps，则这四个结论中正确的有（）pa平分bac；asar；qpar；brpcspa4个b3个c2个d1个8方程解是（）abx4cx3dx49已知反比例函数y的图象经过点p（2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（）a（1，6）b（1

3、，6）c（3，2）d（3，2）10二次函数的图象如图所示，对称轴为x1，给出下列结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b0其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）计算：（6x48x3）÷（2x2）_12（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为s甲27.5，s乙21.5，s丙23.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_-市场13（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+10有两个相等的实数根，则b的值为_14（3分）如图，已知abcf，e

4、为df的中点，若ab8，cf5，则bd_15（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_16（3分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a，c的坐标分别为a（10，0），c（0，4），点d是oa中点，点p在边bc上运动，当odp是等腰三角形时，点p的坐标为_-三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值18（8分）如图，abc中，ad是高，e.f分别是ab.ac的中点（1）若ab10，ac8，求四边形aedf的周长；（2）ef与ad有怎样的位置关系？请证明你的结论19（8分）不透明的袋

5、中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）a_，n_；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全

6、教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型价格甲种乙种进价（元/件）1535标价（元/件）2045（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？五解答题（共4小题，满分44分）22（10分）如图，在平行四边形abcd中，以a为圆心，ab的长为半径的圆恰好与cd相切于点c，交ad于点e，延长ba与a相交于点f若的长为，求图中阴影部分的面积23（10分）如图，rtaob在平面直角坐标系中，点o与坐标原点重合，点a在x轴上，点b在y轴上，ob2，ao6，abo的角平分

7、线be与ab的垂直平分线de的交点e在ao上（1）求直线be的解析式；（2）求点d的坐标；（3）x轴上是否存在点p，使pad为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）点p是矩形abcd对角线ac所在直线上的一个动点（点p不与点a，c重合），分别过点a，c向直线bp作垂线，垂足分别为点e，f，点o为ac的中点（1）如图1，当点p与点o重合时，请你判断oe与of的数量关系；（2）当点p运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点p在射线oa上运动，恰好使得oef30°时，猜想此时线段cf，ae，oe之

8、间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明25（12分）如图，抛物线yx22x+3的图象与x轴交于a.b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点（1）求点a.b.c的坐标；（2）点m（m，0）为线段ab上一点（点m不与点a.b重合），过点m作x轴的垂线，与直线ac交于点e，与抛物线交于点p，过点p作pqab交抛物线于点q，过点q作qnx轴于点n，可得矩形pqnm如图，点p在点q左边，试用含m的式子表示矩形pqnm的周长；（3）当矩形pqnm的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的aem的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形pmnq的周长最大时，连接dq，过抛物线上一点f作y轴

9、的平行线，与直线ac交于点g（点g在点f的上方）若fg2dq，求点f的坐标参考答案一选择题1解：（）1故选：d2解：将3x（ab）9y（ba）3x（ab）+9y（ab）因式分解，应提的公因式是3（ab）故选：d3解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：b4解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：b5解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%88（分），故选：d6解：点a（a，0）在点b（2a，0）的左边，a2a，解得：a1，记边ab，bc，ac所围成的区域（含边界）为区域m，则落在区域m的横纵坐标都为整数的点个数为4个，点a，b

10、，c的坐标分别是（a，0），（2a，0），（1，1），区域m的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域m的边界上，点c（1，1）的横纵坐标都为整数且在区域m的边界上，其他的3个都在线段ab上，22a3解得：1a0，故选：a7解：（1）pa平分bacprab，psac，prps，apap，apraps，parpas，pa平分bac；（2）由（1）中的全等也可得asar；（3）aqpr，1apq，pqs1+apq21，又pa平分bac，bac21，pqsbac，pqar；（4）prab，psac，brpcsp，prps，brp不一定全等与csp（只具备一角一

11、边的两三角形不一定全等）故选：b8解：两边都乘以（x1）（x+2），得：2（x1）x+2，解得：x4，检验：x4时，（x1）（x+2）3×6180，原分式方程的解为x4，故选：b9解：反比例函数y（k0）的图象经过点p（2，3），k2×36a.1×（6）6；b.1×66；c.3×26；d.2×36故选：c10解：二次函数的图象的开口向下，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0，b0abc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确；二次函数图象的对称

