浙大版概率论与数理统计答案---

1、第二章随机变量及其概率分布p X = 3 =P X =4 =1p X = 6 -=O注意：这疋第稿(存在些错误)1解：X取值可能为2,3,4,5,6,则X的概率分布律为:2、解(1)由题意知，此二年得分数 X可取值有0、1、2、4,有P(X =0) =1 -0.2 =0.8P(X =10.2 (1 -0.2) =0.16，P(X =2) =0.2 0.2 (1 -0.2)=0.032P(X =4) =0.2 0.2 0.2 =0.008从而此人得分数X的概率分布律为:X0124P C.8 0.16 0.032 0.008(2 )此人得分数大于 2的概率可表示为：P(X 2) = P(X =4)

2、 =0.008 ；(3)已知此人得分不低于 2,即X -2，此人得分4的概率可表示为:P(X =4| X -2)二P(X =4)P(X -2)0.0080.032 0.008= 0.2。7 n3解：（1）没有中大奖的概率是 p1=:泊_10- ;7 10（2）每一期没有中大奖的概率是p=il_l0J ,7 10nn期没有中大奖的概率是P2 = pn = 1 -10口 。4、解（1 ）用X表示男婴的个数，则 X可取值有0、1、2、3,至少有1名男婴的概率可表示为：P（X _1） =1 -P（X ：1） =1 -P（X =0） =1-（1-0.51）3 =0.8824 ；（2）恰有1名男婴的概率可

3、表示为：p（x =1）=c30.51"10.51）2 =0.3674 ；（3）用：.表示第1，第2名是男婴，第3名是女婴的概率，则2:-=0.51（1-0.51） = 0.127 ；（4）用1表示第1，第2名是男婴的概率，则- =0.512 =0.260。5解：X取值可能为0,1,2,3; Y取值可能为0,1,2,3P X=0 = 1-P1 1-P2 1-P3，P X =1 二1 - P21 -P3P2 1 -P1 1 - P3 P3 1-口 1 - P2，P X =2 二口 P2 1 -P3P1 P31 - P2 P3P2 1- Pl ，P x = 3 = P1 P2 P3

4、76;Y取每一值的概率分布为：p y =0 1= P ,p y =1 = 1 - P1 P2,py=2=1-pi 1 - P2 P3,p y =3 = 1 - 口 1- P2 1 - P3 °6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了X件产品，说明第X次抽样才有可能抽到不合格品。X的取值有1、2、3、4、5,有P(X 二 k)二 p(1 p)k,k=1,2,3,4 ,P(X =5) =(1 p)4;(2)P(X乞2.5)= P(X=1) P(X=2) = p p(1一 p)二 p(2 一 p)。33 2 44557解：(1) =痧1-0.10.151 -0.1 0.

5、15 1 -0.1 i； =0.991,2P =1 -0.23 (1 0.2 ) + 540.24 (1 0.2 )+ ；0.25 = 0.942。(2) 诊断正确的概率为 p =0.7 0.3卞=0.977。(3) 此人被诊断为有病的概率为p =0.7 0.3 1三=0.711。7、解(1)用X表示诊断此人有病的专家的人数，X的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下，诊断此人有病的概率为：,-P(X _3) =P(X -3) P(X =4) P(X =5)= C；(1-0.1)3 0.12 C；(1-0.1)4 0.1 Cf(V0.1)5-0.991在此人无病的条件下，诊断此人无病的概

6、率为：' = P(X ： 3) =P(X =0) P(X =1) P(X =2)=C? (1 0.2)5 +c5(1 0.2)4 02 + C； (1 0.2)3 Q.22=0.942(2 )用 表示诊断正确的概率，诊断正确可分为两种情况：有病条件下诊断为有病、无病 条件下诊断为无病，于是：丫 =0.7：0.32 =0.977 ；(3 )用 表示诊断为有病的概率，诊断为有病可分为两种情况：有病条件下诊断此人为有 病、无病条件下诊断此人为有病，于是：= 0.7：0.3 (1 - J =0.711 ；8解 用A表示恰有3名专家意见一致，B表示诊断正确的事件，则P(AB)=0.7 P(X =

7、3) 0.3 P(X=2)=0.112P(A)=0.7 P(X =3或X =2) 0.3 P(X = 2或X = 3) = 0.1335所求的概率可表示为：P(B| A) = P(AB) =0.842P(A)ek9解：(1 )由题意知，候车人数 X =k的概率为p X = k = q从而单位时间内至少有一人候车的概率为p =1 _e'，所以 1 _e= 1_e°5则 p X = 0 = e-',解得，=4.5e°54.5k则 p x 二k 二 k!所以单位时间内至少有两人候车的概率为p=1'P X=0 p X=1 = 5.5 。32 ke 3.2(2

