2020年高考数学(文科)精优预测卷新课标全国卷(二)

1、1、A.2、A.2020年高考数学仪科）精优预测卷新课标全国卷二）已知集合 A x|2x2 x 0 , B y| y 1 ,1,0B. 2,C.1,1D.设复数z在复平面内对应的点的坐标为(1, 2)，则 z 12i4 3iB.4 3iC.3 4iD.33、若双曲线1 ( a 0,b0）的一条渐近线经过点1,，则该双曲线的离心率为B. J2C. 5D.24、已知|a2，且 5a 2bb，贝U a与b的夹角为（A.30°B.60°C.120°D.150 °5、已知(0, n , 2sin2 cos21 ，则 cos ()6、如图，在等腰直角三角形 ABC

2、中,AB BC ,ABC90，以AC为直径作半圆,再以AB为直径作半圆，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在阴影部分的概率A. 4n 1D.丄 n 17、平面过正方体ABCD A|B1C1D1 的顶点 A,/平面CBP , I平面ABCDI平面ABBAn,则m,n所成角的正弦值为（A.2B.W2C.丄33D.-38、函数f（x） （X一XXC0SX的图象可能是（）关于函数f x有下述四个n的部分图象如图所示,9、函数 f x sin结论:3n51,2时，f（x）的最小值为1171 f X在77上单调递增.A.B.C.D.其中所有正确结论的序号是 （）10、如图，网格纸上小正方形的边长为

3、1,粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为（）2A. 32 3B. 32C. 36D. 48311、抛物线x2 4y的焦点为F,准线为I, A,B是抛物线上的两个动点，且满足 AF BF ,P为线段AB的中点，设P在I上的射影为q ,则FB的最大值是(|AB|A. J3B. J3D.12、已知函数f(x)1叽乂 2,x1，且(a 0，且a 1)在区间x 1 5a,x 1上为单调函数,若函数yf(x) x2有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是a.5|B.-,-5 5c.期琛1 21313、命题a_x R, x2 2ax 10”是假命题则实数 a的取值范围是14、已知直线I

4、: mx y 3m0与圆x2y212交于A, B两点，过A, B分别作l的垂线与x轴交于C, D两点，若15、已知实数x,y满足约束条件AB2/3，贝U CDy2x3x1y 10，若 z 2y2y c 0z的最大值为11,则实数c的值sin Ccos-2 cosC sinA ,2 2，且 a35.16、在 ABC中，内角 A, B, C所对的边分别是 a, b, c，且3cos A ,a 4，则 ABC的面积为517、已知Sn为数列an的前n项和，满足n % 1£ n (1)求数列an的通项公式;若2an 1 3茁，求数列bn的前n项和Tn.18、如图，在直三棱柱 ABC ABQ!中

5、，bc .3，AB 1，AA AC 2，E为AA的中点. 一 一.n Ann-nV 附ooIS7 _fr5 4 3 2?.亠-! 一.-.:234567年份晌3'不和SH2&I2W 人均占12345 h 7(1) 证明:平面EBC 平面EBG.(2) 求三棱锥C BG E的体积.19、下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量 y(单位：kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年2018年的年份代码x分别为17).我国20124201K年水累人均占们illft点圏= 幽>9.哼9» = « -> jM附:回归方程$

6、a $x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n(x x)(yiy)：$ (x x)2i 1$ y bX.(1) 根据散点图分析y与x之间的相关关系；77(2) 根据散点图相应数据计算得y 1074,xiyi 4517，求y关于x的线性回归方程；(精i 1i 1确到0.01)(3) 根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果2 220、已知椭圆C:占 务1 a b 0直线I过焦点F(0,1)并与椭圆C交于M,N两点，且当a b直线l平行于x轴时，MN | 迈.(1)求椭圆C的标准方程I的方程.uuu uuu ,亠八、(2)若 MF 2FN，求直线21、已知函数2 aex Inx盯（a

7、 R） x x(1)若 a 0，讨论f x的单调性(2)若 f x在区间(0,2)内有两个极值点，求实数a的取值范围22、在极坐标系中，直线 I的极坐标方程为 cos 4，曲线C的极坐标方程为2cos 2sin，以极点为坐标原点O ,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线I : y kx(x 0,0 k 1)与曲线C交于O,M两点(1)写出直线I的直角坐标方程以及曲线C的参数方程(2)若射线1与直线I交于点N，求的取值范围|0N|23、设函数 f x x 22x3.解不等式f x 8 ；(2)若函数f x图象的最低点的坐标为(m,n)，且正实数a, b满足a b m n，求2b2的最小值答案以