12、轴是直线x1，抛物线上x0时的点与当x2时的点对称，即当x2时，y04a+2b+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0，故正确综上所述，正确的结论有3个故选：b二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解；原式6x4÷（2x2）8x3÷（2x2）3x2+4x，故答案为：3x2+4x12解：s甲27.5，s乙21.5，s丙23.1，s甲2s丙2s乙2，该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙13解：根据题意知，b240，解得：b±2，故答案为：±214解：abcf，aacf，aedcef，在aed和cef中，aedcef（a

13、as），fcad5，bdabad853故答案为：315解：，由得：x3，由得：xa，不等式的解集为：ax3，关于x的不等式组有5个整数解，x1，0，1，2，3，a的取值范围是：2a1故答案为：2a116解：当p1ood5时，由勾股定理可以求得p1c3，p2op2d时，作p2eoa，oeed2.5；当p3dod5时，作dfbc，由勾股定理，得p3f3，p3c2；当p4dod5时，作p4goa，由勾股定理，得dg3，og8p1（2，4），p2（2.5，4），p3（3，4），p4（8，4）故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）三解答题（共3小题，满分22分）17解：（xy）2（

14、x+2y）（x2y）x22xy+y2x2+4y22xy+5y2，由，得，当x1，y2时，原式2×（1）×2+5×224+202418解：（1）e.f分别是ab.ac的中点，aeab5，afac4，ad是高，e.f分别是ab.ac的中点，deab5，dfac4，四边形aedf的周长ae+ed+df+fa18；（2）ef垂直平分ad证明：ad是abc的高，adbadc90°，e是ab的中点，deae，同理：dfaf，e.f在线段ad的垂直平分线上，ef垂直平分ad19解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一

15、白的有4种；故其概率为四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20解：（1）本次调查的总人数为30÷10%300（人），a300×25%75，d组所占百分比为×100%30%，所以e组的百分比为110%20%25%30%15%，则n360°×15%54°，故答案为：75.54；（2）b组人数为300×20%60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）600，答：该校安全意识不强的学生约有600人21解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：答：购进甲种商品40件，

16、乙种商品60件（2）40×（2015）+60×（4535）800（元）答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元五解答题（共4小题，满分44分）22解：如图所示，cd与a相切，cdac，在平行四边形abcd中，abdc，abcd，adbc，baac，abacacbb45°，adbcfaeb45°，dacacb45°fae，的长度，解得r2，s阴影sacds扇形×22223解：（1）ob2，ao6，ab，点b的坐标为（0，2），sinbao，bao30°，abo60°，abo的角平分线be与ab的垂直平分线d

17、e的交点e在ao上，ebo30°，oeobtanebo2，点e的坐标为（2，0），设直线be的解析式为ykx+b，得，即直线be的解析式为yx+2；（2）ob2，ao6，abo的角平分线be与ab的垂直平分线de的交点e在ao上，点b（0，2），点a（6，0），点d的坐标为（3，）；（3）点p的坐标为（26，0），（62，0）或（0，0），（4，0），理由：当adap时，点d为ab的中点，ab4，ad2，ap2，点p的坐标为（6+2，0），（62，0）；当dadp时，ad2，dp2，点a（6，0），点d（3，），点p的坐标为（0，0）；当点p在ad的垂直平分线上时，与x轴交于点p，点

18、a（6，0），点d（3，），dae30°，ad2，ap，点p的坐标为（4，0），由上可得，点p的坐标为（26，0），（62，0）或（0，0），（4，0）24解：（1）oeof理由：如图1，四边形abcd是矩形，oaoc，aebp，cfbp，aeocfo90°，在aoe和cof中，aoecof（aas），oeof；（2）补全图形如右图2，oeof仍然成立证明：延长eo交cf于点g，aebp，cfbp，aecf，eaogco，又点o为ac的中点，aoco，在aoe和cog中，aoecog（asa），ogoe，rtefg中，ofeg，oeof；（3）cfoe+ae或cfoeae证明：如图2，当点p在线段oa上时，oef30°，efg90°，o