第节中值定理学习教案

1、会计学1第节中值第节中值(zhn zh)定理定理第一页，共35页。2第1页/共35页第二页，共35页。3第2页/共35页第三页，共35页。4特点：结论：第3页/共35页第四页，共35页。5例如例如(lr),第4页/共35页第五页，共35页。6点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停物理物理(wl)(wl)解释解释: :变速直线运动在变速直线运动在折返折返(sh fn)点点处处,瞬时速度等于瞬时速度等于零零.几何几何(j h)(j h)解释解释: :ab1 2 xyo)(xfy 第5页/共35页第六页，共35页。7证证第6页/共35页第七页，共35页。8注意注意:若罗尔定理的三个条件中有一个

2、若罗尔定理的三个条件中有一个(y )不满足不满足,其结论可能不成立其结论可能不成立.例如例如(lr),第7页/共35页第八页，共35页。9例例1 1证证由介值定理由介值定理(dngl)即为方程即为方程(fngchng)的小于的小于1的正实根的正实根.矛盾矛盾(modn),第8页/共35页第九页，共35页。10第9页/共35页第十页，共35页。11设 在0, 上连续,在(0, )内可导,证明至少存在(cnzi)一点(0, ),使得 =证明(zhngmng): 只要(zhyo)证明 由罗尔定理由罗尔定理,至少存在一点至少存在一点 第10页/共35页第十一页，共35页。12第11页/共35页第十二页

3、，共35页。13第12页/共35页第十三页，共35页。14)1()2(第13页/共35页第十四页，共35页。15ab1 2 xxoy)(xfy ABC几何几何(j h)解释解释:证证分析分析(fnx):弦弦AB方程方程(fngchng)为为第14页/共35页第十五页，共35页。16作辅助作辅助(fzh)函数函数拉格朗日中值公式拉格朗日中值公式(gngsh)注意注意(zh y):1(zh y):1、第15页/共35页第十六页，共35页。17.的的精精确确表表达达式式增增量量 y 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理(dngl)又称有限增量定理又称有限增量定理(dngl).第16页/共35页第十七页，

4、共35页。18证证: : 在在 I I 上任上任(shng rn)(shng rn)取两点取两点定理定理(dngl)3在 上用拉格,21xx朗日(ln r)中值公式 , 得由 的任意性知, 在 I 上为常数第17页/共35页第十八页，共35页。19例例5 5证证第18页/共35页第十九页，共35页。20例例6 6证证由上式得由上式得第19页/共35页第二十页，共35页。21证明：证明：第20页/共35页第二十一页，共35页。22证明：证明：第21页/共35页第二十二页，共35页。23 证明(zhngmng)对任意 证明(zhngmng)： 不妨(bfng)设 因为 第22页/共35页第二十三页

5、，共35页。24第23页/共35页第二十四页，共35页。25几何几何(j h)解释解释:)(1 F)(2 FXoY )()(xfYxFX)(aFA)(bFBCD)(xFNM证证作辅助作辅助(fzh)函数函数第24页/共35页第二十五页，共35页。26. 0)(,),( 使得使得内至少存在一点内至少存在一点则在则在ba第25页/共35页第二十六页，共35页。27例例4 4证证分析分析(fnx):结论结论(jiln)可变形为可变形为第26页/共35页第二十七页，共35页。28四、小结四、小结(xioji)(xioji)Rolle定理定理(dngl)Lagrange中值定理中值定理(dngl)Cau

6、chy中值定理中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；之间的关系；注意定理成立的条件；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.第27页/共35页第二十八页，共35页。29第28页/共35页第二十九页，共35页。30思考题思考题试举例说明拉格朗日中值定理试举例说明拉格朗日中值定理(dngl)的的条件缺一不可条件缺一不可.第29页/共35页第三十页，共35页。31思考题解答思考题解答(jid)不满足在闭区间不满足在闭区间(q jin)上连续的条件；上连续的条件；,1)(2baxxxf 且且0 ab不满足不满足(mnz)在开区间内可微的条件在开区间内可微的条件；以上两个都可说明问题以上两个都可说明问题.第30页/共35页第三十一页，共35页。32练练 习习 题题第31页/共35页第三十二页，共35页。33第32页/共35页第三十三页，共35页。34第33页/共35页第三十四页，共35页。35一、一、1 1、3415；2 2、3,(1,2),(2,3),(3,4)3,(1,2),(2,3),(3,4)；3