8、 )若"，则 px k!3.2P(X = 6) = e L)= e-6 二3!4/ =0.161 ；6!6!则这车站就他一人候车的概率为p =飞厂e -1110、解 有题意知，X _(t)，其中:20(1) 10： 00至12 : 00期间，即t =120，恰好收到6条短信的概率为:(2)在10： 00至12： 00期间至少收到5条短信的概率为:P(X _5) =1 -P(X ：5) =1 P(X =k)k =0=1-115e»k £ k!于是，所求的概率为:324P(x=6|X35。11、解：由题意知，被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为'二np= 3

9、000 31000的泊松分布，即p X =k =，k 7,1,2,。k!则至少有2人被检出重大疾病的概率为p=1_pX=0-pX =1i；=1 d -3e： 0.801。1 112、解 (1)由于P0 : X <1) - P(2 < X < 3)1,因此X的概率分布函数为:2 21x211F(x) =P(X <x)=2x121x ： 00_x：11 _ x ： 2 ,2 ：.x: 3x _ 32 5 13(2) pX 乞2.5二251 = p 一1 ： X ：1 = F 1 -F -1 =F 1 二# 。 事件-1 ：X : V恰好发生2次的概率为242 2 313、解

10、：(1)由 _f x dx 二 ° c 4 -x dx =1 解得 c 二(2)易知 x0 时，F x=0; x_2 时，F x=1;x3 x 2F x = 0 f y dy =16 0 4 -y dy 二12x-x3160,xO,(12x-x3 )所以，X的分布函数为F x,0 ： x ： 2,16,223P=痧p(_1 vX v1 ) (1 - p(_1 cX <1 )=112 111 -一2516 I 16丿= 0.1442。1 x2.14、解 (1 )该学生在7： 20过X分钟到站，X U (0,25)，由题意知，只有当该学生在7： 207： 30期间或者7： 407

11、: 45期间到达时，等车小时 10分钟，长度一共15分钟，所 以：153P该学生等车时间小于 10分钟=PX ：10= 二-；255(2) 由题意知，当该学生在7： 207： 25和7: 357： 45到达时，等车时间大于 5分钟又小于15分钟，长度为15分钟，所以：153P该学生等车时间大于 5分钟又小于15分钟=P5 ： X ：15= ；255(3)已知其候车时间大于 5分钟的条件下，其能乘上 7: 30的班车的概率为:PX 5P该学生乘上7:30的班车|X >5= P该学生乘上7:30的班车且X 5其中P该学生乘上7:30的班车且X 5=515+15425=5，PX>5= 2

12、5 =5，1P该学生乘上7:30的班车|X>5 =5_1。4 4515、解：由题知,X服从区间-1,3上的均匀分布，则X的概率密度函数为fX4,0,-1 ： x : 3,其他。3在该区间取每个数大于0的概率为三，则4pk4 1n _k，k = 0,1,2, n。16、解(1)P(XX42.5 4 X卩2.5) =P()= P(2.5)tjCTx 4不h -P(2.5) h -：(-2.5)CT= >(2.5) =0.9938(2)P(XX 卩 3.52 卩 X：3.52)=P()=P(1.48)aacr= >(-1.48) =1 -：(1.48)= 1 - 0.9306 =0

13、.0694(3)44 X 卩 6 卩X4P(4 : X ：6) = P() = P(T1)(J(JCTh：(1)-：(-1) =2门(1)-1=1.6826 -1 =0.682617、解：他能实现自己的计划的概率为3 _ 2 3 'p(x 启3)=1_p(x 兰3) = 1_QI 0.5 丿1.4 =0.0808。X 卩 170 卩P(X 170) = P()crcrX - 1 =P( 0) <T =1 (0) =0.5(2) 该青年男子身高大于165cm且小于175cm的概率为：1654 X卩 175 卩X卩P(165 ： X ：175) =P()=P("1)CTCT

14、<TCT=2门(1)-1= 1.6826 -1 =0.6826(3) 该青年男子身高小于172cm的概率为：P(X <172P(Xjcr= P(2 cr:0.4)o->(0.4) =0.655419、解：系统电压小于200伏的概率为P1 =p X 乞200200 - 220.25-0.8 ,在区间200,240 1的概率为0 二 p 200 空 X : 240十 240 - 220I 25200 -22025i240 220 “大于240伏的概率为 p3 = p(X启240 )=1. =1(0.8 )。I 25丿(1) 该电子元件不能正常工作的概率为, -0.1p1 0.00

15、1p2 0.2p, =0.064。(2) 一： = 02匹=0.662 oa223(3) 该系统运行正常的概率为日(1 Ct ) a +(1 a ) =0.972。20、解 (1)有题意知：P(Z va) =P(-a vZ va) =1 -2P(Z 口1 -a于是 P(Z -ap2从而得到侧分位点a = z(.)/2 ；P(Zb)二 P(Z . b或Z :：: b)二 P(Z . b) P(Z :：: b)二 2P(Z b),于是 P(Z bh2结合概率密度函数是连续的，可得到侧分点为(3)P(Z : c)刊-P(Z _c)=：是 P( Z _ Q = 1匚，从而得到侧分位点为c = Z|二，

