等腰三角形（2）学习教案

1、会计学1等腰三角形（等腰三角形（2）第一页，共24页。课件说明(shumng)本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明(zhngmng)两条线段相等的新方法 第1页/共24页第二页，共24页。 学习目标(mbio)： 1探索等腰三角形判定定理 2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明 3了解等腰三角形的尺规作图. 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.课件说明(shumng)第2页/共24页第三页，共24页。问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论(jiln)分别是什么？性质定理(dn

2、gl)的条件是：一个三角形中有两条边相等 结论(jiln)：这两条边所对的角相等 探索等腰三角形的判定定理第3页/共24页第四页，共24页。作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明(zhngmng)两个角相等 探索(tn su)等腰三角形的判定定理思考性质定理(dngl)证明方法是什么？ 第4页/共24页第五页，共24页。探索等腰三角形的判定(pndng)定理问题一个(y )三角形满足什么条件是等腰三角形？ 第5页/共24页第六页，共24页。这两个(lin )角所对的边相等 探索(tn su)等腰三角形的判定定理思考1如果一个三角形有两个(lin )

3、角相等，那么这两 个角所对的边有什么关系？第6页/共24页第七页，共24页。题设：一个(y )三角形有两个角相等 结论：这两个角所对的边相等 探索(tn su)等腰三角形的判定定理思考2这个命题(mng t)的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题(mng t)？第7页/共24页第八页，共24页。探索等腰三角形的判定(pndng)定理问题类比等腰三角形性质(xngzh)定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？ 第8页/共24页第九页，共24页。证明(zhngmng)：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，ABCE探索(tn su)等腰三角形的判定定理B =C，AE

4、B = AEC = 90， AE = AE， ABE ACE AB = AC 追问你还有其他证明(zhngmng)方法吗？ 已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC第9页/共24页第十页，共24页。不能探索(tn su)等腰三角形的判定定理思考(sko)能作底边BC 上的中线吗？ 第10页/共24页第十一页，共24页。思考(sko)与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定(pndng)定理等腰三角形的判定方法(fngf)： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）ABC符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC第1

5、1页/共24页第十二页，共24页。ABCD共有(n yu)3个等腰三角形 （证明略）课堂练习练习1如图，A =36，DBC =36，C =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中(qzhng)的一个 等腰三角形给予证明第12页/共24页第十三页，共24页。巩固(gngg)等腰三角形的判定定理例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边(ybin)，那么这个三角形是等腰三角形. 第13页/共24页第十四页，共24页。巩固等腰三角形的判定(pndng)定理已知：CAE 是ABC 的外角(wi jio)，1 =2，AD BC求证：AB =AC.ABCDE12第14页/共24页第十五页，共

6、24页。巩固(gngg)等腰三角形的判定定理（1）AB、AC 在同一个三角形中， 应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使 得相等(xingdng)的角转化到同一个三角 形中. 追问要证明AB =AC，应如何(rh)选择证明方法？ ABCDE12第15页/共24页第十六页，共24页。证明(zhngmng)：ADBC ，1 =B（ ）， 2 =C（ ）巩固等腰三角形的判定(pndng)定理已知：CAE 是ABC 的外角(wi jio)，1 =2，ADBC求证：AB =AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12第1

7、6页/共24页第十七页，共24页。等边对等角巩固等腰三角形的判定(pndng)定理已知：CAE 是ABC 的外角(wi jio)，1 =2，ADBC求证：AB =AC.证明(zhngmng)：1 =2，B =CAB =AC（ ）ABCDE12第17页/共24页第十八页，共24页。DC巩固(gngg)等腰三角形的判定定理例2已知等腰三角形底边(d bin)长为a ，底边(d bin)上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.ah作法(zu f)：（1）作线段AB =a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.ABMN第18页/共24页第十九页，共24页。课堂练习 练习2如图，把一张长方形的纸沿着(yn zhe)对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？第19页/共24页第二十页，共24页。课堂练习 练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半(ybn)，那么这个三角形是直角三角形第20页/共24页第二十一页，共24页。课堂练习 练习4如图，AC 和BD 相交(xingjio)于点O，且ABDC，OA =OB求证：OC =ODABCDO第21页/共24页第二十二页，共24页。（1）本节课学习了哪些内容(nirng)？（2）等