第二章 物体的弹性

1、1 1 物理量物理量物理量分为物理量分为基本物理量基本物理量和和导出物理量导出物理量力学的基本物理量有力学的基本物理量有长度长度，质量质量和和时间时间。2. 2. 物理量的单位和单位制物理量的单位和单位制 基本物理量基本物理量的单位称的单位称基本单位基本单位 导出物理量导出物理量的单位称的单位称导出单位导出单位例：由例：由 v=v= dr/dtdr/dt ，a=dv/dta=dv/dt导出速率、导出速率、 加速率加速率 由由F=maF=ma 导出导出 力力 SI基本单位基本单位长度长度 米米 m质量质量 千克千克 kg时间时间 秒秒 s电流电流 安安培培 A热力学温度热力学温度 开开尔文尔文

2、K物质的量物质的量 摩摩尔尔 mol发光强度发光强度 坎得拉坎得拉 cd 选择不同的基本单位构成不同的选择不同的基本单位构成不同的单位制单位制，国，国际单位制（用际单位制（用SI SI表示）的基本单位如下表表示）的基本单位如下表：3. 3. 量纲量纲导出物理量对基本物理量的依赖关系可以用基本物理导出物理量对基本物理量的依赖关系可以用基本物理量及其幂次的乘积来表示，称为导出物理量的量及其幂次的乘积来表示，称为导出物理量的量纲量纲。例：速度的量纲例：速度的量纲v=LTv=LT-1-1 加速度的量纲加速度的量纲a=LTa=LT-2-2 力的量纲力的量纲F= MLTF= MLT-2-2 量纲分析的方法

3、经常用来讨论某些过程，它常以最简单量纲分析的方法经常用来讨论某些过程，它常以最简单的方式提供给我们正确的结果。的方式提供给我们正确的结果。 补充知识：物理学中的模型1. 质点质点：若物体的大小和形状在运动过程中可忽：若物体的大小和形状在运动过程中可忽略不计，则这个物体可用略不计，则这个物体可用质点质点模型替代。模型替代。2. 刚体模型刚体模型：当物体受到外力作用时，其各部分的：当物体受到外力作用时，其各部分的相对位置保持不变的物体，也就是说，物体在运动相对位置保持不变的物体，也就是说，物体在运动过程中其形变可以忽略不计的理想模型。过程中其形变可以忽略不计的理想模型。 3. 理想流体理想流体：忽

4、略流体的可压缩性和粘性。：忽略流体的可压缩性和粘性。.5 第二章物体的弹性第二章物体的弹性 第一节线应变与正应力第一节线应变与正应力第二节切应变与切应力第二节切应变与切应力第三节体应变与体应力第三节体应变与体应力重点掌握：形变；应力；重点掌握：形变；应力； 应变；杨氏模量。应变；杨氏模量。6弹性形变：弹性形变：当作用在物体上的外力处于一定的限度内当作用在物体上的外力处于一定的限度内时，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变。时，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变。形变可分为二类形变可分为二类: 范范(塑塑)性形变性形变：当作用在物体上的外力超过某一限度：当作用在物体上的外力超过某一限度后，去掉

5、外力物体只是部分地恢复原状或者不能完后，去掉外力物体只是部分地恢复原状或者不能完全恢复原状的形变。全恢复原状的形变。（1）产生整体运动；）产生整体运动；（2） 外力将向物体内部传递，引起物体内部相邻各点外力将向物体内部传递，引起物体内部相邻各点之间的相对运动，进而导致其体积或形状的改变，之间的相对运动，进而导致其体积或形状的改变，使物体产生使物体产生形变形变。 问题：当物体受到外力作用后，会发生什么情况？问题：当物体受到外力作用后，会发生什么情况？7 弹性力弹性力 ：是指两个物体相互接触，并产生一定的形状：是指两个物体相互接触，并产生一定的形状和大小的改变时，变形物体为了恢复原状，相互之间和大

