等差与等比数列复习学习教案

1、会计学1等差与等比数列等差与等比数列(dn b sh li)复习复习第一页，共13页。qaann1dnaan) 1(111nnqaadmnaamn)( mnmnqaa2)(baAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaa一、知识一、知识(zh shi)回顾回顾daann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等仍成等比比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广(t

2、ugung)中中 项项性性 质质求和求和(qi h)公式公式关系式关系式nnSa 、适用所有数列适用所有数列第1页/共13页第二页，共13页。 、等差、等比数列的设法、等差、等比数列的设法(shf)及及应用应用1.三个数成等差数列三个数成等差数列(dn ch sh li)可设为可设为daadadadaa, ;2, 或者或者(huzh) ，yyxx,2,aqaqa,2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为，也可以设为.,2aqaqa 例例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为，其平方和为83，求此三，求

3、此三个数个数.析：设这三个数为析：设这三个数为dxxdx,则83)()(15)()(222dxxdxdxxdx所求三个数分别为3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知识应用二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。根据具体问题的不同特点而选择不同设法。第2页/共13页第三页，共13页。例例1(2)：互不相等的三个数之积为：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.8设这三个数为， 则aqaqa,8aqaqa即：2 83aa（1）若qq2,22 是 的

4、等差中项，则422 qq即：0122 qq1 q与已知三数(sn sh)不等矛盾（2）若qq2, 22为的等差中项，则qq211即：0122qq21 q三个数三个数为为2, 1 , 44 , 1 , 2或或（3）若2,22qq为的等差中项，则qq21即：022qq2 q三个数三个数为为2, 1 , 44 , 1 , 2或或综上：这三数排成的等差数列为这三数排成的等差数列为:4 , 1 , 2 2 , 1 , 4或第3页/共13页第四页，共13页。 、运用等差、等比数列、运用等差、等比数列(dn (dn b sh li)b sh li)的性质的性质例例2（1）已知等差数列）已知等差数列(dn c

5、h sh li) 满足满足 ，则，则 ( )na010121 aaa0 A.1011aa0 B.1002aa51 D.51a0 C.993aa130 A.170 B.210 C.260 D.（3）已知在等差数列）已知在等差数列(dn ch sh li)an的前的前n项中，前四项中，前四项之和为项之和为21，后四项之和为，后四项之和为67，前，前n项之和为项之和为286，试求数列的项，试求数列的项数数n.214321aaaa析：析：67321nnnnaaaa2862)(1nnaanS22467211naaC （2）已知等差数列）已知等差数列 前前 项和为项和为30，前，前 项和为项和为100，则

6、前，则前 项和为项和为 ( )namm2m3C第4页/共13页第五页，共13页。例例3.等差数列等差数列(dn ch sh li)an中中,a10,S9=S12,该数该数列前多少项的和最小列前多少项的和最小?分析分析(fn(fnx):x):如果等差数列如果等差数列an由负数递增到正数，或者由由负数递增到正数，或者由正数递减正数递减(djin)到负数，那么前到负数，那么前n项和项和Sn有如下有如下性质：性质：100nnnaSa是最小值当当a10,d0时时,当当a10,d0时时,100nnnaSa是最大值思路思路1：寻求通项：寻求通项n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值111199 (91)

7、1212 (121)22adad 1110da 即即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01a、等差数列的最值问题、等差数列的最值问题第5页/共13页第六页，共13页。例例.等差数列等差数列(dn ch sh li)an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项该数列前多少项的和最小的和最小?分析分析(fnx):等差数列等差数列an的通项的通项an是关于是关于n的一次式的一次式,前项和前项和Sn是是关于关于n的二次式的二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列的前求等差数列的前n项和项和 Sn的最的最大最小值可用解决二次函数大最小值可用解决二次函

8、数(hnsh)的最值问题的方法的最值问题的方法.思路思路2：从：从函数函数的角度来分析的角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d,则由题意得则由题意得:111199 (9 1)1212 (12 1)22adad 110ad111(1)10(1)22nSnan nddnn nd a10,d0, Sn有最小值有最小值.又又nN*, n=10或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：即：da3031212122dndn222121()228dnd第6页/共13页第七页，共13页。例例3.等差数列等差数列(dn ch sh li)an中中,a10,S9=S12,该数列前多

9、少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列的图象数列的图象(t xin)是一群孤立的点是一群孤立的点,数列前数列前 n项和项和Sn 的的图象图象(t xin)也是一群孤立的点也是一群孤立的点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn的图的图象象(t xin)是在抛物线上一群孤立的点是在抛物线上一群孤立的点.求求Sn的最大最小值即要的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数求距离对称轴最近的正整数n.因为因为(yn wi)S9=S12,又又S1=a10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那那 么么a3+a5的值等于的值等于 （ ）A.5 B.1 C.15 D.10A三、基础练习三、基础练习第10页/共13页第十一页，共13页。6.等差数列等差数列(dn ch sh li)an中中,已知前已知前4项和项和是是1,前前8项和是项和是4,则则a17+a18+a19+a20的值等于的值等于 ( )A.7 B.8 C.9 D.10C 7.首项为首项为-24的等差数列从第的等差数列从第10项开始为正数项开始为正数(zhngsh),求公差为求公差为d的取值范围的取值范围8.在数列在数列(shli)an中中,a1=3,an+1=an+3n(n1),求此