第二章 系统建模的基本方法与模型处理技术

1、计算机辅助设计基础武汉大学动机学院武汉大学动机学院 郭江华郭江华Email: Tel:动化专业选修课程系统系统模型模型计算机计算机建模建模仿真建模仿真建模仿真实验仿真实验回 顾 建模方法学建模方法学相似原理相似原理确定型系统确定型系统数学模型数学模型模型处理模型处理技术技术第2章 系统建模的基本方法和模型处理技术 系统建模是系统仿真的基础，系统模型化技术是系统仿真的核心。有了数学模型，便可以在计算机上研究实际系统的动态特性了。 本章主要介绍系统数学模型的建模原理、建立方法，并对数学模型的几种常见的表示形式进行归纳，以及模型之间的转换和处理方法。 这些内容将为学习计算机

2、仿真技术和对系统的动态特性进行深入研究建立一个基础。本章的学习目的和要求 所谓相似，是指各类事物间某些共性的客观存在。相似性是客观世界的一种普遍现象，它反映了客观世界中不同物理系统和物理现象具备某些共同的特性和规律。 采用相似理论建立物理系统的相似模型，这是相似理论在系统仿真中最基本的体现。相似理论是系统仿真的最主要的基础理论之一。相似的定义 （1 1）自反性）自反性 （2 2）对称性）对称性 （3 3）传递性）传递性相似性定理1 （1 1）相似的系统具有相同的数学描述）相似的系统具有相同的数学描述 （2 2）表征相似系统的参数在四维空间成比例关系）表征相似系统的参数在四维空间成比例关系 （3

3、 3）相似倍数不能是任意的，而是彼此相约束的）相似倍数不能是任意的，而是彼此相约束的相似性定理2 几何相似，就是把真实系统按比例放大或缩小，其模型的状态向量与原物理系统的状态完全相同。土木建筑、水利工程、船舶、飞机制造多采用几何相似原理进行各种仿真实验。 环境相似，就是人工在实验室里产生与所研究对象在自然界中所处环境类似的条件，比如飞机设计中的风洞，鱼雷设计中的水洞、水池等等。 性能相似，则是用数学方程来表征系统的性能，或者利用数据处理系统，来模仿该数学方程所表征的系统。性能相似原理也是仿真技术遵循的基本原理。（1 1） 几何相似几何相似 （2 2） 模拟模拟（3 3） 数学相似数学相似（4

4、4） 感觉信息相似感觉信息相似（5 5）逻辑思维相似）逻辑思维相似（6 6）生理相似）生理相似数学模型的作用通 信思 考理 解管 理控 制设 计提高认识能力提高认识能力加强决策能力加强决策能力数学建模方法一、信息源 建模目的：它规定了建模的过程和方向，从建模目的：它规定了建模的过程和方向，从而造成了系统描述不是唯一的。而造成了系统描述不是唯一的。 先验知识：先验知识： 实验数据：实验数据：数学建模方法二、建模途径 白盒系统：利用已知的基本定律，经过分析白盒系统：利用已知的基本定律，经过分析和演绎导出模型。和演绎导出模型。 黑盒、灰盒系统（允许实验性观测）：可假黑盒、灰盒系统（允许实验性观测）：

5、可假设模型并进行实验验证和修改。设模型并进行实验验证和修改。 黑盒系统（不允许实验性观测）黑盒系统（不允许实验性观测） ：可采用数：可采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。据收集和统计归纳的方法来假设模型。数学建模方法三、模型可信性 行为水平上：模型是否能重现真实系统的行为。行为水平上：模型是否能重现真实系统的行为。 状态结构水平上：模型是否与真实系统在状态上状态结构水平上：模型是否与真实系统在状态上互相对应，可以对未来的行为进行唯一的预测。互相对应，可以对未来的行为进行唯一的预测。 分解结构水平上分解结构水平上 ：模型是否能表示出真实系统：模型是否能表示出真实系统内部的工作情况，而且是唯一

6、的表示出来。内部的工作情况，而且是唯一的表示出来。连续时间系统的模型连续系统数学模型之间的转换离散时间系统的模型采样系统的数学模型微分方程（时域模型）传递函数（复域模型）状态方程结构图（几何模型）例例 机械位移系统机械位移系统 输入量为输入量为 输出量为输出量为根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律( )F t( )y t 22d y tdy tmfky tF tdtdt 22KBKBF tFtFtmaFtky tdy tFtfdtd y tadt 1 1. .将系统正确划分为若干环节，并确定出个将系统正确划分为若干环节，并确定出个各节乃至整个系统的输入量和输出量。各节乃至整个系统的输入量和输出量。