6、小的改变时，变形物体为了恢复原状，相互之间产生的一种相互作用力。产生的一种相互作用力。形变形变伸长伸长缩短缩短切变切变扭转扭转弯曲弯曲线变线变弹性形变弹性形变线变和切变的复合线变和切变的复合体应变是非弹性形变体应变是非弹性形变8 物体原长为物体原长为 l0 ，拉伸，拉伸后伸长为后伸长为 l 0l 。一、线应变一、线应变实验表明，物体在受到一实验表明，物体在受到一定外力牵拉时，其发生的定外力牵拉时，其发生的长度的改变量长度的改变量ll是和物体是和物体原来的长度原来的长度 l0 成正比的。成正比的。 第一节线应第一节线应 变变 和正和正 应应 力力9若物体受外力压缩，此时有若物体受外力压缩，此时有

7、l ，。 为为相对伸长量相对伸长量，即，即单位长度的伸长率，单位长度的伸长率，无量纲无量纲 物体在受到外力牵拉（或压缩）时长度变物体在受到外力牵拉（或压缩）时长度变化的程度，可化的程度，可用用l和和l0的比值来表示，的比值来表示，称为称为线应线应变变，以符号，以符号表示，即表示，即0000)(llllll10张力张力是指物体内部任一横截面两方之间的弹是指物体内部任一横截面两方之间的弹性力性力。对于结构均匀的材料，其所受的张力。对于结构均匀的材料，其所受的张力是均匀分布在该横截面上的。是均匀分布在该横截面上的。 二：正二：正 应应 力力11 而分布于该横截面上的总力和物体两端的而分布于该横截面上

8、的总力和物体两端的拉力相等。拉力相等。直杆在此横截面处的直杆在此横截面处的应力应力定义为定义为 F / S（即（即单位面积上的张力单位面积上的张力），称为张应力，），称为张应力，用符号用符号表示：表示：上式为平均值。上式为平均值。SF作用于物体内部横截面上的这两个力互为作用于物体内部横截面上的这两个力互为作用力和反作用力。作用力和反作用力。12对于压缩正应力，对于压缩正应力， 。对于拉伸正应力，对于拉伸正应力， ；又因为张力与截面正交，所以张应力和压应力又称又因为张力与截面正交，所以张应力和压应力又称为为正应力正应力。dSdFSFSlim0单位与压强的单位相同，单位与压强的单位相同， 量纲为量

9、纲为如果物体两端受到的是压力，则拉伸应力如果物体两端受到的是压力，则拉伸应力为负值，故此力称为为负值，故此力称为压应力压应力。21TML13 抗压强度抗压强度或或抗张强度抗张强度 ： 断裂点的应力断裂点的应力。断裂点断裂点 ： c 点称为断裂点。点称为断裂点。范（塑）性范围范（塑）性范围：b点至点至c点的范围点的范围弹性范围弹性范围 ：b点点以前的范围以前的范围弹性极限弹性极限 ： b点。点。(弹性阶段弹性阶段)正比范围正比范围 ：a点以前的范围。点以前的范围。a点点 ：材料的正比极限：材料的正比极限 或或比例极限比例极限。三、正应力与线应变的关系三、正应力与线应变的关系14 脆性：脆性：如果

10、如果c点距离点距离b点较近，即点较近，即c与与b的差值的差值较小，则材料表现出脆性，说明它容易断裂。较小，则材料表现出脆性，说明它容易断裂。展性：展性：c点距离点距离b点较远，即点较远，即c与与b的差值较的差值较大，说明这种材料能产生较大的塑性形变，大，说明这种材料能产生较大的塑性形变，不易断裂，表现出它具有展性。不易断裂，表现出它具有展性。使物体产生塑性形变所需要的最小应力使物体产生塑性形变所需要的最小应力。弹性极限的另一个定义：弹性极限的另一个定义：15骨也是骨也是一种弹一种弹性材料，性材料，在正比在正比极限范极限范围内，围内，其张应其张应力和张力和张应变成应变成正比关正比关系。系。 16