8、及解析1答案及解析:答案：B1 1 解析：依题意，A x|2x2 x 0 x| x 0或x，故 A B 1,0,1 2 22答案及解析：答案：C解析：由题意得z 1 2i，所以z 1 2i 1 2i 1 2i 3 4i.故选C.3答案及解析：答案：C2 2解析：双曲线方程为笃爲1 a 0,b 0a b该双曲线的渐近线方程为y bx ,a又一条渐近线经过点1,2 , 2 - 1，得b 2a ,a由此可得c a25a，双曲线的离心率e c 5a4答案及解析：答案：C解析：因为 5a 2b a b，所以 5a 2b a b 0，所以 5a2 2b2 3a b 0.又a 1 , b 2，所以a b 1

9、由向量的夹角公式，得 cos(a,b) 命寻 弓又0a,b； 180，所以向量a与b的夹角为120°故选C.5答案及解析：答案：B解析：Q 2sin2cos2 1, 4sin cos 2sin2 , Q (0, nsin 0,2cos2 2sin , cos 0，又 sin cos 1221f55cos 1,cos ,cos556答案及解析:答案：B解析：如图，不妨设AC 2 2，则AO 2, AB2.由图易知区域的面积S等于以AB为直径的半圆的面积减去区域的面积，所以71AOB ,2Saob 2，又整个图形的面积S2而SAaob-22 1，所以阴影部分的面积为2n 1，所以由几何概

10、型概率的计算方法知，所求概率为7答案及解析：答案：A解析：如图，设平面CB1D1平面ABCD m',平面CB1D1 I ABB1A1 n',因为/平 面CBD1，所以m/m',n/n'，则m, n所成角等于m',n'所成的角，延长 AD，过D1作D1 E /BQ，连接 CE,BP，则 CE 为 m，同理 BF 为 n'，而 BD/CE, BR /AB，则m' ,n'所成的角即为 AB,BD所成的角，即为60°，故m,n所成角的正弦值为 旦，故选A28答案及解析:答案：A解析：由题意知f( x)(x3x)cosxf

11、(x)ex所以函数f (x)是奇函数,排除C, D选项，因为当xn(0,-)时，f(x) 0 ,所以排除B,选29答案及解析:答案：C解析：根据题意，得函数f x的最小正周期T 314,所以n，又易知n 2k1 nkiZ，所以n 2ki nki Z ,n,所以心，所以f4sin，正确sin3n43 ncos4所以正确;时,3j47n413n4sin3n4,1 , f x的最小值为，所2以不正确;人n令 2kn22k n k,解得2k1x2k, kZ，所以f的单调递增区间为2k,2k ,k1时f x的单调递增区间为，所以不正确故选C4410答案及解析:答案：D解析：由三视图可知，这个四面体为三棱

12、锥， 且三棱锥的每个顶点都在边长为 4的正方体上,4的等腰直角三角形，同时三棱锥的高为4，三条侧棱长分别为42424 2, . 42424.2, 4242424 3，由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球，所以外接球的半径R 4 2 3，故外接球表面积 S 4 R248 ，故选项D正确.211答案及解析:答案：C解析：设AF a,BF b，A,B在I上的射影分别为 M,N，贝U AF|AM ,BF|BN，故PQ A"又 AF BF，所以 |AB J|AF |BF|2 va2 b2 .因为2 2 2222 a b a b22.2aba b a b 2ab a b，所以 a

13、 b，当且仅当2 2 2a b时等号成立，故|PQ a2b 2a b故选ClAB| 2W 2 血 a b 2212答案及解析:答案：C2解析：因为函数 f(x)在区间 ，上为单调函数，且当 x 1时，f(x) x 1 5a在1,上单调递增，所以，解得-5a51函数 y | f(x)x 2有两个不同的零点等价于|f(x)| x 2有两个不同的实数根，所以函数y |f(x)的图像与直线y x 2有两个不同的交点，作出函数 y |f(x)的大致图像与直线 y x 2，如图，当x 1时，由1 loga x 20，得x 2 1 1，易知函数y f(x)的图像与直线y X 2在(,1内有a唯一交点，则函数

14、 y f(x)的图像与直线y x 2在1,内有唯一交点，所以5a 3或5131 2a 13 综上可知实数a的取值范围是丄,213答案及解析：答案：(，11,解析：因为命题“ x R,x2 2ax 10”是假命题，所以原命题的否定“x R, x2 2ax。1 0 ”为真命题，所以 4a2 4 0，解得a 1或a 1所以实数a的取值范围为(，1 1,14答案及解析：答案：4解析：设圆心到直线l: mx y 3m -.30的距离为d,则弦长 |AB | 212 d22 3 , 得d 3,.m21解得m则直线 l : x , '3y 60 ,数形结合可得|CDAB4.cos3015答案及解析:

15、答案：23解析：作出可行域如图中阴影部分所示,c易知c 1，所以c 22作出直线 x 2y 0并平移，分析可知，当平移后的直线经过直线3x 2y c 0和直线2x y 10的交点时，z 2y x取得最大值，由3x 2y c 0" f y 解得2x y 10c 27 ，故 2c 372c 3 c 22 乂亠-211，解得 c 237716答案及解析：答案：62 AAA解析：由题设得，2sinCcos 2 2 cosC sin cos ，222所以 si nC 1 cos A 2 cosC si nA， si nC si nCcosA 2si nA cosC s in A，所以 si n

16、C sin Ceos A cosCs in A 2s in A , si nC sin C A 2s in A .所以 sin C sin B2sin A，即 c b2a .又 cos A所以 42 b2 c2 2bccosA2b c 2bc 2bccosA，所以 bc 15,1所以 ABC的面积S -bcsinA 26.17答案及解析：1，答案：由n an 12Sn n，得 nan S n n所以 n 1 an 1Sn 1n n 1，由-，得n 1 a.1 nanan 1 2n，所以 an !an 2，故数列an是公差为2的等差数列.因为a35，所以印2d q2 2 5，解得q1，所以an

17、1 2 n 12n 1 .由(1)得, bn n 34n1，所以Tn 1 2n3 4°41 L 4n1nn 132n1 44n18答案及解析：答案：(1)易知 BB1 CB，Q BCs 3 ， AB 1，AC2， BC2 AB2 AC2， BC AB又BABB. B， BA，BB1平面ABBd，BC平面ABB! A，Q BE平面ABB1 A，BC RE .Q E为AA的中点，AEAE 1，BE2 BE22，BE2B1E2BB2，BEB1E.又BEBC B， BE，BC平面 BCE， B1E 平面 BCE，又BE 平面BQE , 平面EBC 平面EBQ .(2)由(1)知 BC AB

18、,Q AB BB<, ,B<,BBCB , B1B, BC平面 BiGCB ,AB 平面 BiQCB又 AA/BiB ,BiB平面BiCCB , AA平面 BQCB ,A A/平面B Ci CB , 点E到平面BCi CB的距离为线段 AB的长.3 2 iVc BCE Ve bcci 9答案及解析:答案：(i )根据散点图可知y与x正线性相关(2)由所给数据计算得x !( i 2 . 7)772(Xi x) 28，i7_7(Xi x)(yiy)xi yii 1i 1_ 7x yi 45174 1074221，i 17_(Xi x)(yiy)$ (xix)2i 1221287.89，

19、7.89 4 121.87，所求线性回归方程为 $7.89x 121.87 .(3)由题中的残差图知历年数据的残差均在-2到2之间，说明线性回归方程的拟合效果较好20答案及解析:答案：(1)当直线l平行于x轴时，直线l：y 1，则MN2，即 b2 1 Aa又 c 1，a2 b2 c2，a2 2，b2 1 .2椭圆c的标准方程为£ x2 1.2(2)当直线I的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时不满足uuu MFuuu2FN .且由(1)知当k 0时也不满足当Ina 0,即a 1时，在(0,2)上，g (x)0 ,所以在(0,2)上,设直线I的斜率为k,则直线I的方程为y kx i(

20、k 0)设 M (xyj , Ngy).y kx 1联立得方程组消去y并整理，得 2 k2 x2 2kx 1 0.2k1Xi X22， X1X222 k2 kuuu uuuQMF 2FN ,X12x2 ,2XX2X1X2即4k22 2 k2，解得k 上27直线I的方程为k14x721答案及解析：答案：(1)由题意可得f x的定义域为(0,)，xcXc12 ae x 2 x ae x 2f x233，x xxx当a 0时，易知x aex 0，所以，由fx 0得0x2，由fx 0得x 2，所以f x在(0,2)上单调递减，在2,上单调递增xc由(1)可得f xx ae x 23x当0 x 2时鼻2 0， x记 g x x aex，贝y g x 1 aex，因为f x在区间(0,2)内有两个极值点，所以g x在区间(0,2)内有两个零点，所以a 0.令 g x 0，则 x In a ,g x单调递减，g x的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意1 当Ina 2，即0 a 二时，在(0,2)上，g x 0，所以在(0,2)上，eg x单调递增，g x的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意.1 当0Ina 2，即 弋 a 1时，g x