7、2.2.根据各环节物理规律，依次列写微分方程，根据各环节物理规律，依次列写微分方程，联立方程组。联立方程组。3.3.消去中间变量，求取系统的微分方程。消去中间变量，求取系统的微分方程。4.4.将系统的微分方程整理成标准形式。将系统的微分方程整理成标准形式。编写微分方程的步骤例例 RLCRLC电路电路输入量为输入量为输出量为输出量为根据基尔霍夫第二定律根据基尔霍夫第二定律 )(tui)(0tu 00idi tRi tLutu tdtduti tCdt 20002( )idutd u tLCRCutu tdtdt 系统的阶数就是指描述该系统的微分方程的阶系统的阶数就是指描述该系统的微分方程的阶数，

8、可能是一阶、二阶或高阶，完全取决于系统自数，可能是一阶、二阶或高阶，完全取决于系统自身的结构和参数。身的结构和参数。 对于单输入对于单输入单输出的线性定常系统来讲，其单输出的线性定常系统来讲，其动态特性可用下列微分方程的一般形式来表示：动态特性可用下列微分方程的一般形式来表示： 1011110111nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt1.1.经典法求解经典法求解2.2.零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应3.3.拉氏变换法拉氏变换法4.4.直接迭代法直接迭代法微分方程的求解例例 RC电路电路

9、（1）当）当u1为输入，为输入，u2为输出时：为输出时：122uRiuduiCdt122uudtduRC21( )1( )( )1UsG sU sRCs 221RCsUsUsUs例例 RC电路电路（2）当）当u1为输入，为输入，i 为输出时：为输出时：11dudiRidtCdt 11RsI sI ssUsC1( )( )( )1I sCsG sU sRCs122uRiuduiCdt 当初始条件为零时，系统输出量的拉氏当初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。变换与系统输入量的拉氏变换之比。The transfer function of a linear time-in

10、variant system is defined as the Laplace transform of the impulse response, with all the initial conditions set to zero.传递函数的定义设线性定常系统的输入量为设线性定常系统的输入量为 ，输出，输出量为量为 ,则系统微分方程一般形式为：则系统微分方程一般形式为：在零初始条件下取在零初始条件下取Laplace变换得：变换得：传递函数为：传递函数为：n 一般有一般有nm n同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同一个系统，当输入量和输出量的选择不相同时，可能会有不同的传递函数。同时

11、，可能会有不同的传递函数。n不同的物理系统可以有相同的传递函数。不同的物理系统可以有相同的传递函数。n传递函数表示系统传递输入信号的能力，反传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本身的动态性能。它只与系统的结构映系统本身的动态性能。它只与系统的结构和参数有关，与外部作用等条件无关。和参数有关，与外部作用等条件无关。 1.1.传递函数只适用于线性定常系统。传递函数只适用于线性定常系统。2.2.传递函数只描述系统的输入输出特性，不能传递函数只描述系统的输入输出特性，不能表示系统内部所有状态的特性。表示系统内部所有状态的特性。3.3.传递函数只取决于系统的结构和参数与输入传递函数只取决于系统的

12、结构和参数与输入量无关。量无关。4.4.传递函数不能反映系统的物理结构。传递函数不能反映系统的物理结构。5.5.传递函数通常为传递函数通常为s s有理分式。有理分式。传递函数的性质(1)(1)状态：系统过去、现在和将来的状况状态：系统过去、现在和将来的状况(2)(2)状态变量：状态变量： 能够完全表征系统运动状态的能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：最小一组变量： 00( ). t tx tx ta表示系统表示系统 时刻的状态时刻的状态 0t. b0tt tu0tt 当当时的输入时的输入给定，且上述给定，且上述时的行为时的行为 状态确定时，状态变量能完全确定系统状态确定时，状态变量能完全确

13、定系统初始初始在在定义 11, , ,. nTnxtL xtx txtL xt作为分量的向量，即作为分量的向量，即(3) (3) 状态向量：以系统的状态向量：以系统的 个独立状态变量个独立状态变量n为为 1,nxtxt (4) (4) 状态空间状态空间: : 以状态变量以状态变量 n维空间维空间。标轴构成的标轴构成的坐坐( )( )( )y tCx tDu t输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：系的数学表达式：(6)(6)(7)(7)状态空间表达式：状态空间表达式： (5)+ (6).(5)+ (6).(5)(5)状态方程：描述系统状

