第六章回归分析学习教案

1、会计学1第六章回归第六章回归(hugu)分析分析第一页，共23页。第1页/共23页第二页，共23页。一、函数一、函数(hnsh)与相与相关关函数关系：可以用明确的函数关系式精确地表示 出来相关关系：这些变量之间既存在(cnzi)着密切的关系， 又不能由一个（或几个）自变量的数 值精确地求出另一个因变量的数值， 而是要通过试验和调查研究，才能确 定它们之间的关系。 第2页/共23页第三页，共23页。二、回归二、回归(hugu)分析思分析思路路1、由数据确定变量之间的数学表达式回归方程或经 验公式；2、 对回归方程的可信度进行统计检验；3、 因素(yn s)分析。第3页/共23页第四页，共23页。

2、一元线性回归：确定两个变量之间的线性关系，即 直线拟合(n h)问题。一、回归方程的确定一、回归方程的确定(qudng)例：确定某段导线的电阻与温度之间的关系：散点图：202530354045507678828084Cxo/y第4页/共23页第五页，共23页。从散点图可以(ky)看出：电阻与温度大致成线性关系。设测量数据(shj)有如下结构形式：Ntxyttt, 2 , 1,0式中， 分别表示其它随机因素对电阻值 影响的总和。N,21Nyyy,21思路：要求电阻y与x的关系，即根据测量数据要求出0和 的估计值。根据测量数据，可以得到7个测量方程，结合前面所学，未知数有两个，而方程个数大于未知数

3、的个数，适合于用最小二乘法求解。第5页/共23页第六页，共23页。设得到(d do)的回归方程bxby0残差方程(fngchng)为Ntbxbyyyvttti, 2 , 1,0根据最小二乘原理可求得回归系数b0和b。对照第五章最小二乘法的矩阵形式，令NNNvvvVbbbxxxXyyyY2102121111第6页/共23页第七页，共23页。则误差方程(fngchng)的矩阵形式为VbXY对照 ，设测得值 的精度(jn d)相等，则有XALVtyYXXXbTT1)(将测得值分别代入上式，可计算得xxxyNttNttNttNttNtttllxxNyxyxNb2112111)()(xbyxxNyxxy

4、xbNtNttttNttNttNttNtt1122111120)()()(第7页/共23页第八页，共23页。其中(qzhng)211122111121121211)(1)()(1)( )()(1)(11NttNtNtttyyNttNttNttttNttxyNttNttNttxxNttNttyNyyylyxNyxyyxxlxNxxxlyNyxNx第8页/共23页第九页，共23页。二、回归方程的方差分析及显著性检验二、回归方程的方差分析及显著性检验(jinyn)问题：这条回归直线是否符合(fh)y 与x之间的客观规律？回归直线的预报精度如何？u对N个观测值与其算术平均值之差的平方和进行分解；u从量

5、值上区别对个观测值的影响因素；u用F检验法对所求回归方程进行显著性检验。方差分析法第9页/共23页第十页，共23页。（一）回归方程的方差分析1、引起(ynq)变差的原因： A、自变量x取值的不同； B、其它因素（包括试验误差）的影响。2、方差分析总的离差平方和（即N个观测(gunc)值之间的变差）NtyytlyyS12)(1 NS可以证明：第10页/共23页第十一页，共23页。S=U+Q其中(qzhng)NtxytblyyU12)(xyyyNtttbllyyQ12)(1U2 NQU回归平方和，反映总变差中由于x和y的线性关 系而引起(ynq) y变化的部分。Q残余平方和，反映所有观测点到回归直

6、线的残 余误差，即其它因素对y变差的影响。第11页/共23页第十二页，共23页。（二）回归方程显著性检验(jinyn) F检验(jinyn)法基本思路：方程是否(sh fu)显著取决于U和Q的大小，U越大，Q越小，说明y与x的线性关系愈密切。计算统计量FQUQUF/对一元线性回归，应为)2/(1/NQUF查F分布表，根据给定的显著性水平 和已知的自由度1和N-2进行检验：第12页/共23页第十三页，共23页。若 回归在0.01的水平(shupng)上高度显著。),2, 1 (01. 0NFF),2, 1 ()2, 1 (01. 005. 0NFFNF回归(hugu)在0.05的水平上显著。),

7、2, 1 ()2, 1 (05. 010. 0NFFNF回归在0.1的水平上显著。),2, 1 (10. 0NFF回归不显著。第13页/共23页第十四页，共23页。（三）残余(cny)方差与残余(cny)标准差残余方差：排除了x 对y的线性影响后，衡量y 随机(su j)波动的特征量。22NQ残余标准差：2NQ含义： 越小，回归直线的精度越高。第14页/共23页第十五页，共23页。（四）方差分析表xyblU xyyybllQyylS 三、重复三、重复(chngf)试验情况试验情况1、重复(chngf)试验的意义“回归方程显著”：只表明因素x的一次项对y的影响显著；难以确定影响y的是否还有其它不

8、可忽略的因素？x和y是否线性? 不表明该方程拟合得很好。)2/(1/NQUF)2, 1 (NF第15页/共23页第十六页，共23页。 为检验一个(y )回归方程拟合的好坏，可通过重复试验，获得误差平方和 和失拟平方和 ，然后用 对 进行F检验。EQLQEQLQ2、重复(chngf)试验回归直线的求法1）设N个试验点，每个试验点重复m次试验，则将 这m次试验取平均值，然后再按照前面的方法进 行拟合，见表65和表66。2）方差分析第16页/共23页第十七页，共23页。xymblU UmlQyyLNtmittiEyyQ112)(LEQQUS1U2 NL) 1(mNE1 NmSUU/LLQ/EEQ/E

9、EUQUF/EELLQQF/1),(EUF),(ELF3）方差(fn ch)检验EEUQUF/)/()(/2LELEUQQUF:判断一元(y yun)回归方程拟合效果:判断失拟平方和对试验误差的影响:综合判断一元回归方程拟合效果EELLQQF/1第17页/共23页第十八页，共23页。1）分组法平均值法 将自变量按由小到大次序排列，分成(fn chn)个数相等或近于相 等的两个组（分组数等于未知数个数），则可建立相应的两 组观测方程：kkbxbybxby0101NNkkbxbybxby0101将两组观测方程(fngchng)分别相加，得NktNktttktktttxbbkNyxbkby11011

10、0)(b和b02）图解法紧绳法四、回归直线的简便求法四、回归直线的简便求法第18页/共23页第十九页，共23页。2、求解未知参数。可化曲线(qxin)回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线(qxin)回归为多项式回归。1、确定函数(hnsh)类型并检验。一、求解思路一、求解思路二、回归曲线函数类型的选取和检验二、回归曲线函数类型的选取和检验1、直接判断法2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。第19页/共23页第二十页，共23页。3、直线检验法（适用(shyng)于待求参数不多的情况）a、预选回归(hugu)曲线b、c、求出几对与x,y相对应的Z1,Z2值d、以Z1,Z2为坐标作图，若为直线，则说明原选定的曲线类型是合适的，否则重新考虑。0),(bayxf0),(bayxf21BZAZ第20页/共23页第二十一页，共23页。4、表差法（适用于多项式回归(hugu)，含有常数项多于两个的情况）a、用试验数据(shj)画图；b、确定定差 ，列出xi,yi各对应值；c、根据x,y的读出值作出差值 ，看其是否与确 定方程式的标准相符，若一致，则说明原选定 的曲线类型是合适的。xky三、化曲线回归为直线回归问题三、化曲线回归为直线回归问题 用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转