数理统计试题及答案

1、数理统计考试试卷一、填空题此题15 分，每题3 分1、总体)3,20( nx的容量分别为10，15 的两独立样本均值差yx_；2、设1621,.,xxx为取自总体)5.0,0(2nx的一个样本，假设已知0.32)16(201.0,则 81612iixp=_；3、设总体),(2nx，假设和2均未知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为),(xx，则的值为 _；4、设nxxx,.,21为取自总体),(2nx的一个样本， 对于给定的显著性水平，已知关于2检验的拒绝域为2) 1(21n，则相应的备择假设1h为_；5、 设总体),(2nx，2已知， 在显著性水平0.05 下， 检验假设00:

2、h,01:h，拒绝域是 _。1、)210( ，n； 2、0.01； 3、nsnt)1(2； 4、202； 5、05.0zz。二、选择题此题15 分，每题3 分1、设321,xxx是取自总体x的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为 。a)(321xxxb321xxxc3211xxxd231)(31iix2、 设nxxx,.,21为取自总体),(2nx的样本，x为样本均值，212)(1xxnsinin，则服从自由度为1n的t分布的统计量为 。a）xn(bnsxn)(c）xn(1dnsxn)(13、设nxxx,21是来自总体的样本，2)(xd存在，212)(11xxnsini, 则 。a2s是

3、2的矩估计b2s是2的极大似然估计c2s是2的无偏估计和相合估计d2s作为2的估计其优良性与分布有关4、设总体),(),(222211nynx相互独立，样本容量分别为21,nn，样本方差分别为2221, ss，在显著性水平下，检验2221122210:,:hh的拒绝域为 。a) 1, 1(122122nnfssb)1, 1(12212122nnfssc) 1, 1(212122nnfssd)1, 1(21212122nnfss5、设总体),(2nx，2已知，未知，nxxx,21是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95 的置信区间为4.71，5.69 ，则取显著性水平05.0时，检验假设

4、0.5:, 0.5:10hh的结果是 。 a不能确定b接受0hc拒绝0hd条件不足无法检验1、b； 2 、d； 3 、c； 4 、a； 5 、b.三、 此题 14 分设随机变量x 的概率密度为：其他xxxf0, 0,2)(2，其中未知参数0，nxx,1是来自x的样本，求 1的矩估计；2的极大似然估计。解： (1) 322)()(022xdxxdxfxxe，令32)?(xxe，得x23?为参数的矩估计量。(2)似然函数为：),2, 1( ,022),(1212nixxxxliniinnniii，而)(l是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为,max?21nxxx。四、 此题 14 分设总体),

5、 0(2nx，且1021,xxx是样本观察值，样本方差22s，1求2的置信水平为0.95 的置信区间； 2已知)1(222xy，求32xd的置信水平为 0.95 的置信区间； 70.2)9(2975.0，023.19)9(2025. 0 。解：12的置信水平为0.95 的置信区间为)9(18,)9(182975. 02025. 0，即为 0.9462，6.6667 ；232xd=2222222)1(11dxd；由于2322xd是2的单调减少函数，置信区间为222,2，即为 0.3000，2.1137 。五、 此题 10 分设总体x服从参数为的指数分布， 其中0未知，nxx,1为取自总体x的样本

6、，假设已知)2(221nxunii，求：1的置信水平为1的单侧置信下限；2某种元件的寿命单位：h服从上述指数分布，现从中抽得容量为16 的样本，测得样本均值为5010 h ，试求元件的平均寿命的置信水平为0.90 的单侧置信下限。)585.42)32(,985.44)31(210.0205.0。解： (1) ,1)2(2,1)2(222nxnpnxnp即的单侧置信下限为)2(22nxn； 2706.3764585.425010162。六、 此题 14 分某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度) 1 ,10( nx，今阶段性抽取 10 个水样，测得平均浓度为10.8mg/l ，标准差为1.

7、2mg/l ，问该工厂生产是否正常？220.0250.0250.9750.05,(9)2.2622,(9)19.023,(9)2.700t解：1检验假设h0：2=1，h1：21； 取统计量：2022)1(sn；拒绝域为：2)9() 1(2975.0221n=2.70 或22025.022)1(n=19.023，经计算：96.1212.19)1(22022sn，由于)023.19,700.2(96.1222，故接受 h0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。2检验假设101010：，：hh；取统计量：10/10sxt )9(2t；拒绝域为2622.2)9(025.0tt；1028.

8、210/2. 1108.10t2.2622 ，所以接受0h，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10mg/l 。综上，认为工厂生产正常。七、 此题10 分设4321,xxxx为取自总体)4,(2nx的样本，对假设检验问题5:, 5:10hh， 1在显著性水平0.05 下求拒绝域； 2假设=6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。解： (1) 拒绝域为96. 1254/45025.0zxxz; 2由 (1)解得接受域为1.08，8.92 ，当=6 时，接受0h的概率为921.02608.12692.892. 808.1xp。八、 此题 8 分设随机变量x服从自由度为),(nm的f分布， (1

9、)证明：随机变量x1服从自由度为),(mn的f分布； (2)假设nm，且05.0 xp，求1 xp的值。证明：因为),(nmfx, 由f分布的定义可令nvmux/，其中)(),(22nvmu，u与 v 相互独立，所以),(/1mnfmunvx。当nm时，x与x1服从自由度为),(nn的f分布，故有 xp1 xp，从而95.005. 0111111xpxpxpxp。数理统计试卷参考答案一、填空题此题15 分，每题3 分1、)210( ，n； 2、0.01； 3、nsnt)1(2； 4、202； 5、05.0zz。二、选择题此题15 分，每题3 分1、 b； 2 、d； 3 、c ； 4 、a；

10、5 、b.三、 此题 14 分解： (1) 322)()(022xdxxdxfxxe，令32)?(xxe，得x23?为参数的矩估计量。(2)似然函数为：),2, 1( ,022),(1212nixxxxliniinnniii，而)(l是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为,max?21nxxx。四、 此题 14 分解：12的置信水平为0.95 的置信区间为)9(18,)9(182975. 02025. 0，即为 0.9462，6.6667 ；232xd=2222222)1(11dxd；由于2322xd是2的单调减少函数，置信区间为222,2，即为 0.3000，2.1137 。五、 此题 1

11、0 分解： (1) ,1)2(2,1)2(222nxnpnxnp即的单侧置信下限为)2(22nxn； 2706.3764585.425010162。六、 此题 14 分解：1检验假设h0：2=1，h1：21； 取统计量：2022)1(sn；拒绝域为：2)9() 1(2975.0221n=2.70 或22025.022)1(n=19.023，经计算：96.1212.19)1(22022sn，由于)023.19,700.2(96.1222，故接受 h0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。2检验假设101010：，：hh；取统计量：10/10sxt )9(2t；拒绝域为2622.2)9(025.0tt；1028.210/2. 1108.10t2.2622 ，所以接受0h，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10mg/l 。综上，认为工厂生产正常。七、 此题 10 分解： (1) 拒绝域为96.1254/45025.0zxxz; 2由 (1)解得接受域为1.08，8.92 ，当=6 时，接受0h的概率为92