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1、7.17.1 二次根式二次根式（1）当矩形的长和宽分别为）当矩形的长和宽分别为a,b时，它的对角时，它的对角线长是线长是_.（2）当正方形的面积为）当正方形的面积为s时，它的边长是时，它的边长是_，它的面积增加，新正方形边长是它的面积增加，新正方形边长是_. 面积为ssabS+a+b225 5下面的几个式子有什么共同特点下面的几个式子有什么共同特点? ?被开方数都是非负数被开方数都是非负数 都含有二次根号都含有二次根号 a+b22s5S+ 式子式子 也看做二次根也看做二次根式式. .ab(a0) 一般地，形如一般地，形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式， 其中其中a a叫叫做做被开方数被

2、开方数. . a(a0)a a可以表示一可以表示一个数也可以表个数也可以表示一个式子示一个式子1、下列各式中哪些是二次根式？、下列各式中哪些是二次根式？a（a0）2、思考：、思考： 3 ,是不是二次根式？是不是二次根式？x）（122x）（324x）（(3)9(5)x+y1x( ) 呢？呢？0 x(6) 3例例1 a是怎样的实数时，下列二次根式在实数范是怎样的实数时，下列二次根式在实数范围内有意义？围内有意义？ 1+a(1)解：（解：（1）如果）如果 在实数范围内有意义在实数范围内有意义 则则a +1 0 解得解得a -1 当当a -1时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1+a1+a

3、(2) 1-3a(3)2 2a1+a-21(4)a取全体实数取全体实数a 2确定二次根式中字母的取值范围时应注意：确定二次根式中字母的取值范围时应注意：被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零分母中有字母时，要保证分母不为零. .xx1)4(4)3(2 取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 xx例例2 计算：计算：(m0)(1)(4)(3)(2)X-y5m()2(32)212-3()2()2(Xy)5m()2解解:(1)(32)2(2)=223)2(=4 3=12=5m(m0)(3)12-3)2)2(=(-3)212=29X-y(4)()2=x-y(Xy)(ab) =a b2221、下列各式中，正确的是（ ） 5()2A= 5C 5( )2= 5B 5( )2= 5D 5()2= 5C二次根式的概念和性质二次根式的概念和性质求根号内字母的取值范围求根号内字母的取值范围二次根式的平方运算二次根式的平方运算1、本节课你学到了哪些知识？、本节课你学到了哪些知识？2、同学们还有什么疑惑吗？说出来同伴交流、同学们还有什么疑惑吗？说出来同伴交流.解：由题意得解：由题意得,0 0解得解得 x =1 y = 2 已知已

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