11、17 LSFLLLSFE00 从前几个图可以看出，直线的斜率就是该材料从前几个图可以看出，直线的斜率就是该材料的杨氏模量。杨氏模量的杨氏模量。杨氏模量E愈大，表示这种材料反抗愈大，表示这种材料反抗形变的抵抗能力越大，该材料就越不容易变形。形变的抵抗能力越大，该材料就越不容易变形。 杨杨 氏氏 模模 量量 物体单纯受张应力或压应力作用时，在正比极限物体单纯受张应力或压应力作用时，在正比极限范围内，其范围内，其正应力与线应变的比值正应力与线应变的比值称为称为杨氏模量杨氏模量。单位单位:2mN21TML量纲量纲:1819 在医学上，弯曲是引起骨折的重要原因之一。在医学上，弯曲是引起骨折的重要原因之一

12、。四、四、 弯曲弯曲课下自学：例题【2-1，2-2】21 第二节 切应变与切应力 一、切应变一、切应变切变切变( (剪切剪切) )：物体受剪：物体受剪切力作用，发生只有形切力作用，发生只有形状变化没有体积变化的状变化没有体积变化的弹性形变。弹性形变。剪切力剪切力：是指大：是指大小相等、方向相小相等、方向相反而作用线平行反而作用线平行的一对力。的一对力。 22剪切剪切的程度可用比值的程度可用比值x / d来衡量，这一比值称为来衡量，这一比值称为切切应变应变，以，以表示表示,即即tgdx故故角又称为角又称为剪切角剪切角，表示剪切的程度，即表示表示剪切的程度，即表示垂直于底面的直线所转过的角。垂直于

13、底面的直线所转过的角。23SF 任一剪切面两边的材料之间存在着大小相等的切向任一剪切面两边的材料之间存在着大小相等的切向内力，与剪切力内力，与剪切力F大小相同。大小相同。定义：切力与定义：切力与截面积的比值，截面积的比值，称为称为切应力切应力，以符号以符号表示：表示：二：切应力二：切应力内力在上下地面上均匀分布内力在上下地面上均匀分布24 比例系数称为切变模量（刚性模量）称为切变模量（刚性模量）G SFxSFddxSFG大多数材料的切变模量约为其杨氏模量的大多数材料的切变模量约为其杨氏模量的1 / 2 1 / 3。三、切应力与切应变的关系三、切应力与切应变的关系实验证明，在一定限度内，切应力实

14、验证明，在一定限度内，切应力与切应变与切应变成正比（切变的胡克定律）成正比（切变的胡克定律）GG25 四、四、 扭扭 转转 26 扭转的角度超过某一数值时，扭转的角度超过某一数值时，物体就会断裂。物体就会断裂。 实验与计算表明，在一定的实验与计算表明，在一定的弹性范围内，圆杆或圆管的扭转弹性范围内，圆杆或圆管的扭转角度是和所加的力矩成正比的。角度是和所加的力矩成正比的。 常用扭转的角度（图常用扭转的角度（图2-7b中中角）角）来说明扭转的程度。来说明扭转的程度。27 0000)(VVVVVV 物体各个部分在各个方向上若受到同等压强物体各个部分在各个方向上若受到同等压强作用时，其体积发生变化而形

15、状不变，则作用时，其体积发生变化而形状不变，则体变的程体变的程度度可用可用体积的改变量体积的改变量VV与与原体积原体积V V0 0之比之比表示表示，叫做叫做体应变，体应变，以以表示，表示，为为一、体一、体 应应 变（非弹性形变）变（非弹性形变）第三节第三节 体应变与体应力体应变与体应力280VVPPK式中负号表示体积缩小时压强是增加的。式中负号表示体积缩小时压强是增加的。若若P为正，则为正，则V为负；若为负；若P为负，为负，V为正。总之，体为正。总之，体变模量变模量K本身始终是一正值。本身始终是一正值。在体变的情况下，压强与体应变的比值，称为体变在体变的情况下，压强与体应变的比值，称为体变模量，以符号模量，以符号K K表示表示二、体应力二、体应力体积变化的应力可以用压强来表示：体积变化的应力可以用压强来表示：SFP 三、体应力与体应变的关系三、