等比数列前n项和说课稿学习教案

1、会计学1等比数列等比数列(dn b sh li)前前n项和说课稿项和说课稿第一页，共32页。第1页/共32页第二页，共32页。 1从在教材从在教材(jioci)中的地位与作中的地位与作用来看用来看 等比数列的前等比数列的前n n项和项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体

2、变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养第2页/共32页第三页，共32页。2从学生从学生(xu sheng)的认的认知角度来看知角度来看 学生很容易把本节内容与等差数列前学生很容易把本节内容与等差数列前n n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素有利因素认知的认知的不利因素不利因素有：本节公式的推导与等差数列前有：本节公式的推导与等差数列前n n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1q=1这一特殊情况，

3、学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错第3页/共32页第四页，共32页。 3学情分析学情分析(fnx) 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨第4页/共32页第五页，共32页。4重点重点(zhngdin)、难点、难点分析分析 本节

4、课的本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的重点是公式的推导、公式的特点和公式的 运用；难点是公式的推导方法及公式应用中运用；难点是公式的推导方法及公式应用中q q与与1 1的关系的关系 这样确定重点，既能夯实这样确定重点，既能夯实“双基双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点 第5页/共32页第六页，共32页。1知识知识(zh shi)与技能目与技能目标标 理解并掌握等比数列前理解并掌握等比数列前n n项和公式的

5、推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题 分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求求第6页/共32页第七页，共32页。2过程与方法过程与方法(fngf)目目标标 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗

6、透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力 分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展 第7页/共32页第八页，共32页。3情感情感(qnggn)、态度与价值、态度与价值观观 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点第8页

7、/共32页第九页，共32页。创设创设(chungsh(chungsh) )情境，提情境，提出问题出问题师生互动，师生互动，探究问题探究问题类比联想，类比联想，解决问题解决问题讨论交流，讨论交流，延伸拓展延伸拓展变式训练，变式训练，深化认识深化认识例题讲解，例题讲解，形成技能形成技能总结归纳，总结归纳，加深理解加深理解课后作业，课后作业，分层练习分层练习故事结束，故事结束，首尾呼应首尾呼应第9页/共32页第十页，共32页。 引入：印度国际象棋引入：印度国际象棋(gujxingq)(gujxingq)发明者的故事发明者的故事（西（西 萨）萨）第10页/共32页第十一页，共32页。设计设计(shj)

8、意图：意图： 设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点第11页/共32页第十二页，共32页。2 23 36 63 31 1+ +2 2+ +2 2 + +2 2 + + +2 2= =设问设问(sh wn)(sh wn)：同学们，你们知道：同学们，你们知道西萨要的西萨要的 是多少小麦吗？是多少小麦吗？引导学生引导学生(xu sheng)写出麦粒总数为写出麦粒总数为第12页/共32页第十三页，共32页。 在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和

9、就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.设计设计(shj)意图：意图：第13页/共32页第十四页，共32页。2 2师生互动师生互动(h dn)(h dn)，探究问题探究问题探讨探讨: : 发明者要求的麦粒总数是：发明者要求的麦粒总数是：S6464=1+2+2=1+2+22 2+ +2+263 63 上式有何特点？上式有何特点？ 如果如果(rgu)(rgu)式两边同乘以式两边

10、同乘以2 2得得 2S64=2+22+23+263+264 2S64=2+22+23+263+264 比较、两式，有什么比较、两式，有什么(shn me)关系？关系？第14页/共32页第十五页，共32页。 留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机设计设计(shj)意图：意图：第15页/共32页第十六页，共32页。 S6464=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+ +2+263 63 2 2S6464= 2+2= 2+22

11、 2+2+23 3+ +2+26363+2+264 64 错位错位(cu wi)相减法相减法反思反思(fn s)(fn s)： 纵观全过程，式两边为什么要纵观全过程，式两边为什么要乘以乘以2 2 ？ 两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到 6 64 46 64 4s s= = 2 2- -1 1第16页/共32页第十七页，共32页。 学生学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心设计设计(shj)意意图：图：第17页/共32页第十八页，共32页。3 3类比类比(l

12、ib)(lib)联想，解联想，解决问题决问题问题问题(wnt)(wnt)： 在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快设计设计(shj)意意图：图： nnaaqs 1设等比数列,首项为 ,公比为 ， 如何求前n和 ？112111 nnqaqaqaasnnnqaqaqaqaqs111211 第18页/共32页第十九页，共32页。 探讨探讨(tnto)1(tnto)1：探讨探讨(tnto)(tnto)2 2： 结合等比数列的通项公式 , 如何把 用 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）1naaq、n-1n1a = a qns 对不

13、对？ =1时 =？ (这里引导学生对 进行分 类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下 基础） n11nn11na - a q (1- q)s = a - a q s =1- q 由 得 nsqq第19页/共32页第二十页，共32页。 设计设计(shj)意意图：图： 通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力这一环节非常重要，尽管用时比较少，仅仅几句话，然而却有画龙点睛的作用第20页/共32页第二十一页，共32页。4 4讨论交流，延伸讨论交流，延伸(ynshn)(ynshn)拓展拓展思

14、路思路(sl)1(sl)1：saaq aqaqaqaaa 2 2n n- -1 1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路(sl)2(sl)2：第21页/共32页第二十二页，共32页。设计设计(shj)意图：意图： 以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围以上两种方法都可以化归到 , 这其实就是关于 的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有

15、促进作用. .1 1n n1 1n n qsasn ns第22页/共32页第二十三页，共32页。5 5变式训练，深化变式训练，深化(shnhu)(shnhu)认识认识1 1 111 1 11 例例1: 1: 求求等等比比数数列列, , 前前8 8项项和和. .2 4 8 162 4 8 16 63631 1 111 1 111 1、 等等比比数数列列,前前多多少少项项的的和和是是? ?2 4 8 162 4 8 1664641 1 111 1 112 2、 等等比比数数列列,求求第第5 5项项到到第第1010项项的的和和. .2 4 8 162 4 8 161 1 111 1 113 3、 等

16、等比比数数列列,求求前前2n2n项项中中所所有有偶偶数数项项的的和和. .2 4 8 162 4 8 16第23页/共32页第二十四页，共32页。 设计设计(shj)意意图：图： 采用变式教学题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式变式运用公式研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识第24页/共32页第二十五页，共32页。6 6例题例题(lt)(lt)讲解，形成讲解，形成技能技能 解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想 设计设计(shj)意

17、图：意图：231.n+ a+ a + a + a 例例2 2：求求和和 1 1第25页/共32页第二十六页，共32页。7 7总结归纳总结归纳(gun)(gun)，加深，加深理解理解 提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后(rnhu)(rnhu)老师再从知识点及数学思想方法两方面总结老师再从知识点及数学思想方法两方面总结 以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力设计设计(shj)意图：意图： 第26页/共32页第二十七页，共32页。8 8故事故事(gsh)(gsh)结束，首尾结束，首尾呼应呼应 把引入课题时的悬

18、念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维设计设计(shj)意图：意图： 646419641-2= 2-11.84 101-27000S（粒粒）约约亿亿吨吨 第27页/共32页第二十八页，共32页。9 9课后作业课后作业(zuy)(zuy)，分，分层练习层练习 出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间必做： P129练习(linx)1、2、3、4选作：设计设计(shj)意图：意图： 2323.n x +x +x + nx 思考题(1):求和（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是多少？第28页/共32页第二十九页，共32页。 对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法(fngf)，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系在教学中，我采用，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系在教学中，我采用“问题问题探究探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段 利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动