14、态与输入之间关系状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：的、一阶微分方程（组）：( )( )( )x tAx tBu t (1)(1)独立性：状态变量之间线性独立独立性：状态变量之间线性独立. .(2)(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案无穷多种方案. .(3)(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异变换等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异变换(4)(4)现实性：状态变量通常取为涵义明确的物理量现实性：状态变量通常取为涵义明确的物理量(5)(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义抽象性：状态变量可以

15、没有直观的物理意义. .状态变量的特点状态空间表达式的一般形式(1)(1)线性系统线性系统 x tA t x tB t u t y tC t x tD t u t,nxR,puRqyR其中，其中，A A为系统矩阵，为系统矩阵，B B为控制矩阵，为控制矩阵，C C为输出矩为输出矩阵，阵，D D为直接传递矩阵。为直接传递矩阵。(2)(2)非线性系统非线性系统, ,xf x u t, ,yg x u t 将系统中所有的环节用将系统中所有的环节用方框图方框图表示，图表示，图中标明其传递函数，并且按照在系统中各环中标明其传递函数，并且按照在系统中各环节之间的联系，将各方框图连接起来。节之间的联系，将各方

16、框图连接起来。 结构图也是系统的一种数学模型，它实结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型的际上是数学模型的图解化图解化。 定义 信号线信号线 综合点综合点 引出点引出点 方框方框动态结构图组成符号 1.1.由输入到输出的顺序，依次列写出系统由输入到输出的顺序，依次列写出系统的全部运动方程。的全部运动方程。2.2.对上述方程进行拉氏变换，求出全部象对上述方程进行拉氏变换，求出全部象方程。方程。3.3.根据象方程画出对应各个环节的方框。根据象方程画出对应各个环节的方框。4.4.正确连接各环节方框。正确连接各环节方框。 动态结构图的绘制步骤例例 画出下图两级画出下图两级RC网络动态结构图。

17、网络动态结构图。(1)列写系统全部运动方程，并进行拉氏变换列写系统全部运动方程，并进行拉氏变换(2)画出各环节框图画出各环节框图(3)将基本方框按照信号流向正确连接将基本方框按照信号流向正确连接微分方程 传递函数 结构图 传递函数uyadtdyadtydadtydadtydnnnnnnnn1222111引入各状态变量引入各状态变量 则有：则有： 111121nnnndtydxxdtdyxxyxuxaxaxaxauyadtdyadtydadtydadtydxnnnnnnnnnnnnn1211211222111将上述将上述 个一阶微分方程组写成矩阵形式可得个一阶微分方程组写成矩阵形式可得 其中其中

18、 nBuAxxCxy 00110010010010011CBaaaAnn例例 系统如图所示系统如图所示12, ,LCxixu选择状态变量：选择状态变量：2CLCdudiLuCRudtdt11()CLLdudiiuLCdtRdt整理得：整理得：1 211212()CLLudiiRRRudtL L RRL RR 112121CLcduRiudtC RRC RR状态方程为：状态方程为：11212112121()CudxRRRxxdtL RRRR LL211212121dxRxxdtC RRC RR输出方程为：输出方程为：2Cyux 写成矩阵形式写成矩阵形式1211112122212121110()(

19、)R RRxxL RRL RRLuRxxC RRC RR1201xyxuaccaccaccaccxxxxaaaaxxxxnnnnnnnnnn0101202101121121121000100001001 若已知若已知 及其各阶导数项的初始值，则可及其各阶导数项的初始值，则可直接求出各个状态变量的初值。这是因为由上式表直接求出各个状态变量的初值。这是因为由上式表示的状态方程的状态变量仅与输入示的状态方程的状态变量仅与输入 和输出和输出 及及其各阶导数有关，而与其他状态变量无关。其各阶导数有关，而与其他状态变量无关。ucxxxxynn0121001uy,uy例例 已知微分方程及初值如下，将其化成状

20、态空间表已知微分方程及初值如下，将其化成状态空间表达式。达式。解解: : 据公式可写出状态空间表达式如下：据公式可写出状态空间表达式如下： udtdudtuddtdydtyddtyd23127222233uxxxxxx2310001012017321321321001xxxy单输入单输出线性定常系统传递函数单输入单输出线性定常系统传递函数：直接分解法 111111nnnnnnnY sbsbsbG sU ssa sasa 111111nnnnnnnY sbsbsbG sU ssa sasa输出为：输出为： 11111(1)111nnnnnnnnbsb sb sY sU sasa sa s令：令：

