等腰三角形复习学习教案

1、会计学1等腰三角形复习等腰三角形复习(fx)第一页，共25页。第1页/共25页第二页，共25页。（2）证明线段或角相等）证明线段或角相等第2页/共25页第三页，共25页。然后证出其它两个性质，不能然后证出其它两个性质，不能这样作：作这样作：作ADBC，使，使1=2.第3页/共25页第四页，共25页。 2. 若等腰三角形的一个内角若等腰三角形的一个内角(ni jio)是是45,则它的顶角为则它的顶角为90( )1.若等腰三角形两条边的长分别若等腰三角形两条边的长分别(fnbi)是是5和和8,则它的周长为则它的周长为 .21或或18第4页/共25页第五页，共25页。1、如果等腰三角形的一个外角(w

2、i jio)为100， 则这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形，若三角形ACD的周长的周长(zhu chn)为为18 ， 则则AC长为长为 。ABCD第5页/共25页第六页，共25页。ABCED例例1：已知，如图等边：已知，如图等边AEB与与等等 边边BCD在线段在线段(xindun)AC的同侧的同侧求证：求证： ABD EBC第6页/共25页第七页，共25页。A B C DE变式：已知如图变式：已知如图ABD与与ACE均为等边三角形，求均为等边三角形，求证证(qizhng)：DC=BE想一想：想一想：你还能写你还能写出哪些

3、出哪些(nxi)结结论论第7页/共25页第八页，共25页。说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以(ky)证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。第8页/共25页第九页，共25页。第9页/共25页第十页，共25页。解：设解：设A=x ，EBD=y，C=zAB=ACABC=C=zBD=BCC=BDC=zBE=DEEBD=EDB=90AD=DEA=AED=x又又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB（三角形的外角等于和它不相邻（三角形的外角等于和它不相邻(xi

4、n ln)的两个内角的和）的两个内角的和）A+ABC+ACB=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）解得解得x=45即：即：A=45第10页/共25页第十一页，共25页。证明：连结证明：连结CMC=90，BC=ACA=B=45M是是AB的中点的中点CM平分平分BCA（等腰三角形顶角（等腰三角形顶角(dn jio)的平分线和底边上的中线重合）的平分线和底边上的中线重合）MCE=MCB=BCA=45B=MCE=MCBCM=MB（等角对等边）（等角对等边）在在BDE和和CEM中中BDM CEM（SAS）MD=MEMDE是等腰三角形是等腰三角形第11页/共25页第十二页，共25页。说明说明(s

5、humng)：证明等边三角形有三种思路：证明等边三角形有三种思路：证明三边相等证明三边相等证明三角相等证明三角相等证明三角形是有一个角为证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求解。具体问题中可利用不同的方式进行求解。第12页/共25页第十三页，共25页。证明证明(zhngmng)：过：过D作作DHAE，交，交BC于于HAB=AC DB=DH又又DB=CEDH=CE又又DG=EG.说明说明 本题易明显得出本题易明显得出DG和和EG所在的所在的DBG和和ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证

6、法是过E作作EFBD，交，交BC的延长线于的延长线于F，证明，证明DBG EFG，同学们不妨试一试，同学们不妨试一试。第13页/共25页第十四页，共25页。证明证明(zhngmng) AB=CA，BAE=ACD=60，AE=CD，BAE ACDABE=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又又BQADPBQ=30BP=2PQ说明说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会。第14页/共25页第十五页，共25页。练习练习(linx)第15页/共25页第十六页，共2

7、5页。第16页/共25页第十七页，共25页。BCABCAED 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出CAB的平分线的平分线AE,交交BC边于点边于点E. C点在点在AB边上边上(bin shn)的落点为的落点为D,连结连结DE. 2. 若若CE=1,则则DE=_. 3. 你还能找出哪些你还能找出哪些(nxi)相等的线段吗相等的线段吗? 4. 若AB=6,则DEB的周长(zhu chn)等于多少?1. DEAB吗吗?11DB=_.即：即：CE=DE=DBAD=AC=BC第17页/共25页第十八页，共25页。CABOCAEFOB 等腰直角三角形等腰直角三角形ABC两底角两底角(d jio)

8、的平分线的平分线AO与与BO交于点交于点O, 过过O点作底边点作底边AB的平行线交的平行线交AC于点于点F,交交BC于点于点E. 则则: 3. 若若AC=10,则则CEF的周长的周长(zhu chn)为多少为多少?2. AF、FE、EB三条线段的长度三条线段的长度(chngd)有何关系？有何关系？1. 图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形?AF+ EB=FE相等角之间的转化相等角之间的转化相等线段之间的转化相等线段之间的转化第18页/共25页第十九页，共25页。CAEFOBABCFEO（二）（二）如图（二）当如图（二）当AC=12,BC=8.求求CFE的周长的周长(zhu chn)?解解:

9、因为因为OA平分平分(pngfn)CAB. 所以所以FAO=OAB. 又因为又因为EFAB. 所以所以FOA=OAB. 所以所以FAO=FOA 即即:AF=OF 所以所以(suy)AC=AF+FC=OF+FC. 同理可得同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.所以所以(suy)CFE的周长的周长: =OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20第19页/共25页第二十页，共25页。如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一为一边画等腰三角形，并且边画等腰三角形，并且(bngqi)(bngqi)使另一个顶点在直使另一个顶点在直线线a a

10、上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?150a第20页/共25页第二十一页，共25页。36ABCBCAD36ABC36D第21页/共25页第二十二页，共25页。请把这个请把这个(zh ge)三角形纸片折成两个等腰三角三角形纸片折成两个等腰三角形！形！2040120ABC2040120CABD2040120ABCD第22页/共25页第二十三页，共25页。 在下图三角形的边上找出一点在下图三角形的边上找出一点(y din)(y din)，使得该点与，使得该点与三角形的其中两顶点构成等腰三角形！三角形的其中两顶点构成等腰三角形！B BA AC C50501101102020第23页/共