2019届高考数学复习小题专练三

1、真题引领·洞悉考情1.(2018·全国卷)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为_.【解析】画出可行域如图阴影部分所示(含边界),可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,zmax=3×2+2×0=6.答案:62.(2016·全国卷)若a>b>1,0<c<1,则()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc【解析】选C.对A:由于0<c<1,所以函数y=xc在(0,+)上单调递增,因此a>b>1ac>bc,A错误.对

2、B:由于-1<c-1<0,所以函数y=xc-1在(1,+)上单调递减,所以a>b>1ac-1<bc-1bac<abc,B错误.对C:要比较alogbc和blogac,只需比较和,只需比较和,只需比较blnb和alna,构造函数f(x)=xlnx(x>1),则f(x)=lnx+1>1>0,f(x)在(1,+)上单调递增,因此f(a)>f(b)>0alna>blnb>0<.又由0<c<1得lnc<0,所以>blogac>alogbc,C正确.对D:要比较logac和logbc,只需比较

3、和,而函数y=lnx在(1,+)上单调递增,故a>b>1lna>lnb>0<.又由0<c<1得lnc<0,所以>logac>logbc,D错误.3.(2017·全国卷)设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为()A.0B.1C.2D.3【解题指南】本题主要考查线性规划的相关知识,考查利用平面区域求目标函数的最值.【解析】选D.如图,目标函数z=x+y经过A(3,0)时最大,故zmax=3+0=3,故选D.4.(2017·全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z

4、<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【解析】选D.令2x=3y=5z=m,分别可求得2x=,3y=,5z=,分别对分母乘以30可得,30logm=logm215,30logm=logm310,30logm=logm56,故而可得logm310>logm215>logm563y<2x<5z,故而选D.5.(2016·全国卷)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为_.【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,由得D,所以z=x+y的最大值为1+=.答案:6.(2016·全

5、国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.【解析】设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规划约束条件为目标函数z=2100x+900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界包含的整点,顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0),可行域为:z在(60,100)处取得最大值,zmax=2100×60+900×100=216000.答案:2160007.(2017·全国卷)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为_.【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得,目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=3x-4y=-1.答案:-1【易错易混】1.求解线性规划问题关键是正确作出可行域,准确把握待求式、字母的几何意义,数形结合求解.2.应用基本不等式求最值