21、 1(1)1111nnnnE sU sasa sa s 1212nnE sU sas E sas E sas E s 12(1)121nnnnY sbs E sb s E sb sE sb s E s则有：则有：12( ),( ),( )ns E ss E ssE s的的L L氏反变换，则系统的状态空间氏反变换，则系统的状态空间表达式为表达式为令：令：分别表示分别表示11, ，nnxxx112211010000101nnnnxxxxuxaaax 11120.Tnnnybbbxxxb u可控标准型11221211001000nnnnnxxabxxaubxxab120001.Tnyxxxb u可观

22、标准型并联分解法极点两两相异时极点两两相异时 12nN sG sN sD ssss1212nncccsss其中：其中： limiiiscsG s令：令： 1iix su ss iiisx sx su s则有：则有： iiix tx tu t 11nniiiiiiicy su sc x ss则有：则有： 1niiiy tc x t系统的矩阵式表达：系统的矩阵式表达：111222001001001nnnxxxxuxx 1212nnxxybbbx对角线标准型约当标准型nkA001111111nkkTrrrrrCB11121111100r第第 行行为为 重重特征根特征根 1r例例 设设 求其约当标准型

23、实现。求其约当标准型实现。 解解: : 将将 按分母因式展开成部分分式，由公式得按分母因式展开成部分分式，由公式得 ,1216716174232ssssssG sG 2316174lim2lim3222222111312211ssssGsrsrsrsrsGss 13lim33154lim2lim21322212sGsrssdsdsGsdsdrsss 由上述可见，由上述可见，对于同一个系统，实现不是唯一的。对于同一个系统，实现不是唯一的。因此在进行数字仿真研究时，可以根据具体情况选择适因此在进行数字仿真研究时，可以根据具体情况选择适当的形式。当给定初值为当的形式。当给定初值为状态变量状态变量 时

24、，选时，选用可控标准型比较方便；而当给定初值为用可控标准型比较方便；而当给定初值为输入和输出量输入和输出量的各阶导数的各阶导数 时，选用可时，选用可观标准型比较方便。观标准型比较方便。uxxxxxx110300020012321321321132xxxy 0,01nxx ,0,0,0,0,02yyuuun 在系统设计过程中较为经常遇到的情况是，已知在系统设计过程中较为经常遇到的情况是，已知系统的动态结构图，并且其中某些环节的参数已知，系统的动态结构图，并且其中某些环节的参数已知，要求确定一些环节的参数或者改变一些环节的形式，要求确定一些环节的参数或者改变一些环节的形式，使系统的性能满足要求。此

25、时若用结构图化简求出等使系统的性能满足要求。此时若用结构图化简求出等效的闭环传递函数，再将其转换成状态空间的形式，效的闭环传递函数，再将其转换成状态空间的形式，就显得不方便了。其主要缺点是：就显得不方便了。其主要缺点是： 系统经常是由许多环节组成的，并且系统中常有系统经常是由许多环节组成的，并且系统中常有许多小环节，如果用传递函数仿真计算，就必须由研许多小环节，如果用传递函数仿真计算，就必须由研究人员事先将小闭环的传递函数求出，然后求出总的究人员事先将小闭环的传递函数求出，然后求出总的开环或闭环传递函数，这项工作显然是十分麻烦的。开环或闭环传递函数，这项工作显然是十分麻烦的。 既然写出了总的传

26、递函数，系统中某个环节或某既然写出了总的传递函数，系统中某个环节或某个小闭环中的参数对系统传递函数的影响将是复杂的，个小闭环中的参数对系统传递函数的影响将是复杂的，这样研究参数变化对系统性能的影响是十分不方便的。这样研究参数变化对系统性能的影响是十分不方便的。 若系统中含有非线性环节时，就很难处理。若系统中含有非线性环节时，就很难处理。为了解决这些实际问题，就很自然地想到，能否将结为了解决这些实际问题，就很自然地想到，能否将结构图不经化简略做变换或直接对应写出状态空间表达构图不经化简略做变换或直接对应写出状态空间表达式。显然，这样处理，由于输入的数据是各节的参数，式。显然，这样处理，由于输入的

