第7章气体的流动

1、气气 体体 的的 流流 动动气气 体体 的的 流流 动动v 气体的流动状态气体的流动状态 当气体两端存在压强差时，便当气体两端存在压强差时，便会出现气体从高压强端向低压强端的流动会出现气体从高压强端向低压强端的流动p 三种基本流动状态种基本流动状态 稀薄气体在管路的流动可分为：黏滞流、稀薄气体在管路的流动可分为：黏滞流、分子流和黏滞分子流和黏滞-分子流（过渡状态）分子流（过渡状态）p 影响的气体的流动状态主要因素影响的气体的流动状态主要因素 气体容器的几何尺寸，气体容器的几何尺寸，气体的压力、温度以及气体的种类气体的压力、温度以及气体的种类p气体的分子流状态气体的分子流状态在高真空环境中，气体

2、分子除了与容器器壁发生碰撞以外，几乎不发生气体分子间的碰撞过在高真空环境中，气体分子除了与容器器壁发生碰撞以外，几乎不发生气体分子间的碰撞过程。这种气体的流动状态被称为气体的分子流状态程。这种气体的流动状态被称为气体的分子流状态分子流状态的特点是气体分子的平均自由程大于气体容器的尺寸分子流状态的特点是气体分子的平均自由程大于气体容器的尺寸高真空薄膜蒸发沉积系统或各种材料的表面分析仪器就工作在分子流的状态下。高真空薄膜蒸发沉积系统或各种材料的表面分析仪器就工作在分子流的状态下。 p气体的黏滞流状态气体的黏滞流状态当气体压力较高时，气体分子的平均自由程较短，气体分子间的相互碰撞较为频繁。这种气当气

3、体压力较高时，气体分子的平均自由程较短，气体分子间的相互碰撞较为频繁。这种气体的流动状态称为气体的黏滞流状态。体的流动状态称为气体的黏滞流状态。工作压力较高的化学气相沉积系统一般工作在气体的黏滞流状态下工作压力较高的化学气相沉积系统一般工作在气体的黏滞流状态下p黏滞黏滞- -分子流（过渡状态）分子流（过渡状态）处于黏滞流和分子流之间的一种中间流动状态。对其研究尚缺乏系统的理论，多采用对现有处于黏滞流和分子流之间的一种中间流动状态。对其研究尚缺乏系统的理论，多采用对现有理论的修正或采用半经验公式的方法理论的修正或采用半经验公式的方法气气 体体 的的 流流 动动v气体流动状态的判别气体流动状态的判

4、别p 黏滞流和分子流黏滞流和分子流克努曾（克努曾（knudsenknudsen）数）数 1 dKn分子流分子流 黏滞流黏滞流 01. 0dKn黏滞黏滞- -分子流分子流（过渡状态）（过渡状态） 101. 0dKnp 气体的黏滞流状态包括层流状态和紊流状态气体的黏滞流状态包括层流状态和紊流状态与分子流状态相比，黏滞流状态的气体流动模式要复杂与分子流状态相比，黏滞流状态的气体流动模式要复杂得多。在低流速的情况下，黏滞流状态的气流处于层流得多。在低流速的情况下，黏滞流状态的气流处于层流状态；在流速较高时，气体的流动状态转变为紊流状态状态；在流速较高时，气体的流动状态转变为紊流状态。 层流状态层流状态

5、 相当于气体分子的宏观运动方向与一组相互平行的流线相一致。相邻的各流动层相当于气体分子的宏观运动方向与一组相互平行的流线相一致。相邻的各流动层之间一直维持着相互平行的流动方向。之间一直维持着相互平行的流动方向。 紊流状态紊流状态 在流速较高的情况下，气体的流动不再能够维持相互平行的层状流动模式，而会在流速较高的情况下，气体的流动不再能够维持相互平行的层状流动模式，而会转变为一种旋涡式的流动模式，气流中不断出现一些低气压的旋涡转变为一种旋涡式的流动模式，气流中不断出现一些低气压的旋涡 。duRe 层流状态和紊流状态层流状态和紊流状态雷诺雷诺(Revnolds)准数准数Re d管道直径管道直径;