16、21、解：由题意得,p治：X乜儿X兰-门，2 2不上2 15 ) p(x lx?)=1(2则门：3红15：(：卷-15= 50:34 :16，解得为=15，x2 =17。cd1 二J-oOf (x)dx = a e dx = a、二所以a1麻，(2)110.5P(X1、)=1 -p(x )=1 一 a e22令X =1二t ,上式可写为：22、解 (1)由密度函数的性质得:x2，dxP(X丄)十丄l22dX=1 -讥22-:= 1- 0.761 = 0.239。23解：H匕e 8 x a 0(1)易知X的概率密度函数为 f (x )= * 8''-0,x 兰 0。(2) A等待

17、时间超过10分钟的概率是p X .10 =竹f x dx=e25。(3) 等待时间大于 8分钟且小于16分钟的概率是16/ 工p 8 ： X ： 16 = $ f x dx = e -e 。24、解用X , Y分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命，用Z表示从这批混合产品中随机取一件产品的寿命，则该产品寿命大于6年的概率为：P(Z6) = P(X 6) P(取到甲厂的产品) P(Y 6) P(取到乙厂的产品)cO1= 0-4 6 3edxO.J*dx= 0.4e，0.6e=0.2749(2)该产品寿命大于 8年的概率为:P(Z8) =P(X 8)卩(取到甲厂的产品) P(Y 8) P(取到乙

18、厂的产品) 1 1/ 1 . . x： 1 . . x= 0.4 e 3 dx 0.6 e 6 dx8 38 684-0.4e 0.6e J0.1860所求的概率为：x 0,x _ 0。陀泪门步刃677225、解：(1)由题知，f X = 0.2eI 0,(2)：x ：10； = F 10 -F 5=e'-e(3)每天等待时间不超过五分钟的概率为p'x乞5；=F 51=1-e，则每一周至少有6天等待时间不超过五分钟的概率为676p=e7p：x 込 51 - p ：x 込 5；厂 p：x 込 51-e°ji6e， 1 。26、解 (1)这3只元件中恰好有2只寿命大于15

19、0小时的概率：为：:-=CaP(X 150)2P(X 乞 150) =C；1-P(X E150)2P(X 空150)，150其中 P(X 150)= ° 0.01e°01xdx = 0.7769于是：=3 1 P X 乞 15%P XU 1 50) ；. 1160(2)这个人会再买，说明这 3只元件中至少有2只寿命大于150小时，这时所求的概率 1为:0一C；P(X .150)2P(X 乞150) C；P(X 150)3 =0.1271。27、解：依题知，Y的分布律为pY=10 = piX=2 =0.7 = 0.490,p Y =8 = p X =3 =$0.7 1 - 0

20、.7 0.7 = 0.294,p(Y =2 )= p(X X4)= p(X =4 )+ p(X =5)=痧0.7(1 0.7 丫 07+ ：07( 10.7)' 07 = 0.21628、解 (1)由密度函数的性质可得：: 2 21= f(x)dx c(4-x)dx=9c于是(2)设X，Y的分布函数分别为：FX(x)，Fy(x)，Y的概率密度为fY(x)，有Fy(x) =P(Y Ex) =P(3X Ex) = P(X 乞 x) =FX(x)33那么,心九心270,f21 (x 丫4 - I, 3 ex c 6 "13丿其他(3 )设Z的分布函数为:Fz(x)。当 x 乞 0，

21、显然 Fz(x) = 0。当 x 0，有Fz (x) = P(Z 空 x P( X < x)二 P( x ： X : x)二 Fx (x) - Fx (x)，22(4x ),0x 兰 191 2于是有fZ(x)=f x )f -x =)L 十旳 <)x1290 ,x 兰 2从而，Z的概率密度为:-(4-X2 ) , 0x 兰 191 2fz(x )( 4x ), 1x ：，290,其他Z的分布函数为:32(12x_x )/27,0 vx 兰 1FZ (x)3(12x -x +11)/27,1 vx <21,x K229、解：(1)依题知，N t v 十t当 t0 时，Ft t

22、 =0 ,当 t>0 时，FtJ0 f/y )dy i-，所以，T的概率分布函数为t 0,t _0。(2)p(T 沁。+t T)=P T t° t,T t°P(T At。)P T t。tP T t030、解 由题意知，X U (0,1)，即X的概率密度为:fx(x)1,x (0,1)0,其他设X，Y的分布函数分别为：Fx(x)，FY(y)，其中Y=xn。有0,x <0Fx(x)二 P(X 沁)二 x,x 0,1)1,x -1当y乞0，显然有FY (y) = 0。当y 0FY(y)二 P(Y 空 y)二 P(Xn 乞 y)二 P(0 ： Xn 空 y)二 P(0 ： X 乞 n y)二 yn 0 v y 那么fy(Y)二二ny ,o,其他Fx