1421平方差公式

1、乘法公式1. 1. 如图，边长为如图，边长为2020厘米的大正方形中有一个边长厘米的大正方形中有一个边长为为8 8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（图（1 1）的面积）的面积为：为：33682088202022图图（2 2）的面积为：）的面积为：336)820)(820( 即：即：22820)820)(820(图图（1 1）2081212 图图（2 2）2012822222xxx2)3 (331aaa 2. 2. 计算下列各题：计算下列各题： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y)

2、 (4) (y+3z)(y-3z) 22)5(55yxyxyx22)3 (33zyzyzy3 3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差）右边是这两个数的平方的差解：原式解：原式42 x解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式291a(x + 2)(x 2) = x - 4(1 + 3a)(1 3a) = 1 9a2225yx 229zy (x + 5

3、y)(x 5y) = x - 25y (y + 3z)(y 3z) = y - 9z 对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明证明：证明：( (a+ba+b)(a-b) )(a-b) 22bababa 22ba 我我们经历了由发现们经历了由发现猜测猜测证明的过程，最后得证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式. .两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）注：注：这里的两数可以是两个这里

4、的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等22ba 即：即： （a+b)(a-b)初初 识识 平平 方方 差差 公公 式式 (a+b)(ab)=a2b2(1) (1) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘； 且且左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、 另一项符号相反另一项符号相反 互为相反数互为相反数( (式式););(2) (2) 公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差； 即即右边是左边右边是左边括号内的括号内的相同项相同项的的平方减平方减去互为相反数项的平方去互为相反数项的平方. . (3) (3) 公式

5、中的公式中的 a a和和b b 可以代表数、可以代表数、字母、单项式以及多项式字母、单项式以及多项式 练练 习习(1)(1) ( (a+ba+b)()( a ab) b) ； (2)(2) (a (ab)(bb)(ba) ;a) ;(3)(3) (a+2b)(2b+a); (a+2b)(2b+a); (4)(4) (2a (2ab)(2a+b) ;b)(2a+b) ;(5)(5) ( ( 2x+y)(y2x+y)(y2x). 2x). ( (不能不能) ) 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗? ? 为什么为什么? ? (第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) ( (不能

6、不能) ) ( (不能不能) ) ( (能能) ) (不能不能) 公式的应用公式的应用 例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算下题下题)65)(65 (xx（1） （2） )2)(2(yxyxab(1) (5+6x)(5-6x)2222)6 (5xba23625xa(2) (x-2y)(x+2y)b2222)2( yxba224yx 分析：分析：要利用平方差公要利用平方差公式解题，必须找到式解题，必须找到是哪是哪两个数的和与这两个数两个数的和与这两个数的差的积的差的积结果为结果为这两个这两个数的平方差数的平方差.解：原式解：原式22)6(5x23625x解：原式解：原式22)2( yx 2

7、24yx ba例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1) (-m+n)(-m-n)解解：原式：原式22)(nm(2) (-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式)52)(52(yxyx 前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要要“得意忘形得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题，现在让我们来看看下面一个例题. 22nm22254yx22)5()2(yx例例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？4422222)2)(2 (bababa 2)6)(6(xx错错6)6)(6(2xxx1) 分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错错)2)(2 (2222baba 3)2222425)2()5()25)(25(babababa 分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先观察是哪两