27、数据是各节的参数，因此，要研究某些参数对系统性能的影响将是十分方因此，要研究某些参数对系统性能的影响将是十分方便的。这一节所讨论的问题也是便的。这一节所讨论的问题也是面向结构图仿真技术面向结构图仿真技术的基础。的基础。模拟结构图首先将动态结构图转换为模拟结构图：首先将动态结构图转换为模拟结构图：图图2.3.2 2.3.2 系统的模拟结构图系统的模拟结构图 若选取每个积分环节的输入为若选取每个积分环节的输入为 ，输出为，输出为 。则各积分环节的微分方程为则各积分环节的微分方程为 若用矩阵表示，则有若用矩阵表示，则有 44433322111111uaxuaxuxabBuBx434323401201

28、1141xxuxxuxuxuuxBaxu00uWWxuKuxiuix式中：式中： 是一个是一个 维的对角方阵，即维的对角方阵，即 及及 为连接矩阵，分别为为连接矩阵，分别为若将若将 代入代入 中，则得中，则得式中式中 K44431, 1 ,aaBdiagK W0W0011110001101001100011WBaWux 000BuAxuKWKWxx0KWBKWA积分环节0as1xx uySasUsYsG0)()()(xyuax 0状态方程为状态方程为:积分环节状态方程为状态方程为:0as1xx uy10aa+cdabcaaaSabsdscsG/ / )(10100其中其中 100uaaxyua

29、x 惯性环节状态方程为状态方程为:其中其中baabcaaSabsacsG/ / )(10100as1xx uy-1a 01xyuaxax 状态方程：状态方程：传递函数矩阵为：传递函数矩阵为：其中其中差分方程离散传递函数结构图离散 TX X( (n n) )Y Y( (n n)=)=T T x x( (n n)一一. .离散时间系统定义离散时间系统定义 一个系统一个系统, ,若输入是离散时间信号若输入是离散时间信号, ,输出也是离输出也是离散时间信号散时间信号, ,则此系统为离散时间系统则此系统为离散时间系统. . 线性时不变离散系统的数学模型为常系数线性差分线性时不变离散系统的数学模型为常系数

30、线性差分方程：方程：)() 1()(10NnyanyanyaN)() 1()(10MnxbnxbnxbM 各序列的序号自各序列的序号自 n n 以递减方式给出，称以递减方式给出，称后向后向 ( (或或右移序右移序) )差分方程。差分方程。MrrNkkrnxbknya00)()(或写作或写作另一种形式：另一种形式：)() 1()(01nyaNnyaNnyaNN)() 1()(01nxbMnxbMnxbMM 各序列的序号自各序列的序号自 n n 以递增方式给出，称以递增方式给出，称前向前向 ( (或左移序或左移序) )差分方程差分方程。MrrNkkrnxbknya00)()(或写作或写作NM 说明

31、：说明：(1)(1)差分方程的阶数：输出序列的最高序号与最低序号差分方程的阶数：输出序列的最高序号与最低序号之差。之差。(2)(2)前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。前向差分方程与后向差分方程之间可以相互转换。(3)(3)要求解要求解n n 阶差分方程，需要有阶差分方程，需要有n n 个独立的初始条件个独立的初始条件 。 二、离散时间系统的基本符号单元)(ny)1(ny1/E（a a）单位延时）单位延时)(ny)(naya（b b）相加）相加a)(ny)(nay)(nya)(nay（c c）乘系数）乘系数)(ny)1(nyD nx1 nx2 nxnx21 例：某离散系统如图所示，试写

32、出其差分方程。例：某离散系统如图所示，试写出其差分方程。)(nyD)(nxD32)1(ny)1(ny解：由模拟图知，加法器的输出为解：由模拟图知，加法器的输出为 ，另一延时器的，另一延时器的输出为输出为 。) 1( ny) 1( ny对加法器列方程，得对加法器列方程，得) 1(2)(3)() 1(nynynxny)() 1(2)(3) 1(nxnynyny整理，得例如：给出下面两个系统例如：给出下面两个系统( )(1)( )y nay nx nE1)(nxa a)(ny(a)(a)() 1(1)(nxnyany) 1( nyE1a)(nx)(ny(b)(b)图图输输出出延延时时一一位位。) )