6、u气体流速；气体流速； 气体密度；气体密度； 粘滞系数；粘滞系数；紊流状态紊流状态 Re 2200; 层流层流状态状态 Re 1200;层流层流-紊流状态紊流状态1200 Re 2200;雷诺准数相当于气体流动的惯性动量与其受到的黏滞阻力雷诺准数相当于气体流动的惯性动量与其受到的黏滞阻力之比，各自起着破坏与稳定气流的作用。之比，各自起着破坏与稳定气流的作用。气体流动速度越慢，气体的密度越小，真空容器的尺寸越气体流动速度越慢，气体的密度越小，真空容器的尺寸越小，气体的黏度系数越大，则越有利于气流形成层流。小，气体的黏度系数越大，则越有利于气流形成层流。 气气 体体 的的 流流 动动dzduvmn

7、bPdzdgvbnxyAA)(p 气体的流量气体的流量Q 压力为压力为P、温度为、温度为T的气体通过某平面的容积流率的气体通过某平面的容积流率dVdt与其压力与其压力P的乘积的乘积p 管道的流导管道的流导c c 表示气流的通过能力，在单位压差下，流经导管的气流表示气流的通过能力，在单位压差下，流经导管的气流量（单位为量（单位为m3/s）dtdVPQ 21PPQc并联元件的总流导等于各分支流导之和并联元件的总流导等于各分支流导之和ncccc.21串联元件的总流导的倒数等于各分支流导的倒数之和串联元件的总流导的倒数等于各分支流导的倒数之和 ncccc1.11121v 气体沿管道的黏滞性流动气体沿管

8、道的黏滞性流动 泊稷叶泊稷叶(Poiseuille)公式公式 气体作粘滞性流动时，压强及密度仍然较大，可视为连续流体。气体作粘滞性流动时，压强及密度仍然较大，可视为连续流体。气体的内摩擦起决定性作用。离管壁愈近的气体，流速愈慢，愈气体的内摩擦起决定性作用。离管壁愈近的气体，流速愈慢，愈远则愈快。贴近管壁的气体，其流速可认为是零。远则愈快。贴近管壁的气体，其流速可认为是零。当流动达到稳定状态时，每秒流过管内任何截面之气体量应相等。当流动达到稳定状态时，每秒流过管内任何截面之气体量应相等。载具有均匀圆形截面的长管中，气流从高载具有均匀圆形截面的长管中，气流从高压压Pl区流向低压区流向低压P2区。包

9、含在半径为区。包含在半径为r，壁厚为壁厚为dr的薄壁圆柱和长度为的薄壁圆柱和长度为dz内的气体内的气体。vbvbmnv 气体沿管道的黏滞性流动气体沿管道的黏滞性流动 泊稷叶泊稷叶(Poiseuille)公式公式 气气 体体 的的 流流 动动在气流方向受到截面积在气流方向受到截面积2 rdr内压力差内压力差dp的作用力的作用力dF1气体在圆柱内表面处的速度大于圆柱外表面处的速度。气体在圆柱内表面处的速度大于圆柱外表面处的速度。由气体的黏滞作用产生的黏滞力由气体的黏滞作用产生的黏滞力F作用于圆柱内表面上的力作用于圆柱内表面上的力F2作用于圆柱外表面上的力作用于圆柱外表面上的力F/2由黏滞性所产生的

10、作用于圆柱上的合力由黏滞性所产生的作用于圆柱上的合力 dF2稳定流动时，由压力差产生的力稳定流动时，由压力差产生的力dFl与由黏滞性产生的力与由黏滞性产生的力dF2相平衡，圆截面管在柱坐标下，黏滞流流动的泊松方程相平衡，圆截面管在柱坐标下，黏滞流流动的泊松方程 drdzdzdPrrdrdPdF2)2(1drdvAFdrdvrdzF)2(2)(2212dFFFdrdzdrdvrdrdFFdF)(2/222气流方向气流方向dF1dzF2/2FdF20)(22drdzdrdvrdrddrdzdzdPrdzdPdrdvrdrdr1)(1dzdPdrdvrdrvd1122p 气体沿管道的黏滞性流动气体沿

11、管道的黏滞性流动- -圆管的流导圆管的流导若圆截面管，两端的压力为若圆截面管，两端的压力为P1、P2，且，且P1 P2，管道长度为，管道长度为L，则，则 LPPdzdP21)(112122PPLdrdvrdrvd)(4)(2221rRLPPv)(8)2(21400PPLRPdtvdtrdrPdtdVPQRRplRPPQc4218圆截面管道内的流体流速圆截面管道内的流体流速v 对于对于20的空气的空气 秒）升/(1824plRc 气气 体体 的的 流流 动动v 气体通过小孔的黏滞性流动气体通过小孔的黏滞性流动p在压强较高在压强较高( (即即d d) )时惯性力与内摩擦力时惯性力与内摩擦力设用一个

