第二章理想光学系统

1、1第二章第二章 理想光学系统理想光学系统 2-1 理想光学系统与共线成像理论 2-2 理想光学系统的基点与基面 2-3 理想光学系统的物像关系 2-4 理想光学系统的放大率 2-5 理想光学系统的组合 2-6 透镜22-1 2-1 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统：理想光学系统：把光学系统在近轴区成完善像的理论推广到任意大的空间，以任意宽的光束都能成完善像的光学系统。前提：在理想光学系统中，任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点，由光路的可逆性和折、反射定律中光线方向的确定性，则每一个物点对应唯一的一个像点，这种物像关系称为“共轭共轭

2、”。因此有：点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像关系，称为共线成像。共线成像。3理想光学系统所成的像具有如下性质理想光学系统所成的像具有如下性质： 位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然在光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像性质都是相同的。 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似。即在整个物平面上无论哪一部分，物与像的大小比例等于常数，即垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其它一切物点

3、的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。4图2.1 两对共轭面已知的情况图2.2 一对共轭面及两对共轭点已知的情况52-2 2-2 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面一、无限远轴上物点与其对应的像点一、无限远轴上物点与其对应的像点（一）无限远轴上物点发出的光线由图几何关系：LhtgU 0UL时，当表明无限远轴上物点发出的光线都与光轴平行。（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距像方焦平面像方焦点6像方主平面像方主点像方焦距由图几何关系知：Utghf（三）无限远轴外物点发出的光线无限远轴外物点发出的能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角，经系统后

4、相交于像方焦平面上某一点。无限远轴外点共轭像点7二、无限远轴上像点对应的物点二、无限远轴上像点对应的物点物方主平面物方主点物方焦距物方焦点物方焦平面由图几何关系知：tgUhf 同理，物方焦平面上任何一点发出的光线，经理想光学系统后都是一组相互平行的光线，它们与光轴的夹角反映轴外点离开轴的距离。8三、物方主平面与像方主平面的关系三、物方主平面与像方主平面的关系由几何关系知，两条入射光线都经过Q点，两条出射光线都经过Q点，即Q与Q为一对共轭点。表明：物方主平面与像方主平面为一对共轭面，且QH与QH在光轴同一侧且相等，因此一对主平面的垂直放大率为+1。9一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F，以

5、及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型，可以和具体的系统相对应。理想光学系统简化图102-3 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系一、图解法求像一、图解法求像指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线求出像的方法。典型的光线有：平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。共轭光线在主面上的投射高度相等。11

6、（一）对于轴外点或一垂轴线段AB的图解法求像（二）轴上点的图解法求像 方法12方法方法13（三）轴上点经两个光组的图解法求像 只要掌握好任意光线的共轭光线的求作方法，逐个求解即可。1415二、解析法求像二、解析法求像（一）牛顿公式（以焦点为坐标原点）物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，即以物点A到物方焦点的距离AF为物距x；以像点A到像方焦点的距离AF为像距x；它们的正负号是以相应焦点为原点来确定，顺光线为正，逆光线为负。由几何关系得：fxyyxfyyf fxx其垂轴放大率为：fxxfyy牛顿公式16（二）高斯公式物和像的位置以相对于光学系统的主点来确定，即以物点A到物方主点的距离AH为物

7、距l；以像点A到像方主点H的距离AH为像距l；它们的正负号是以相应主点为原点来确定，顺光线为正，逆光线为负。flxxflflxfxl由几何关系得：代入牛顿公式1lflf其垂轴放大率为：lfl ffxxfyy当物像空间介质相同时，f=f，则高斯公式变为：高斯公式fll111ll17三、由多个光组组成的理想光学系统的成像三、由多个光组组成的理想光学系统的成像 一个光学系统可以由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。光组可看成是一个系统，由焦点、焦距和主点的位置来确定。当光学系统由几个光组组成时和共轴折射面镜计算相似，即寻找过渡公式。18则过渡公式为：11111k

8、kkkkkkkkkffdxxdllK为光组序号。为光学间隔或光学间隔。21FF前一个光组的像是后一个光组的物，即12312;kkyyyyyy整个光组的垂轴放大率kkkkyyyyyyyy2112211119四、理想光学系统两焦距之间的关系四、理想光学系统两焦距之间的关系由几何关系得到：nnff表明：光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。大多数光学系统在同一介质中使用，因此有f=-f。当光学系统中含有反射面，则两焦距之间的关系与反射面个数k有关，即：nnffk11202-4 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率一、垂轴放大率fxxfyy二、轴向放大率222 nnnnffxxdxxddl

9、l d当轴上点移动有限距离x，相应像点移动距离x，则轴向放大率定义为：211212nnxxxxxx为物距x1处放大率为物距x2处放大率21三、角放大率三、角放大率1nntgUUtg 同理表明理想光学系统与共轴光学系统具有相似的性质。四、光学系统的节点四、光学系统的节点指角放大率等于+1的一对共轭点。22当n=n时111当表明共轭面为主面时，主点即为节点，则过主点的入射光线经系统后出射光线方向不变。当nn时，节点不再与主点重合，此时共轭节点位置fxfxJJ对焦距为正的光学系统，物方节点J位于物方焦点之右相距f处，像方节点J位于像方焦点之左相距f处。显然过节点的共轭光线是相互平行的。23五、应用（

10、五、应用（用平行光管测定焦距）tgyf242-5 理想光学系统的组合理想光学系统的组合当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系统，等效焦距、焦点、主点。一、两个光组组合分析一、两个光组组合分析已知两光学系统的焦距分别为两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统的物方焦点的距离（光学间隔，顺光线为正）。2211,ffff25求F位置平行于光轴入射的光线，经系统后，其出射光线与光轴的交点，即为组合系统的焦点F。由牛顿公式得到：22ffxF求F位置由光路可逆原理，反光线平行于光轴入射的光线，经系统后，其出射光线与光轴的交点，即为组合系统的焦点F。由牛顿公式得到：22ffxF求焦距f.由

11、定义平行于光轴入射的光线和出射光线的延长线交于M（像方主平面上）。26由几何关系得：21fff当用两组合系统两主平面之间的距离d来表示时：21ffd2232121212211ffnnnffdfffff时，当2121111ffdffff 1表示象方焦距的倒数，称光焦度。2121d当d=0（密接薄镜组）21表明总光焦度等于两透镜的光焦距之和。求主平面位置由几何关系21fdflfdflHH27二、多光组组合计算（实用计算方法）二、多光组组合计算（实用计算方法）为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为h1的平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角Uk（孔径角），则：kUtghf128由

12、高斯公式：111111kkkfll111kkkfhlhlh111kkkkfhtgUUtg111kkkkkdhhtgUUtg得到同一光线在相邻光组上的投影高度之间的关系即：111kkkkUtgdhh则递推公式：任取h1，令01tgU3334322232223211121121 , ,fhtgUtgUUtgUtgdhhfhtgUtgUUtgUtgdhhfhtgUUtg该方法称为正切计算法。正切计算法。29例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。.300,40,50021mmdmmfmmf求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位置。并比较筒长与焦距的大小。30例2：反远距型光组。已知.15,25,3521mmdmmfmmf求组合光组的焦距，比较工作距与焦距的长短。31例3：望远镜系统例4：显微镜系统322-6 透镜透镜透镜是组成系统的最基本单元，是由两个折射面包围透明介质所形成的光学零件。折射面可能是球面或非球面。按对光线的作用分会聚透镜（0），正透镜发散透镜（0），负透镜单个折射球面成像公式rnnlnlnfll 时，当111122221111nrfnnrfnnrfnrf33单个透镜的焦距