作平行线构造相似教师版

1、相俶构at技巧佶平行线过中点.等分点作平行线构造双A模型1. （2020崇明县期中）如图，直线DE交AC、AB于D F,交CB的延长线于E,且肛：BC=2x 3, AD= CD.求 ZIF： BF 的值.【解析】解：过点D作DG/AB交Be于点G,WlD=CD. ：.DG= AB. BG=GC, 9：BE： BC=2: 3,：.BE： BG=2： 1.5=4： 3,EB BF 4 BF = = ? *i=4i 14':.1FZ BF=IQ： 4=5： 2.2. （2020西城区校级期中）如图.在MBC中，丄诙 MD=4, BD： DC=2： 3,则EC= 8： 5【点睛】如图，过点D作

2、”恥交ZIC于点F.由平行线分线段成比例和比例的性质求得EF： FC=BDt Z）C=2： 3. .IM： MD=.1E: EF=4： 1,由此求得 AEX EC=S: 5【解析】解：如图，过点Z）作£0EE交ZIC于点FFF： FC=BD: DC, AM： MD=AE： EF.：BD： Z)C=2： 3, ：.EF： FC=BD: DC= 2： 3设 EF=Ia,则 CF=3.-!A/： MD=AEZ EF, HJM: fD=4: 1 AE: EF-At 1 AE8 Ez EC=Qa: 5 = 8: 5.故答案是：8： 5.S 过中点等分点作平行线构造双A+X模型3（2020-雨城

3、区校级月考）如图，在曲C中是EC边上的中线，F是ZlD边上一点.射线CF交脑于点E，C = 则篇等于一 J【解析】解：如图：过点D作DG/EC交血于G,=Q 是EC边上的中线，GD是ZEEC的中位线，：BD=CD、BG=GE.AE 1EB = 6fAE 1*dgec,AE _ AF9EG FD故答案是:4. （2020汝州市校级月考）如图已知：ABC中，F分MC为1： 2两部分，刀为BF中点Q的延长线交BC于E,求：BE： ECREC【解析】解：过F作FO/BC交应于O,则ZFOD=ZBEDJiD为BF中点,(ODF =乙 EDB：.FD=BD.在 AFDO 和疋中"0D =乙BED

4、 ：. AFDOBDE,(FD = BDOF AF 1BE1：Fo=BE、FO/BC. MAOFsHaEC, WIT： FC=I: 2, A- = = -=EC AC 3EC 3过等分点作平行构造双X模型5. （2020浦东新区期中）如图，已知在AC, AE： EB=CDiEHCB=I:与CE相交于点H求另的LiC值.【解析】解：过点D作DFAB,交CE于点F.：CD： CB=I: 3, ：.DF： BE=IZ 3, CF： CE=X 3,又VJE： EB=X 3,EH 1AE=DF ：.DF： AE=HF： EH=X b HF=EH=x.则 EF=M CF=x.故可得=-HC 26. （20

5、20卢湾区一模）如图，已知点F在血 上，且*½ BF=X 2,点Z）是EC延长线上一点，BCZ CD=2： 1,连接FD与ZlC交于点N,求月V： ND的值.【解析】解：过点F作FE/BD,交/C于点Q.EF _ F9BC ABW1F： BF=I: 2,空_ £9BC 一 3即 FE= BC9VBC： CD=2： 1, CD= BC. 9FEBD.FN FE IBC 2, 1 , 1 , ,9ND 一 cd 一 'bc 一 32即用也ND=2： 3证法二、连接CF、JZBF BC 2：AF BFi 2, BC.CDf 1, /-=- = -, ZB=ZB,FC BC

6、 2FN CF 2ABCFBDA,.-,BdBDA=FBADtgFsiD,:.而=乔飞CD1. （2020双淸区期末）一个4米髙的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_ 24加.【解析】解：设建筑物的髙度为X,由题意得，42X 2实际长与影长的比例为訂孑,所以拓飞,解得x=24w.故填24.士则善=i2 AC 3【解析】解：9：DE/BC,：.ADAEl AE 1Z=BD EC 2 AC 3故答案为扌.3（2020-长安区校级月考）如图所示，已乐ABEFCD、若.IB=6厘米，CD=9厘米.求EF.2. （2020孝义市期末）如图，在SC中，DEBC、-【解

7、析】解：在ZJ5C中，因为EF/4B,所以EF： AB = CFZ CB（T）,同样，在/WBC 中有 EF： CD=BF: CB.+得EF： AB+EF： CD=CFZ CB-BF： C5=l(3).设EF=X厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入得x： 6+x： 9=1,解得A=夢.故EF=夢厘米.DE 24. （2020相山区二模）如图，已知.1DBECF,它们依次交直线/2于点A.B.C和D、E、F若=->/C= 14,（1）求ZIB的长.（2）如果AD=I. CF=I4,求BE的长.AB 22AC 一 2+S 一 7A5=4,AB DE 2【解析】解：(1)WlD/BE/

8、CF.：.=（2）过点ZI作AG/DF交BE于点、H.交CF于点G,如图所示:又：ADBECF、AD* ：.AD=HE=GF=1, TCF= 14, 'CG=14 7=7, YBE"CF、BH AB 2一 = 一 = 一，:BH=2. .BE=2+7=9.CG AC 75(2020房山区校级月考)如图，住AABC中，EF/CD, DE/BC(1)求证:.4Ft FD=AD: DB； (2)若 JB= 15, -W: BD=2t 1,求 DF 的长.【点睛】利用平行线分线段成比例定理，由鲂心得略堆由z眈得疇罐，然 后利用等量代换可得到结论：（2）根据比例的性质由AD： BD=2

9、t 1可计算岀,3=10,则利用AF： FD=ADZ Dp得到AF=2DF, 然后利用2DF+DF=W可计算出DF.【解析】（1）证明:9：EF/CD,AF AEADAE = , YDEHBC、：. = FD ECBDEC竺 _ 4D FD 莎（2） W: BD=2 1, =3+*Q=15, JD=10, VAF： FD=Ah DB, J.iFt FD=2： 1, .AF=2DF,WlF+DF=10f 2DF+DF=10, ：. DF= 6. （2020-嘉泄区一模）已知：如图，点D、F是ZU5C的XE边上的两点，满足ADI=AF-AB,连接CD,过点F作FE/DC.交边ZIC于E,连接DE.求证