12、截面积为设用一个截面积为A的小孔将压强为的小孔将压强为P1、P2(P1 P2)的两容器连的两容器连通，气体将从压强较高的容器通，气体将从压强较高的容器1流往压强较低的容器流往压强较低的容器2。气体由气体由容器容器1逸出小孔时，由于孔的阻力，先略收缩，后立即波浪式逸出小孔时，由于孔的阻力，先略收缩，后立即波浪式扩张，形成湍流。扩张，形成湍流。p通过孔口的气流量通过孔口的气流量Q随着压力比随着压力比r（r=P2/P1)的变化的变化ABAB段段：通过孔口通过孔口Q Q随着随着r r的下降而增加的下降而增加; AB; AB段曲线中段曲线中Q Q与与r r的关系的关系APruRTKKrQKKK11111

13、 12r=rc (临界压力比临界压力比) ：对于一定对于一定T的特定气体，的特定气体，Q=f(r),由由dQ/dr=0，求，求Qmax r=P2/P1 孔口两侧的压力比；孔口两侧的压力比；K气体的绝热指数；气体的绝热指数；T1空间空间1内气体的温度；内气体的温度；P1空间空间1内气体的压力；内气体的压力；BC段：段：虽然压力比继续下降，虽然压力比继续下降，Q也不再变化也不再变化1)12(KKcKrrAPruRTKKrcKKK11 121111对于空气或其他双原子分子对于空气或其他双原子分子 如如O2,H2,N2等）等）K=1.4，rc=0.525; 对于单原子分子对于单原子分子K=1.2，rc

14、=0.564对于对于20的空气的空气当r0.525时 rArrc116 .76288. 0712. 0当r0.525时 rAc120当r0.1时 Ac20v气体沿管道的分子性流动气体沿管道的分子性流动克努曾克努曾(Knudsen)公式公式气气 体体 的的 流流 动动压强较高（压强较高（d ）基于气体分子自由程理论基于气体分子自由程理论当压强逐渐降低当压强逐渐降低(d)时时还没有成功的理论还没有成功的理论压强继续降低（压强继续降低（d） 分子流状态下的迁移理论分子流状态下的迁移理论压强较低（压强较低（d d），），考虑无限长的圆管，管的两端压强维持在考虑无限长的圆管，管的两端压强维持在P1P1、

15、P2P2。圆管两端的气体密度不等，出现净流。圆管两端的气体密度不等，出现净流。计算管道内通计算管道内通过此截面过此截面A A的分子数的分子数dA对对dA/所张立体角所张立体角d (即从即从dA/视视dA所得立体角所得立体角)( /为为dA、dA/联线与联线与dA/法线之夹角法线之夹角)离开离开dA/表面时位于立体角表面时位于立体角d 中的几率中的几率 单位时间碰撞于单位时间碰撞于dA/的分子数的分子数求碰撞于求碰撞于dA/后飞过后飞过dA之分子数之分子数dN)cos(41/ddAvndN( dA/附近气体分子密度为附近气体分子密度为n/)2cosRdAd（R表示表示dA,dA/联线长，联线长，

16、 表示表示R与与dA法线间夹角）法线间夹角） /2/coscos14dAdARvndN dxdPKTvrdxdnvrdNN132323/3)1()(NnnKTddtdVPddQQLPPdxdP21)(32213PPvrLQRTLrvrLPPQc234323321对于对于20的空气的空气 秒）升/(51. 13Lrc 气气 体体 的的 流流 动动v气体通过小孔的分子性流动气体通过小孔的分子性流动当压强很低当压强很低(d)时，气体分子通过小孔时相互无碰撞。时，气体分子通过小孔时相互无碰撞。由由1飞往飞往2的分子或由的分子或由2飞往飞往1的分子，都是相互独立的。的分子，都是相互独立的。设薄壁小孔孔口的面积为设薄壁小孔孔口的面积为A，两侧的压力为，两侧的压力为P1和和P2，且，且P1P2，气体的分子密度分别为，气体的分子密度分别为nl和和n2，单位时间通过孔口的净流动气体分子数为：单位时间通过孔口的净流动气体分子数为： AvnAvnN214141AvPPAPvnnPnNQ)(41)1 (4112111211AuRTAvPPQc24121Ac6 .11对于对于2020的空气的空气 v 黏滞黏滞- -分子流（过渡状态）的流量分子流（过渡状态）的流量黏滞黏滞- -分子流时分子流时- -