33、图图较较( (a a) )响响应应形形式式相相同同，但但( (b b不不同同。在在相相同同输输入入下下，出出端端有有所所区区别别，仅仅输输出出信信号号的的取取1 1这这两两个个系系统统没没有有本本质质讨讨论论：类似。类似。解方法与后向差分方程解方法与后向差分方程4、前向差分方程的求4、前向差分方程的求方程。方程。习惯用前向形式的差分习惯用前向形式的差分3、在状态变量分析中3、在状态变量分析中字滤波器描述）。字滤波器描述）。如数如数向差分方程比较方便（向差分方程比较方便（2、一般因果系统用后2、一般因果系统用后1 1、差分方程的迭代求解（、差分方程的迭代求解（阶次较低时常用此法阶次较低时常用此法

34、）)()()() 1()(0)2() 1 ()2(20) 1 ()0() 1 (11)(0)0() 1()0(02nuanyanxnaynynnaaaxayynaaxayynnxayynnn，)()()() 1()(nnxnxnayny三、从常系数微分方程得到差分方程2 2、从常系数微分方程得到差分方程、从常系数微分方程得到差分方程在连续和离散之间作某种近似在连续和离散之间作某种近似: :)()(nyty)()1(1)(nynyTdttdys)()(txtydtdyTtyTtydtdy)()()(1)1(1)()(nyTnyTTnTyTnTydtdy)()()1()1(nTxnyTnydtdy

35、Tt)(Tty )(tx)(ty( )( )( )dy tRCy tx tdt取近似：取近似：)()(nyty)() 1()(nynyTRCdttdyRCs)()()() 1(nxnynynyTRCs(1)(1) ( )( )ssTTy ny nx nRCRC例：梯形网络如图，试列写节点电压例：梯形网络如图，试列写节点电压v(nv(n) )的差分方程。的差分方程。解：第解：第 n n个节点如图所示，其个节点如图所示，其 KCL KCL 方程为方程为RnvRnvnvRnvnv)() 1()()() 1(整理得整理得0) 1()() 12() 1(nvnvnv)1(Nv)(Nvv( ) 1v( )

36、2v( )0RRRRRRRRsv) 1(nv)(nvRRR) 1(nv 在在Matlab语言中有丰富的系统模型指令来处理各语言中有丰富的系统模型指令来处理各种不同的问题，最常使用的模型有：种不同的问题，最常使用的模型有：传递函数模型、传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型零极点增益模型、状态空间模型三种形式。下面给出三种形式。下面给出他们的使用方法说明。他们的使用方法说明。 指令指令ss( )：产生一个状态空间模型，或将模型变：产生一个状态空间模型，或将模型变换为状态空间模型。换为状态空间模型。例：例：sys = ss(A,B,C,D)产生一个连续时间状态空间模型产生一个连续时间状态空间模

37、型sys，模型的参数矩，模型的参数矩阵为阵为A,B,C,D。 sys = ss(A,B,C,D,Ts)产生一个离散时间状态空间模型产生一个离散时间状态空间模型sys，采样时间是，采样时间是Ts sys = ss(sys1)变换一个线性时不变模型变换一个线性时不变模型sys1为状态空间模型为状态空间模型sys，即计算模型即计算模型sys1的状态空间实现。的状态空间实现。 sys = ss(sys1,min) 计算模型计算模型sys1的最小状态空间实现的最小状态空间实现sys. 指令指令 tf ( )： 产生一个传递函数模型，或将模型产生一个传递函数模型，或将模型变换为传递函数模型。变换为传递函数

38、模型。例：例：sys = tf(NUM,DEN)根据模型的分子多项式根据模型的分子多项式NUM和分母多项式和分母多项式DEN产生产生一个连续时间传递函数模型一个连续时间传递函数模型sys。例如：例如：num=-5 ; 1 -5 6; den=1 -1 ; 1 1 0; h=tf(num,den)则传递函数的输出为则传递函数的输出为: sssss226515 指令指令zpk( ): 产生一个零极点增益模型，或将模产生一个零极点增益模型，或将模型变换为零极点增益模型。型变换为零极点增益模型。例：例：sys = zpk(Z,P,K) 根据系统的零点根据系统的零点Z、极点、极点P和增益和增益K产生一个零极点增产生一个零极点增益模型益模型sys。 线性化处理 实际上，所有的元件和系统都不同程度地存实际上，所有的元件和系统都不同程度地存在着非线性性质，而非线性元件或系统的数学模在着非线性性质，而非线性元件或系统的数学模型的建立和求解都比较困难。因此，在满足一定型的建立和求解都比较困难。因此，在满足一定条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看做条件的前提下，常将非线性元件或系统近似看