(完整版)北师大数学七年级上册第一章丰富的图形世界(基础)

1、丰富的图形世界（基础）知识讲解【学习目标】1 认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型【要点梳理】要点一、立体图形1 定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等棱柱、棱锥也是常见的立体图形要点诠释： 常见的立体图形有两种分类方法：2 棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ，相邻两个侧面的交

2、线叫做侧棱 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形（如下图）要点诠释：（ 1）棱柱所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形（ 2）长方体、正方体都是四棱柱（ 3） 棱柱可分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形3点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体, 几何体也简称体；包围着体的是面, 面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种； 线和线相交的地方形成点从上面的描述中我们可以看出点、线、 面、 体之间的关系

3、此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图要点诠释：(1) 不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如，球便不能展成平面图形(2) 不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1) 从正面看；(2) 从左面看；(3) 从上面看(如下图)类型一、立体

4、图形1 ( 2014 秋 ?天津期末)下列图形不是立体图形的是()A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥D. 圆【答案】D【总结升华】图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形.类型二、点、线、面、体2 分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示【答案与解析】解： （ 1 ） 4 个面， 6 条线， 4 个顶点； （ 2） 6 个面， 12 条线， 8 个顶点； （ 3）9 个面， 16 条线， 9 个顶点【总结升华】（1） 数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏（2） 一般地， n 棱柱有 （n+2） 个面 （

5、 其中 2 为两个底面）， n棱锥有（n+1） 个面 （其中 1 为一个底面）3 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来【答案】C解：将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，可得到圆锥，类型三、展开与折叠2016?徐州)下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(利用不能出现同一行有多于4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可C正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11 种情况：故选：C【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11 种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不

6、过四、 田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可举一反三：【变式】说出下列四个图形( 如图所示) 分别是由哪个立体图形展开得到的【答案】(1) 正方体；(2) 圆柱； (3) 三棱柱；(4) 四棱锥类型四、截一个几何体5如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：1 ）截面是；（2）截面是3）截面是；（4）截面是【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可【答案与解析】解：（1 ）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；（ 2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；（ 3）（4）沿对边

7、截正方体，截面应该都是个长方形故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关举一反三：【变式】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）C 六边形D 三角形A四边形B 七边形【答案】B类型五、从三个方向看物体的形状6如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来【思路点拨】注意观察的角度和方向【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形因此，从三个方向看，得到的图形如图所示方向、角度一定要选准因为从不

8、【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，同方向观察得到的图形往往不同举一反三：1 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从上面看得到的图形是2用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是3面上标的字是（4按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是5如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是丰富的图形世界（基础）巩固练习（资料联系QQ： 1061139820）(）A 圆柱B 圆锥C三棱柱D正方体2016? 达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的A遇）B 见C 未D 来(）()6 （ 2014?杭州模拟）如图所示的正方体，用

9、一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形二、填空题7五棱柱有个顶点，条棱， 个面8柱体包括和 ，锥体包括和 9 （ 2016? 市南区一模）如图，5 个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法10 如图所示是一个几何体从正面、左面、 上面观察所得到的图形，则这个几何体是11 用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形12 （ 2015?杭州模拟）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是

10、1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是三、解答题13 如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：15 【解析】（1）如果面 A 在多面体的上面，那么哪一面会在下面 2） 如果面 F 在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面? 3） 3） 从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14 （ 2014 秋 ?围场县校级期末）连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图 连接起来15如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件的体积（ 取3.1 4，单位：mm）（ 提示：V圆柱底面积×高 ）【答案与解析】一、选择题

11、I 【答案】B2【答案】A3【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面故选D4【答案】C【解析】A、 D 中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C5【答案】D【解析】选项A、 B、 C、 D 中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D【解析】截面经过正方体的3 个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C二、填空题7【答案】10，15 ， 7【解析】五棱柱上底面有5 个顶点，下底面有5 个顶点，共10 个顶点；上、下底面各有

12、5 条棱，竖直有5 条棱，共15 条棱； 7 个面，其中5 个侧面，2 个底面8【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9【答案】4.【解析】解：如图所示：故小丽总共能有4 种拼接方法故答案为：410【答案】三棱柱( 或填正三棱柱)【解析】考查空间想象能力II 【答案】三角，四边.【解析】动手操作或空间想象，便得答案12【答案】5【解析】从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，从上面看第一层三个小正方形，该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5三、解答题13【解析】解： ( 1) 如果面 A 在多面体的上面，那么面C 会在下面( 2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C 会在上面，向里折时面 A 会在上面( 3) 从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，